数学高考总复习优化设计课时规范练51　椭圆

备战高考数学成套的一轮资料、二轮资料、培优专题、名校模拟、考前回归、高考押题尽在高考数学QQ群1013654970课时规范练51椭圆(分值:88分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·河北邢台一模)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为12,且它的长轴长等于4,则椭圆的标准方程是(A.x24+y23=C.x24+y2=1 D.x2.(2023·新高考Ⅰ,5)设椭圆C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=3e1,A.233 B.C.3 D.63.(2025·山西晋城二模)已知F1,F2分别为椭圆C:x29+y25=1的左、右焦点,P为C上一点,若|PF1|-|PF2A.|PF2|=2|F1F2|B.|PF1|=2|F1F2|C.|PF2|=|F1F2|D.|PF1|=|F1F2|4.(2025·河北石家庄三模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),且过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,△AF1BA.310 B.3C.45 D.5.(2025·辽宁省三模)如图,这是一块椭圆形玉璧,采用上好的和田青玉雕琢而成,该椭圆形玉璧长10.2cm,宽7.1cm,玉璧中心的椭圆形孔长1.6cm,宽1.0cm,设该玉璧的外轮廓为椭圆M,玉璧中心的椭圆形孔对应的曲线为椭圆N,则()A.M的离心率等于N的离心率B.M的离心率小于N的离心率C.M的离心率大于N的离心率D.M与N的离心率无法比较大小6.(多选题)(2025·山东德州模拟)已知椭圆C:x216+y212=1的两个焦点分别为F1,F2,P是CA.椭圆C的离心率为3B.△PF1F2的周长为12C.|PF1|的最小值为3D.|PF1|·|PF2|的最大值为167.(多选题)(2025·浙江台州质检)如图,是由两个平行平面截半径为2cm且足够高的圆柱体所得的几何体,截面与圆柱体的轴成45°,上、下截面间的距离为2cm.某高中数学兴趣小组对该几何体进行了探究,得出下列四个结论,其中正确的是()A.截口曲线的离心率为1B.该几何体的体积为8πcm3C.该几何体的侧面积为8πcm2D.该几何体的上截面面积为42πcm28.(2025·河南郑州三模)若直线x+2y-2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0,a≠综合提升练9.(2025·山西太原一模)已知△ABC的三条边长分别为3,4,5,△ABC的两个顶点是椭圆E的焦点,其另一个顶点在椭圆E上,则E的离心率的最大值为()A.13 B.1C.57 D.10.(2025·广东梅州一模)已知A,B,F分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点、上顶点和右焦点,若过A,B,F三点的圆恰与yA.12 B.5C.3-1211.(多选题)(2025·山西临汾二模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A,B为椭圆C上关于原点对称的两点,且|AB|=|F1A.AF1⊥AF2B.四边形AF1BF2的周长为4aC.四边形AF1BF2的面积为b2D.椭圆C的离心率的取值范围为[2212.(2025·江西新余二模)已知点P(x0,y0)是椭圆C:x25+y2=1上的动点,若A(1,0),则|PA|的最小值为.13.(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,(1)求椭圆C的离心率;(2)若射线AF1与C交于点B,且|AB|=83,求△ABF2的周长.创新应用练14.(2025·河北秦皇岛一模)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图,F1,F2为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,中心为原点,椭圆E的面积为5π,直线x=4上一点P满足△F1PF2是等腰三角形,且∠F1F2P=120A.55 B.255 C.115.(2025·河南濮阳一模)椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用,它经常被用来制作精密的光学仪器的部件.椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴,把椭圆转动180°形成的立体图形,其内表面全部做成反射面、中空,椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处.从椭球面镜的焦点F1射出的两条光线,经椭球面镜上的A,B两点反射后会聚于焦点F2,若3AF2=2F2B,且|AF1|=2|AF2|,则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为

参考答案1.A解析由题意得e=ca=12,2a=42.A解析由题意,在C1:x2a2+y2=1中,a>1,b=1,c=a2-b在C2:x24+y2=1中,a=2,b=1,c=a2-b2∵e2=3e1,∴32=3×a3.D解析由题意可知,F1(-2,0),F2(2,0),所以|F1F2|=4.由椭圆的定义可知,|PF1|+|PF2|=6,又|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|=4,|PF2|=2,所以|PF1|=|F1F2|.故选D.4.B解析因为△AF1B的周长为20,所以|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=20,即a=5,又因为c=3,所以椭圆C的离心率为ca=35.B解析依题意可得M的长轴长为10.2cm,短轴长为7.1cm,N的长轴长为1.6cm,短轴长为1.0cm.因为7.110.2≈0.696,1又e=1-(2b2a)

