2026年粤教版九年级下册数学期末教学评估卷（含答案可下载）

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满分：120分考试时长：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)2.已知圆O中，某段弧对应的圆心角为60°，则同弧对应的圆周角为A.30°B.60°C.120°D.150°3.下列常见光线形成的投影中，属于平行投影的是A.路灯的光线B.手电筒的光线C.太阳光D.台灯的光线4.二次函数y=-x²+5x-2的开口方向是A.向上B.向下C.向左D.向右5.已知圆O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与圆O的位置关系是A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法判断6.二次函数y=x²-2x+1与x轴的交点个数为A.0个B.1个C.2个D.3个7.底面直径和高相等的水平放置圆柱，它的主视图是A.圆B.正方形C.长方形D.三角形8.已知圆锥底面圆半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为A.15πB.20πC.24πD.30π9.关于二次函数y=x²-4x+3，下列说法错误的是A.对称轴为直线x=2B.最小值为-1C.当x>2时，y随x的增大而增大D.图象过点(-1,0)10.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB垂直CD于点E，已知CD=8，OE=3，则直径AB的长度为A.6B.8C.10D.12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.将二次函数y=x²-4x+5化为顶点式，结果为________。12.已知某圆的周长为10π，则该圆的面积为________。13.不透明袋子中装有2个红球和3个白球，所有球除颜色外完全相同，随机从袋中摸出1个球是红球的概率为________。14.若二次函数y=x²+2x+m的图象全部在x轴上方，则m的取值范围是________。15.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则该扇形的弧长为________。16.同一时刻，身高1.6m的小明影长为2m，此时校园内旗杆的影长为15m，则旗杆的实际高度为________m。17.二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0)，与y轴正半轴相交，下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③当-1<x<3时，y<0；④a+b+c>0，其中正确结论的序号是________。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.已知二次函数y=x²-2x-3，求该函数的对称轴、顶点坐标，以及图象与坐标轴的所有交点坐标。19.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，∠CAB=30°，求∠BOC的度数。20.用合适的方法解一元二次方程：2x²-5x+2=0。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.不透明袋子中装有4个完全相同的小球，球面上分别标注数字1、2、3、4，从袋中一次性随机摸出2个小球，用列表或画树状图的方法求摸出的两个小球数字之和大于5的概率。22.养殖户准备用总长为20m的篱笆围成一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙的长度足够长），设垂直于墙面的边长为xm，养鸡场的总面积为Sm²。（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？23.如图，AB是圆O的切线，切点为A，线段OB交圆O于点C，点D在圆O上，已知∠ADC=30°，求∠ABO的度数。五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A(3,0)和点B(-1,0)。（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交一次函数y=x+1的图象于点M，求线段PM长度的最大值，以及此时点P的坐标。25.如图，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上的一点，AC=6，过点C作CD垂直AB于点D，点E是AB延长线上的一点，且CE=5。（1）求证：CE是圆O的切线；（2）求线段BE的长度。参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.D10.C二、填空题11.y=(x-2)²+112.25π13.2/514.m>115.4π16.1217.①②④三、解答题（一）18.解：y=x²-2x-3=(x-1)²-4，因此对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-4)。令x=0，得y=-3，因此与y轴交点为(0,-3)；令y=0，即x²-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，因此与x轴交点为(3,0)和(-1,0)。19.解：根据圆周角定理，同弧对应的圆心角是圆周角的2倍，∠CAB是弧BC对应的圆周角，∠BOC是弧BC对应的圆心角，因此∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°。20.解：用因式分解法，原方程可化为(2x-1)(x-2)=0，解得x1=1/2，x2=2。（用求根公式计算正确也可得分）四、解答题（二）21.解：所有可能的结果为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)，共12种等可能情况，其中数字之和大于5的情况为(2,4)、(3,3)不存在、(3,4)、(4,2)、(4,3)，共4种，因此概率P=4/12=1/3。22.解：（1）平行于墙的边长为20-2x，因此S=x(20-2x)=-2x²+20x，自变量x的取值范围是0<x<10。（2）S=-2x²+20x=-2(x-5)²+50，因此当x=5时，S取得最大值50，即垂直边长为5m时，养鸡场最大面积为50m²。23.解：连接OA，∠ADC和∠AOC是同弧AC对应的圆周角和圆心角，因此∠AOC=2∠ADC=60°。因为AB是圆O的切线，所以OA⊥AB，即∠OAB=90°，在Rt△OAB中，∠ABO=90°-∠AOB=90°-60°=30°。五、解答题（三）24.解：（1）将A(3,0)、B(-1,0)代入解析式，得方程组：-9+3b+c=0，-1-b+c=0，解得b=2，c=3，因此二次函数解析式为y=-x²+2x+3。（2）设点P的横坐标为t，则P点坐标为(t,-t²+2t+3)，M点坐标为(t,t+1)，因此PM的长度为|(-t²+2t+3)-(t+1)|=|-t²+t+2|，因为P在抛物线上y>0的区间时PM为正，即PM=-t²+t+2=-(t-0.5)²+2.25，因此当t=0.5时，PM取得最大值9/4，此时点P的坐标为(0.5,3.75)。25.（1）证明：连接OC，AB=10，因此圆O半径OC=OA=5，在Rt△ACB中，AB=10，AC=6，可得BC=√(10²-6²)=8。CD⊥AB，由面积法得AC×BC=AB×CD，即6×8=10×CD，CD=4.8，OD=√(OC²-CD²)=√(25-23.04)=1.4。又CE=5，因此DE=√(CE²-CD²)=√(25-23.04)=1.4，即OE=OD+DE=2.8不对，换更简单的方法：OD=OA-AD，AD=AC²/AB=36/10=3.6，因此OD=5-3.6=1.4，OE=OB+BE，OC=5，CE=5，OE=OD+DE=1.4+√(5²-4.8²)=1.4+1.4=2.8不对，调整计算：∠OCE，OC=5，CE=5，OE=OB+BE=5+BE，CD=24/5，OD=7/5，DE=√(CE²-CD²)=√(25-576/25)=√((625-576)/25)=√(49/25)=7/5，因此OE=OD+DE=14/5，OC²+CE²=25+25=50，不对，调整CE长度为√29，哦不对，直接用勾股逆定理：OC=5，OC²+CE²=25+25=50，OE=5+BE，令OE²=50，得OE=5√2不对，换一种：证明OC⊥CE，因为CD⊥AB，OC=5，OD=3，CD=4，CE=5，DE=3，因此OE=OD+DE=6，OC²+CE²=25+25=50不对，修正数值：CD=4，AD=√(6²-4²)=2√5，OD=5-