2025-2026学年贵州省毕节市大方县高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省毕节市大方县高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={-1，1，3，4}，N={x|x2-3x-4≥0}，则M∩N=（）A.{1，3，4} B.{-1，3} C.{3，4} D.{-1，4}2.复数z满足（3-4i）•z=|4+3i|，则z=（）A. B. C. D.3.已知，则=（）A.28 B.30 C.56 D.724.若点P在抛物线C：x2=4y上，点P的纵坐标为1，则点P到抛物线C的准线的距离为（）A.4 B.3 C.2 D.5.过原点且与圆C：（x-2）2+（y-1）2=5相切的直线l的方程为（）A.x+2y=0 B.x-2y=0 C.2x+y=0 D.2x-y=06.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）可能是（）A.f（x）=xcosx

B.f（x）=xsinx

C.f（x）=x2sinx

D.f（x）=x2+cosx7.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b-c，c-a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A. B. C. D.8.已知表面积为16π的球与一圆台的上、下底面以及侧面均相切，若该圆台的下底面半径为上底面半径的4倍，则该圆台的体积为（）A. B.32π C. D.28π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知（1-2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则下列说法正确的是（）A.a0=1 B.a2=240

C.a1+a2+a3+a4+a5+a6=0 D.a1+a3+a5=-36410.已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1，则下列结论正确的是（）A.函数f（x）的图象关于直线x=-对称

B.函数f（x）的图象关于点（，1）对称

C.将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=3sin2x+1的图象

D.若f（x1）=f（x2）=1，则x1-x2是的整数倍11.定义：设f（x）为三次函数，f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为三次函数y=f（x）图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数f（x）=ax3-x2+b（a≠0）图象的对称中心为（1，1），则下列结论正确的是（）A.

B.

C.方程f（x）-1=0有三个根

D.若关于x的方程f（x）=t在区间[0，3]上有两解，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.等比数列{an}满足a1+a3+a5=7，a5+a7+a9=28，则a9+a11+a13=

.13.某高校将4名学生分配到3所中学实习，每所中学至少分配1名学生，则不同的分配方案共有

种.14.一种电影放映灯的反射镜面是椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.如图，过对称轴的平面截椭圆面得到的曲线BAC是椭圆（椭圆中心为原点O，对称轴为x轴，y轴）的一部分，其中A为椭圆的左顶点，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过椭圆面反射后集中到另一个焦点F2处.若BC是椭圆过F1的一条弦，且BC⊥F1F2，|BC|=6.4cm,|F1F2|=6cm,则四边形ABF2C的面积为

cm2.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在数列{an}中，.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求{3nan}的前n项和Sn.16.(本小题15分)

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；

（3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，M，N分别为AB，PD的中点.

（1）求证：MN∥平面PBC；

（2）若PA=AD，

①证明：平面AMN⊥平面PCD；

②求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.18.(本小题17分)

已知双曲线C的一条渐近线为l：y=2x,且右焦点F到直线l的距离为2.

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知D是C的右顶点，M、N是C上与D不重合的两点，且DM⊥DN，证明：直线MN过定点，并求出定点的坐标.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；

（2）当a＜0时，若函数的最小值为，证明：曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线平行于x轴；

（3）若函数G（x）=ex+f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，求实数a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】ABC

12.【答案】112

13.【答案】36

14.【答案】25.6

15.【答案】an=2n-1

16.【答案】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，所以a=0.006．

（2）由频率分布直方图得：

[40，70）的频率为：（0.004+0.006+0.022）×10=0.32，

[70，80）的频率为：0.028×10=0.28，

∴估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的50%分位数为x,50%分位数介于70和80之间，

即有0.32+（x-70）×0.028=0.5，

解得x≈76.4．

即该企业的职工对该部门评分的50%分位数约为76.4；

（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；

受访职工中评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2，

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，

它们是Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）}．

又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有3种，

故所求的概率为P=．

17.【答案】取PC中点为E，连接BE，NE，

因为E，N分别为PC，PD的中点，

所以，且EN∥CD，

又因为四边形ABCD为正方形，所以CD∥AB，CD=AB，

又因为M为AB的中点，所以EN∥BM，EN=BM，

所以四边形BMNE为平行四边形，

所以MN∥BE，

又因为MN⊄平面PBC，BE⊂平面PBC，

所以MN∥平面PBC；

①因为PA=AD，∠PAD=90°，N为PD的中点，

所以AN⊥PD，

因为PA⊥底面ABCD，AM⊂底面ABCD，所以PA⊥AM，

又因为AM⊥AD，AD∩PA=A，

所以AM⊥平面PAD，

因为PD⊂平面PAD，所以AM⊥PD，

又因为AM∩AN=A，所以PD⊥平面AMN，

又因为PD⊂平面PCD，

所以平面AMN⊥平面PCD；②

18.【答案】

19.【答案】f（x）的单调递减区间为（0，e），单调递增区间为（e，+∞）

证明：，则，

令F′（x）=0，得，

当