2025年《数据分析与挖掘》期末考试试卷附有答案

2025年《数据分析与挖掘》期末考试试卷附有答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪项不属于数据清洗的常见操作？A.处理缺失值B.标准化数据范围C.检测并修正异常值D.删除重复记录2.在特征选择中，互信息法主要用于衡量：A.特征与目标变量的线性相关性B.特征之间的共线性程度C.特征与目标变量的非线性关联强度D.特征的方差大小3.对于二分类问题，若模型将正类预测为负类，负类预测为正类的数量均较多，则混淆矩阵中表现为：A.真阳性（TP）和真阴性（TN）较高B.假阳性（FP）和假阴性（FN）较高C.TP和FP较高D.TN和FN较高4.关于K-means聚类算法，以下说法错误的是：A.需预先指定聚类数kB.对初始中心敏感C.适用于非凸形状的簇D.基于欧式距离计算样本相似性5.在关联规则挖掘中，若规则“牛奶→面包”的支持度为15%，置信度为60%，而“面包”的支持度为25%，则该规则的提升度为：A.0.6B.1.2C.2.4D.3.06.数据标准化（Z-score）的公式为：A.(x-μ)/σB.(x-min)/(max-min)C.x/log(x)D.x-mean7.决策树中，信息增益的计算公式为：A.父节点熵子节点条件熵的加权平均B.子节点条件熵的加权平均父节点熵C.父节点基尼系数子节点基尼系数的加权平均D.子节点基尼系数的加权平均父节点基尼系数8.以下哪种方法适用于处理高维数据的降维，同时保留类别可分性？A.主成分分析（PCA）B.线性判别分析（LDA）C.局部线性嵌入（LLE）D.t-SNE9.在时间序列分析中，ARIMA模型的“MA”代表：A.自回归B.移动平均C.差分D.季节调整10.评估回归模型的指标中，均方误差（MSE）的计算公式为：A.Σ|yi-ŷi|/nB.Σ(yi-ŷi)²/nC.1-Σ(yi-ŷi)²/Σ(yi-ȳ)²D.max|yi-ŷi|二、填空题（每空1分，共15分）1.数据预处理的核心步骤包括数据清洗、数据集成、__________和__________。2.分类算法中，逻辑回归适用于__________问题，而SVM通过__________最大化类别间隔。3.聚类算法中，DBSCAN的两个关键参数是__________和__________。4.关联规则的三个核心度量是支持度、__________和__________。5.随机森林通过__________和__________两种方式实现集成学习，降低模型过拟合风险。6.时间序列的四个基本要素是趋势性、__________、周期性和__________。7.特征工程中，独热编码（One-HotEncoding）用于处理__________变量，而分箱（Binning）可将连续变量转化为__________变量。三、简答题（每题6分，共30分）1.简述数据预处理中处理缺失值的常用方法及其适用场景。2.比较分类任务与聚类任务的本质区别，各举一个实际应用案例。3.说明ROC曲线与PR曲线的区别，何时更适合使用PR曲线？4.解释决策树中“过拟合”的表现及常用解决方法。5.简述梯度提升树（GBM）与随机森林的主要差异。四、计算题（共25分）1.（8分）某数据集包含100个样本，其中正类（y=1）60个，负类（y=0）40个。现有两个特征A和B：特征A取“高”时，包含30个样本（其中正类20个，负类10个）；取“低”时，包含70个样本（正类40个，负类30个）。特征B取“是”时，包含50个样本（正类35个，负类15个）；取“否”时，包含50个样本（正类25个，负类25个）。计算特征A和特征B的信息增益，判断哪个特征更适合作为决策树的根节点（熵的计算以2为底）。2.（9分）使用K-means算法对以下5个二维样本点进行聚类（k=2），初始中心为C1=(1,2)和C2=(5,4)：样本点：A(2,3)、B(3,1)、C(4,5)、D(6,3)、E(0,0)。要求：（1）计算第一次迭代时各样本到两个中心的欧式距离，确定聚类归属；（2）重新计算新的聚类中心；（3）判断是否需要继续迭代（假设停止条件为中心不再变化）。3.（8分）某超市购物篮数据如下（共1000条记录）：包含“牛奶”的记录有400条；包含“面包”的记录有300条；同时包含“牛奶”和“面包”的记录有150条；同时包含“牛奶”“面包”和“鸡蛋”的记录有60条；包含“鸡蛋”的记录有250条。计算规则“牛奶∧面包→鸡蛋”的支持度、置信度和提升度，并解释提升度的实际意义。