2025-2026学年江苏省南京师范大学苏州实验学校八年级（上）数学第一次阶段练习试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京师范大学苏州实验学校八年级（上）数学第一次阶段练习试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x的取值范围是（

）A. B. C. D.2.4的平方根是（）A. B.2 C. D.3.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.

C. D.4.如图，在中，，则（）

A. B. C. D.5.如图，某景区有，，三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（

）

A.三条中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点6.计算的结果为（

）A.m

B. C.1 D.7.等腰三角形一腰上的中线把周长分成12和15两部分，则腰长为（）A.8或10 B.10 C.8或12 D.128.如图，在中，平分．连接和，则下列结论正确的是（

）

A. B.

C. D.与的大小关系不确定二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.比较大小：__

___2（填“”、“”或“”）．10.分解因式：

．11.分式与的最简公分母是

．12.一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为

．13.若，则的值为

．14.如图，在中，为上一点，过点作．若，，则的长为

．

15.如果有两个因式和，则的值为

．16.如图，等边△ABC的边长为1，CD⊥AB于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边△BEF，则DF的最小值为

．

三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)分解因式：(1)(2)18.(本小题6分)计算：(1)(2)19.(本小题5分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．

20.(本小题6分)

先因式分解，然后计算求值：(1)，其中，；(2)，其中，．21.(本小题6分)

若，且．(1)求的值；(2)求．22.(本小题6分)如图，在中，，．

(1)尺规作图：作边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，连接，若的周长为14，求的面积．23.(本小题6分)如图，在中，O是、外角的平分线的交点，

(1)若，则

​​​​​​​°．(2)点O在的平分线上吗？证明你的结论．24.(本小题7分)如图，在四边形中，，M，N分别是的中点．

(1)求证：MNBD；(2)若，求的度数．25.(本小题8分)【阅读材料】因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，原式．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．【问题解决】(1)因式分解：．(2)因式分解：．(3)证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．26.(本小题8分)阅读理解材料1：为了研究分式与分母的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：…01234……无意义10.50.30.25…从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0：当时，随着的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子，分母是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式、当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式、如：．根据上述材料完成下列问题：(1)当时，随着的增大，的值

（增大或减小）；(2)①当时，随着的增大，的值无限接近一个数．请求出这个数：②当为整数时，请求出正整数的值；③当时，求代数式值的范围．27.(本小题8分)

(1)【问题探索】如图1，在中，，点在线段上运动，以为一边，在的右侧作，使，过E，C两点作直线．直接写出

°，的最小值为

；(2)【拓展延伸】如图2，改变“问题探索”中“”这一条件，其它条件不变．设，，则之间有怎样的数量关系？请说明理由．(3)在（2）的条件下，继续改变“问题探索”中“点在线段BC上运动”这一条件为“点在直线上运动”，则与有何数量关系？请直接写出所有可能的结论．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】20

13.【答案】4

14.【答案】8

15.【答案】17

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：.

18.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

19.【答案】证明：∵、是中线，∴，，∵，∴，在和中，，∴≌，∴．

20.【答案】【小题1】当，时，；【小题2】当，时，原式．

21.【答案】【小题1】解：∵，∴，∴，把代入可得：，解得：；【小题2】解：．

22.【答案】【小题1】解：如图所示：【小题2】解：由（1）可得，，∵的周长为14，∴，∵，∴，∵，∴的面积为．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：点O在的平分线上，理由如下，作的平分线，如图：点O在的平分线上，理由如下：过O作于I，于H，于Q，

O是、外角的平分线的交点，，，，，点O在的平分线上．

24.【答案】【小题1】∵，M是的中点，∴，∴，又∵N是的中点，∴；【小题2】∵，M是的中点，∴，∴，∴．

25.【答案】【小题1】解：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，原式；【小题2】解：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，原式；【小题3】解：证明：原式，为正整数，为正整数，式子的值一定是某个整数的平方．

26.【答案】【小题1】减小【小题2】解：①∵，∴当时，的值无限接近，∴的值无限接近；②∵为整数，x的值为正整数，∴为整数，，∴或