2025-2026学年山东省淄博市周村区第三中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市周村区第三中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若要使代数式有意义，则x的值可以是（）A.3 B.-3 C.-5 D.-73.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.4.已知，那么的值为（）A.5 B.-5 C. D.-5.已知，，且b+d≠0，下列各式正确的是（）A.3c=4d B. C. D.6.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为（x+m）2=n的形式，则m+n的值为（）A.-6 B.-3 C.0 D.37.如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）.设停车场内车道的宽度为xm,根据题意所列方程为（）A.（40-2x）（22-x）=520 B.（40-x）（22-x）=520

C.（40-2x）（22-2x）=520 D.（40-2x）（22+x）=5208.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足b=a+c,我们就称这样的一元二次方程为“和系数”方程.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“和系数”方程，且a≠c,则该一元二次方程的根的情况为（）A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.有两个不相等的实数根9.已知a,b是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两个实数根，则（a+4）（b+4）的最小值是（）A.11 B.20 C.28 D.3610.若关于x的一元二次方程x2-（a2-3a-10）x+a=0的两根互为相反数，则两根之积是（）A.-2 B.5 C.-2或5 D.2或-5二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.的算术平方根是

.12.计算（2+）（2-）结果等于______．13.如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB=3，DE=4，EF=8，则AC的长是

.

14.关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有实数根，则k的取值范围是

.15.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1=18，S2=12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为

.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。16.已知关于x的方程x2-4mx+4m2-4=0．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，且x1=3x2，求m的值．四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

用适当方法解下列方程：

（1）x2-8x+12=0；

（2）（x-3）2=2x（x-3）.19.(本小题10分)

已知x=，y=.

（1）求x+y的值；

（2）求x2+y2与x2-y2的值.20.(本小题15分)

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．

（1）直接写出AC的长为______，△ABC的面积为______；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹；

（3）求BD的长．21.(本小题10分)

某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型.今年9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件.

（1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；

（2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？22.(本小题16分)

如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km.

（1）如果这艘轮船不改变航向，经过10小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？

（2）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？请说明理由；

（3）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？

（4）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？23.(本小题11分)

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“近根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“近根方程”.

（1）通过计算，判断方程x2-7x+12=0是否是“近根方程”；

（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“近根方程”，求m的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】4

12.【答案】6

13.【答案】9

14.【答案】k≥-2且k≠0

15.【答案】

16.【答案】（1）证明：关于x的方程x2-4mx+4m2-4=0，

∵a=1，b=-4m,c=4m2-4，

∴Δ=（-4m）2-4×1×（4m2-4）=16＞0．

∴此方程有两个不相等的实数根；

（2）解：若此方程的两个根分别为x1，x2，由题意得，

x1+x2=4m,x1x2=4m2-4．

∵x1=3x2，

∴3x2+x2=4m,

即x2=m,

∴x1=3m,

∴3m•m=4m2-4，即m2=4，

解得m=±2．

当m=-2时，

x1=-6，x2=-2．

此时x1＜x2，不符合题意．

∴m=-2舍去，

故m的值为2．

17.【答案】2+3

2-4

18.【答案】x1=6，x2=2；

x1=3，x2=-3

19.【答案】2

10；-4

20.【答案】（1），9；

（2）如图所示，BD即为所求；​​​​​​​

（3）∵S△ABC=AC•BD=BD=9，

∴BD=．

21.【答案】20%；

20元

22.【答案】解：（1）∵CB=500km,AB=300km,

∴AC===400（km），

如图1，

设经过10小时，轮船到达点C′，且航行了30×10=300（km），台风中心到达B′，且BB′=10×10=100（km），

∴AC′=400-300=100（km），AB′=300-=100=200（km），

∴B′C′==100（km），

∵100＞200，

∴轮船与台风中心相距100km,它此时不受到台风影响；

（2）如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区；理由如下：

如图2，

设经过t小时进行台风区域，则AB′=300-10t,AC′=400-30t,

当B′C′=200时，将受到台风影响，

根据勾股