五、综合分析题（10分）某电商公司希望通过用户行为数据挖掘“高价值用户”（定义为过去1年消费金额≥1万元且复购次数≥3次的用户），请设计分析流程并说明各步骤的关键操作：（1）数据采集与清洗；（2）特征工程；（3）模型选择与训练；（4）模型评估与业务解读。答案一、单项选择题1.B2.C3.B4.C5.C（提升度=置信度/后件支持度=60%/25%=2.4）6.A7.A8.B9.B10.B二、填空题1.数据变换、数据归约2.二分类、构造超平面3.邻域半径（ε）、最小样本数（MinPts）4.置信度、提升度5.自助采样（Bootstrap）、特征随机选择6.季节性、不规则波动7.类别型、离散型三、简答题1.常用方法及场景：①删除法（缺失比例高且无替代信息）；②统计填充（均值/中位数/众数，适用于数据分布稳定）；③模型填充（回归/决策树预测，保留数据结构但可能引入偏差）；④保留缺失值（如作为独立类别，适用于缺失本身有意义的场景）。2.本质区别：分类是有监督学习（已知类别标签），目标是训练模型对新样本分类（如根据用户特征预测是否购买）；聚类是无监督学习（无标签），目标是发现数据内在分组（如根据消费行为划分用户群体）。3.ROC曲线以FPR（假正率）为横轴、TPR（真正率）为纵轴，反映模型在不同阈值下的分类性能；PR曲线以召回率为横轴、精确率为纵轴，更关注正类样本的预测质量。当正类样本极不平衡（如罕见疾病预测）时，PR曲线更有效。4.过拟合表现：决策树深度过大，在训练集上准确率极高，但测试集上性能骤降（泛化能力差）。解决方法：剪枝（预剪枝/后剪枝）、限制树深度/叶节点最小样本数、使用交叉验证。5.差异：①随机森林是并行集成（各树独立），GBM是串行集成（迭代纠正前序错误）；②随机森林基于Bagging，GBM基于Boosting；③随机森林抗过拟合强，GBM对异常值更敏感；④GBM通常预测精度更高，但易过拟合。四、计算题1.总熵H(D)=(60/100)log₂(60/100)(40/100)log₂(40/100)≈0.971。特征A的条件熵H(D|A)=(30/100)[-20/30log₂(20/30)-10/30log₂(10/30)]+(70/100)[-40/70log₂(40/70)-30/70log₂(30/70)]≈0.918。信息增益GA=0.9710.918=0.053。特征B的条件熵H(D|B)=(50/100)[-35/50log₂(35/50)-15/50log₂(15/50)]+(50/100)[-25/50log₂(25/50)-25/50log₂(25/50)]≈0.879。信息增益GB=0.9710.879=0.092。因GB>GA，选择特征B作为根节点。2.（1）距离计算：A到C1：√[(2-1)²+(3-2)²]=√2≈1.414；到C2：√[(2-5)²+(3-4)²]=√10≈3.162→归C1。B到C1：√[(3-1)²+(1-2)²]=√5≈2.236；到C2：√[(3-5)²+(1-4)²]=√13≈3.606→归C1。C到C1：√[(4-1)²+(5-2)²]=√18≈4.243；到C2：√[(4-5)²+(5-4)²]=√2≈1.414→归C2。D到C1：√[(6-1)²+(3-2)²]=√26≈5.099；到C2：√[(6-5)²+(3-4)²]=√2≈1.414→归C2。E到C1：√[(0-1)²+(0-2)²]=√5≈2.236；到C2：√[(0-5)²+(0-4)²]=√41≈6.403→归C1。聚类结果：C1簇{A,B,E}；C2簇{C,D}。（2）新中心C1'：x=(2+3+0)/3=5/3≈1.67，y=(3+1+0)/3=4/3≈1.33→(1.67,1.33)。C2'：x=(4+6)/2=5，y=(5+3)/2=4→(5,4)（与原C2相同）。（3）C2未变化，但C1变化，需继续迭代。3.支持度=60/1000=6%；置信度=60/150=40%；后件支持度=250/1000=25%；提升度=40%/25%=1.6。提升度>1表示规则“牛奶∧面包→鸡蛋”的预测效果优于随机，即购买牛奶和面包的用户更可能购买鸡蛋。五、综合分析题（1）数据采集与清洗：采集用户基本信息（年龄、性别）、行为日志（浏览时长、点击商品）、交易记录（金额、时间、品类）；清洗包括去重（重复订单）、处理缺失（如用最近一次消费时间填充缺失的最后登录时间）、修正异常（如消费金额为负数的记录）。（2）特征工程：构造RFM（最近消费时间R、消费频率F、消费金额M）、平均客单价（总金额/订单数）、品类偏好（购买某类商品的比例）、用户活跃度（月登录天数）等；对类别变量（如注册渠道）进行独热编码，对连续变量（如年龄）分箱处理。（3）模型选