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2026年数学奥林匹克竞赛冲刺真题及答案已知正整数a,b,c满足a<b<c，且ab+bc+ca=abc+1，求所有满足条件的三元组(a,b,c)。解：将等式两边同时除以abc，可得++=1+，即++=1+。由a<b<c均为正整数，可知>>>0，因此3·>++=1+>1，可得a<3。若a=1，代入原等式得在锐角△ABC中，AB<AC证明：我们用复平面法证明，设△ABC的外接圆为复平面上的单位圆，圆心O为原点，A,B,C,E对应的复数分别记为a,b,c,e，满足|a|=|b|=|c|=|e|=1(另一方面，单位圆上BC边上的点d满足性质d―=，代入整理可得(m/a)―给定正整数n≥2，集合S=1,2,解：首先证明核心不等式：任意一对不同的元素最多同时出现在一个选中的子集里。若存在一对元素同时出现在两个不同的子集,中，则|∩其中ℱ是选中的子集族，k=|ℱ|。我们的目标是最大化k，对任意大小为m≥1的子集，每占用一个单位的()额度，贡献的k的数量为)，当m=1时，()=k若尝试替换一个二元子集加入一个大小为m≥3的子集，总k的变化为+1−1=0已知正实数a,b,c满足a++证明：首先证明对任意正实数x,y，不等式≥成立。对不等式做差变形：

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