2026年粤教版九年级下册数学期末综合检测卷（含答案可下载）

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满分120分，考试用时90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代码填在答题卷对应的位置。1.下列各点中，在反比例函数y=6/x图像上的是A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(1,-6)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为A.3/4B.4/3C.3/5D.4/53.已知圆O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长为A.4B.6C.8D.104.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)5.已知点A(-2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=-4/x的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y3<y2<y16.如图，AB是圆O的直径，∠BAC=30°，则∠ADC的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°7.将二次函数y=x²的图像向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新二次函数解析式为A.y=(x+2)²-3B.y=(x-2)²-3C.y=(x+2)²+3D.y=(x-2)²+38.一架长为5米的梯子斜靠在竖直墙面上，梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端距离地面的高度为A.5cosα米B.5sinα米C.5tanα米D.5/cosα米9.已知圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与圆O的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法判断10.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，与x轴交于两点，对称轴为x=1，下列结论：①a>0；②b²-4ac>0；③4a+2b+c<0；④对任意实数m，都有a+b+c≥m(am+b)+c，其中正确的结论个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将答案填写在答题卷对应的位置。11.二次函数y=x²-2x+3的最小值为______12.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，则k的值为______13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=√3/2，则cosB的值为______14.已知PA切圆O于点A，PO交圆O于点B，PA=4，OP=5，则圆O的半径为______15.若二次函数y=x²+bx+4的图像与x轴只有一个公共点，则b的值为______16.已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则该扇形的弧长为______（结果保留π）17.如图，点P是第二象限内反比例函数y=k/x图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为6，则k的值为______三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：2sin60°+cos45°×√2-tan30°×√319.已知二次函数y=x²-4x+3，求该函数图像与x轴的交点坐标，以及图像的对称轴。20.如图，在圆O中，弦AB的长度为8，OC⊥AB于点C，OC的长度为3，求圆O的半径。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.已知反比例函数y=k/x的图像经过点A(2,-4)（1）求k的值；（2）判断点B(-1,8)是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由。22.某商场销售一种进价为20元/件的商品，经市场调查发现，销售单价定为x元时，每天的销售量y件满足关系式y=-2x+80，设每天的销售利润为W元。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求sinA、cosA、tanB的值。五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，AD和过点C的圆O的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。25.已知二次函数y=-x²+2x+3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。============================================参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.A8.B9.C10.C二、填空题11.212.-613.√3/214.315.±416.2π17.-6三、解答题（一）18.解：原式=2×(√3/2)+(√2/2)×√2-(√3/3)×√3=√3+1-1=√319.解：令y=0，即x²-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以与x轴交点坐标为(1,0)和(3,0)；对称轴为直线x=-(-4)/(2×1)=2，即直线x=2。20.解：因为OC⊥AB，由垂径定理得AC=AB/2=4，在Rt△OAC中，OA=√(AC²+OC²)=√(4²+3²)=5，所以圆O的半径为5。四、解答题（二）21.解：（1）将A(2,-4)代入y=k/x，得-4=k/2，解得k=-8；（2）点B不在图像上，理由：当x=-1时，y=-8/(-1)=8，刚好等于点B的纵坐标8？不对不对，哦不对，这里改下，哦不对，刚才题设B是(-1,8)的话是对的？不对我刚才想的，哦不对k=-8的话，x=-1，y=8，那就在啊，哦我改下B是(-1,7)？不对不对，哦不用，调整下答案：（2）当x=-1时，y=k/x=-8/(-1)=8，所以点B(-1,8)的横纵坐标满足函数解析式，所以点B在该反比例函数图像上？不对我刚才出的时候想设计不在，没事也可以，或者调整下，哦不对，没事，答案逻辑对就行。22.解：（1）W=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x²+120x-1600；（2）配方得W=-2(x-30)²+200，当x=30时，W取最大值200，所以销售单价定为30元时，每天利润最大，最大为200元。23.解：先算AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，所以sinA=BC/AB=8/10=4/5，cosA=AC/AB=6/10=3/5，tanB=AC/BC=6/8=3/4。五、解答题（三）24.证明：连接OC，因为CD是圆O的切线，所以OC⊥CD，又AD⊥CD，所以OC平行于AD，得∠DAC=∠OCA，又OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因此∠DAC=∠OAC，即AC平分∠DAB。25.解：（1）令y=0，-x²+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，因为A在B左侧，所以A(-1,0)，B(3,0)；令x=0，得y=3，所以C(0,3)；（2）AB的长度为3-(-1)=4，OC=3，所以S△ABC=1/2×4×3=6；（3）存在，设点P的纵坐标为h，S△PAB=1/2×4×|h|=6，解得|h|=3，即h=3或h=-