2,所以2b2a越大6.BD解析已知椭圆C:x216+y212=1,则长半轴长a=4,短半轴长b=23,半焦距c=a2-b2=2,所以e=ca=12,故A错误;△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=12,故B正确;|PF1|的最小值为a-c=4-2=2,故C错误;|PF1|·|PF2|≤(|PF1|+|PF7.BCD解析因为截面与圆柱体的轴成45°,且圆柱体底面半径为2cm,故截面椭圆长轴长为2a=4sin45°=42,短轴长为2b=4,故c=a2-b2=2,故e=ca=222=22,故A错误;因为上、下截面间的距离为2cm,所以AB=2sin45°=2cm,将该几何体沿A点平行于圆柱底面切割补到以沿点B平行于圆柱底面的位置,则正好是底面半径为2cm、高为2cm的圆柱,则V=π×22×2=8πcm3,故B正确;同样以选项B的方法割补,侧面积即为底面半径为2、高为2的圆柱的侧面,S=2π×2×2=8πcm2,故C正确;利用椭圆的面积公式8.255或55解析直线x+2y-2=0与坐标轴的交点为(2,0)和(0,1),若(2,0)是椭圆的一个焦点,(0,1)是椭圆的一个顶点,此时椭圆的焦点在x轴上且c=2,b=1,所以a2=b2+c2=5,a=5,离心率e=ca=25=255;若(0,1)是椭圆的一个焦点,(2,0)是椭圆的一个顶点,此时椭圆的焦点在y轴上且c=1,b=2,所以a2=b9.C解析已知△ABC的三条边长分别为3,4,5,因为32+42=52,所以△ABC是直角三角形.△ABC的两个顶点为椭圆E的焦点,另一个顶点在椭圆E上,分三种情况.情况一:若焦距2c=3,则椭圆上一点到两焦点距离之和2a=4+5=9,此时离心率e1=ca情况二:若焦距2c=4,则椭圆上一点到两焦点距离之和2a=3+5=8,此时离心率e2=ca情况三:若焦距2c=5,则椭圆上一点到两焦点距离之和2a=3+4=7,此时离心率e3=ca=2c2a=10.B解析由已知可得A(a,0),B(0,b),F(c,0),线段AF的垂直平分线方程为x=a+c2.因为过A,B,F三点的圆恰与y轴相切,所以圆心坐标为(a+c2,b),圆的半径为a+c2,所以经过A,B,F三点的圆的方程为(x-a+c2)2+(y-b)2=(a+c2)2.因为A(a,0)在圆上,所以(a-a+c2)2+(0-b)2=(a+c2)2,整理得b2=ac,所以a2-c2=ac,所以c11.ABD解析由题意得线段AB,F1F2互相平分,又|AB|=|F1F2|,则四边形AF1BF2是矩形,设椭圆C的半焦距为c.对于A,AF1⊥AF2,A正确;对于B,四边形AF1BF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a,B正确;对于C,四边形AF1BF2的面积为2S△F1AF2=|AF1||AF2|=(|AF1|+|AF2对于D,由以原点为圆心,c为半径的圆与椭圆有公共点,得c≥b,即c2≥b2=a2-c2,解得c2a2≥12,即离心率e∈[212.32解析由题意得-5≤x0≤5,且y02=1-x025,所以|PA|=(x013.解(1)依题意可得上顶点A(0,b),左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),所以AF1=(-c,-b),AF2=(c,-b).又AF1·AF2=0,所以AF1·AF2=-c2+(-b)2=0,即b2=c2,即a2(2)由(1)可得b=c,a=2c,则椭圆C的方程为x22c2+y2c2=1,射线AF1的方程为y=bcx+b=x+c(x≤0),联立y=x+c(x≤0),x22c2+y2c2=1,整理可得3x2+4cx=0,解得x=0或xB=-43c,则yB=-13c,即B(-43c,-13c),所以14.B解析由题可知,5π=πab,即ab=5,因为△F1PF2是以∠F1F2P=120°为顶角的等腰三角形,则有|F1F2|=|PF2|,∠PF1F2=∠F2PF1=30°,∠F2PA=30°,所以|PF2|=2|AF2|=2(4-c)=8-2c,又因为|F1F2|=2c,即2c=8-2c,解得c=可得ab=5,c=2,a215.55解析设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),则椭圆的长轴长为2a,焦距为2c,短轴长为2b,设|AF2|=2t,则|AF1|=2|AF2|=4t