2025-2026学年重庆市云阳县第二初级中学七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市云阳县第二初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形可以由组成它的一个基础图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1=75°，则∠2的度数是（）A.75°

B.85°

C.105°

D.135°

3.下列式子正确的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（-1，1） B.（3，-5） C.（-1，-5） D.（3，1）5.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（）A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

B.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.两点之间，线段最短6.如果第二象限的点C到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点C的坐标（）A.（-3，-2） B.（3，2） C.（3，-2） D.（-3，2）7.下列四个命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.如果点P（m-3，m+1）在y轴上，则P的坐标为（）A.（-4，0） B.（0，-3） C.（0，4） D.（1，0）9.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=3，BF=9，则CF的长为（）A.4 B.5 C.3 D.610.如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（）

A.（-1，-1） B.（-1，1） C.（0，-2） D.（1，1）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算的结果为

.12.若点A（a,3）在y轴上，则点B（a-1，a+2）在第

象限.13.若，则a-b+c=

.14.如图所示，如果∠1+∠2=262°，则∠3=

.

15.如果关于x、y的方程组的解是二元一次方程2x+y=5的一个解，那么m的值为

.16.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF.其中正确结论是有

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算：

（1）；

（2）.18.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，点F在线段CD上，射线AF与BC延长线交于点E，若∠1+∠2=180°，∠B=∠D.求证：AD∥BE.

证明：

∵∠1+∠2=180°，

∠2=∠AFC（______），

∴∠1+∠AFC=180°，

∴______∥CD（______），

∴∠B=∠3（______），

∵∠B=∠D，

∴∠D=∠3，

∴AD∥BE（______）.20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，4），B（-4，0），C（1，1），把△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′.

（1）画出△A′B′C′，并求出A′，B′，C′三点的坐标；

（2）求△A′B′C′的面积.21.(本小题10分)

如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3.

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠A=75°，∠ACE=2∠3，求∠CEB的度数.22.(本小题10分)

【背景素材】

七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料.若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元.

【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下：

（1）求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元？

（2）班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案.23.(本小题12分)

我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法.

（1）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于m、n的二元一次方程组的解；

（2）请用上面的换元法解方程组.24.(本小题14分)

将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，点A、F、C、E在同一直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.

（1）若三角板如图1摆放时，则∠α=______°，∠β=______°；

（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；

（3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】二

13.【答案】-1

14.【答案】49°

15.【答案】1

16.【答案】①②③④

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】对顶角相等

AB

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

内错角相等，两直线平行

20.【答案】（1）△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，如图1即为所求；

A′（4，1），B′（1，-3），C′（6，-2）

（2）

21.【答案】∵∠1+∠2=180°，

∴CE∥DB，

∴∠B=∠AEC．

∵∠B=∠3，

∴∠AEC=∠3，

∴AB∥CD

145°

22.【答案】甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元.共四种方案，方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶；方案二：购买甲品牌的饮