2026年粤教版九年级下册数学期末测试卷（含答案可下载）

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满分120分，考试时长90分钟，答题前请填写本人姓名、班级、学号，所有作答内容请书写在指定答题区域，超出答题范围的作答不计入总分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的4个选项中，只有1个是正确的）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断3.底面圆直径和高相等的圆柱，其主视图的形状是A.圆形B.等腰三角形C.正方形D.长方形4.已知二次函数y=-x²+2x，图像上有三个点A(1,y1)、B(2,y2)、C(-1,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y1>y3>y25.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，点C在圆周上不与A、B重合，则圆周角∠ACB的度数是A.70°B.35°C.140°D.20°6.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是A.1B.1/2C.1/3D.1/47.已知二次函数y=x²-2x+m的图像与x轴有两个不同交点，则m的取值范围是A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤18.已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=4，OP=5，则⊙O的半径为A.2B.3C.4D.59.同一时刻的阳光下，身高1.6m的小明影长为2m，旁边旗杆的影长为15m，则旗杆的实际高度为A.9mB.10mC.12mD.15m10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，且图像过点(-1,0)，下列结论：①a>0；②b<0；③c<0；④a+b+c<0，其中正确的结论个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.将二次函数y=x²-4x+3化为顶点式，结果为________。12.已知⊙O中，弦AB的长度为8，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O的半径为________。13.不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，所有球除颜色外完全相同，从中随机一次性摸出2个球，两个球都是红球的概率为________。14.二次函数y=x²-2x-3的最小值为________。15.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为________（结果保留π）。16.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=30°，则∠C的度数为________。17.已知一系列等腰直角三角形OA1A2、OA2A3……OAnAn+1的直角顶点都在二次函数y=1/2x²的图像上，斜边都在y轴上，则第n个等腰直角三角形的直角边长为________。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.求二次函数y=x²-4x-5的对称轴方程，以及该函数图像与x轴的交点坐标。19.已知⊙O的半径为10，圆内两条平行弦AB和CD的长度分别为16和12，求两条弦AB、CD之间的距离。20.不透明的箱子里装有4个完全相同的小球，球面上分别标注数字1、2、3、4，从中不放回地随机摸出两个小球，求摸出的两个小球标注的数字之和大于5的概率。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.某文具店销售一款定制笔记本，已知笔记本的进价为20元/本，当售价为30元/本时，月销量为500本，经市场调研发现，售价每上涨1元，月销量就会减少10本。设每本笔记本涨价x元，月销售利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，月销售利润可以达到最大值？最大利润是多少？22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且满足∠BCD=∠A。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AB=8，求BD的长度。23.某几何体由4个完全相同的正方体堆叠而成，底层有3个正方体呈一字排列，上层在底层最左侧正方体的正上方放置1个正方体。（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果在该几何体上添加若干个完全相同的正方体，保持主视图和左视图不变，最多可以添加多少个正方体？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，连接DE。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=6，BD=10，求△ABC的面积。25.已知抛物线y=-x²+bx+c经过A(3,0)、B(-1,0)两点。（1）求该抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点P是抛物线上的动点，求当△PAB的面积等于6时，所有符合条件的点P的坐标。参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.A5.B6.D7.B8.B9.C10.D二、填空题11.y=(x-2)²-112.513.3/1014.-415.15π16.30°17.2n三、解答题（一）18.解：对称轴方程为x=-(-4)/(2×1)=2，令y=0，即x²-4x-5=0，因式分解得(x-5)(x+1)=0，解得x1=5，x2=-1，所以函数与x轴交点坐标为(5,0)和(-1,0)19.解：分两种情况，第一种AB、CD在圆心同侧：圆心到AB的距离d1=√(10²-8²)=6，圆心到CD的距离d2=√(10²-6²)=8，两弦距离为8-6=2；第二种AB、CD在圆心两侧：两弦距离为6+8=14，所以最终结果为2或1420.解：所有可能的摸球组合共12种，其中数字和大于5的组合为(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)共8种，概率为8/12=2/3四、解答题（二）21.解：(1)每本利润为(30+x-20)元，销量为(500-10x)本，所以y=(10+x)(500-10x)=-10x²+400x+5000；(2)二次函数开口向下，顶点x=-400/(2×(-10))=20，此时售价为30+20=50元，最大利润y=-10×20²+400×20+5000=9000元22.(1)证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠A=∠OCA，又AB是直径，所以∠ACB=90°，即∠OCA+∠OCB=90°，已知∠BCD=∠A，所以∠BCD+∠OCB=∠OCD=90°，OC垂直CD，所以CD是⊙O切线；(2)解：AB=8，所以OC=OB=4，∠A=30°，所以∠COB=60°，在Rt△OCD中，∠D=30°，OD=2OC=8，所以BD=OD-OB=8-4=423.(1)主视图是3个正方形横向排列，左视图是2个正方形纵向排列，俯视图是3个正方形横向排列；(2)最多可以添加3个正方体五、解答题（三）24.(1)证明：连接OD、CD，AC是直径，所以∠ADC=90°，即△CDB是直角三角形，E是BC中点，所以DE=CE，∠ECD=∠EDC，又OD=OC，所以∠OCD=∠ODC，所以∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=90°，即OD垂直DE，所以DE是⊙O切线；(2)解：△ACD∽△ABC，所以AC²=AD×AB=6×16=96，AC=4√6，BC²=AB²-AC²=256-96=160，BC=4√10，面积=1/2×AC×BC=32√1525.(1)解：代入A、B两点坐标得方程组0=-9+3b+c，0=-1-b+c，解得b=2，c=3，解