2026年吉林省长春市公主岭市中考数学全真模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省长春市公主岭市中考数学全真模拟试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使算式1□（-3）的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A.+ B.- C.× D.÷2.我国制造强国建设取得新进展，科技创新与产业创新深度融合，0.0000028厘米光刻机现已完成产线验证.数据0.0000028用科学记数法可以表示为（）A.2.8×10-8 B.2.8×10-7 C.2.8×10-6 D.2.8×10-53.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如图，其示意图的主视图是（）A. B. C. D.4.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中，IJ∥KL，EF∥GH，∠1=∠2=30°，∠3的度数为（）

A.30° B.45° C.50° D.60°5.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD，与线段AB交于点E，在直线CD上取一点F，连接AF、BF，已知∠B=30°，EF=3，则AF的长为（）A.4

B.5

C.6

D.126.苯（C6H6）的环状结构模型由德国化学家奥古斯特•凯库勒于1865年提出，该模型为有机化学中芳香族化合物的研究奠定了重要基础.随着研究的不断深入，发现一个苯分子中6个碳原子形成了正六边形的结构，如图1.其示意图如图2，点O为该正六边形的中心，连接OB，若OB=1，则相邻两个碳原子的核间距（即正六边形的边长）为（）

A.1 B. C. D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.若y2+my+9能用公式法进行因式分解，则常数m的值为

.8.计算：-=

．9.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长为8尺，求绳索AC长为多少？设绳索AC长为x尺，根据题意，可列方程为

.

10.如图，这是平面镜成像的原理图.若以桌面为x轴，镜面的侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系.如果某刻火焰顶尖点S的坐标是（8，4），那么此时对应的虚像顶尖点S′的坐标是

.

11.下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。12.2026某校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行0.8米.求“致远号”的行驶速度.四、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

先化简，再求值：（a+1）2-（a+1）（a-1），其中.14.(本小题6分)

第33届世界大学生运动会将于2027年在长春举办，某班级为宣传大运文化选拔志愿者，制作了背面完全相同，正面分别写着“赛事服务”“礼仪引导”“后勤保障”三个志愿岗位的三张卡片.

（1）若小红随机抽取一张卡片，恰好正面是“文艺表演”的事件是______.

A.必然事件

B.随机事件

C.不可能事件

（2）若小红随机抽取一张卡片，记下正面内容，放回并洗匀，小明再从中随机抽取一张，求两人恰好抽中同一志愿岗位的概率.15.(本小题7分)

如图，在菱形ABCD中，点E、点F在对角线AC上，连接BE、BF，∠ABF=∠CBE.

求证：AE=CF.16.(本小题7分)

小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆.已知小海家B在小亮家A的北偏西25°方向上，AB=5km.两人到达革命烈士纪念馆C处后，发现小亮家A在革命烈士纪念馆C的南偏西25°方向上，小海家B在革命烈士纪念馆C的南偏西70°方向上.求小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离AC.（结果精确到0.1km；参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17.(本小题7分)

如图，在一个7×7的正方形网格中，格点A，B，C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹.

（1）在图1中作图，画出直径CP.

（2）在图2中作图；在上找一点D，使.

（3）在图3中作图：在上找一点E，使.

18.(本小题8分)某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团.为了解全校600名学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整）：调查主题某中学学生对五个社团的喜爱情况调查方式抽样调查调查对象该中学的学生调查方案方案一：抽取七年级的部分学生进行调查；

方案二：抽取每个班的体育委员进行调查；

方案三：按各年级人数比例，分别随机抽取合适人数的学生进行调查.调查问卷您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的横线上打“√”）

A.跑步社团_____；B.跳绳社团_____；C.篮球社团_____；D.乒乓球社团_____；E.羽毛球社团_____.调查结果A将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）：请根据调查报告，解答下列问题：

（1）上述调查方案中，最合理的是方案______

（填“一”.“二”或“三”）；

（2）本次抽样调查的总人数为______

人，在扇形统计图中，m的值为______

，跳绳社团所在扇形的圆心角的度数为______

；

（3）学校计划打造5个社团活动室，其中每个活动室最多容纳150人开展活动.请通过计算说明.该计划能否保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动？19.(本小题8分)

甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各4000件的任务.甲快递站前期先派送了500件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同.甲快递站经过a小时后共派送快递2500件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果10小时完成派送任务.乙快递站8小时完成派送任务.在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的关系如图所示.（1）乙快递站每小时派送______件，a的值为______；

（2）甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式；

（3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数.20.(本小题10分)

综合与实践

问题背景：

综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究.下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°.

操作与发现：

（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是______，CF=______；

（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合.连接CE，BF.四边形BCEF的形状是______，CF=______.

操作与探究：

（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF，BF.经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论.21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，，BC=16cm,AD⊥BC于点D，点E从B点出发，沿着射线BC运动，速度为4cm/s,点F从C同时出发，沿CA、AB向终点B运动，速度为，设它们运动的时间为t（s），当F点到达B点时，E点也停止运动.

（1）用含t的代数式表示CE的长；

（2）求t为何值时，△EFC和△ACD相似；

（3）设△EFC的面积为S，求S与t的函数关系式.

22.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，-5），与y轴的交点坐标为（0，-1），点A、B是该抛物线上的两点，横坐标分别为m、，已知点E（2，0），作点A关于点E的对称点C，作点B关于点E的对称点D，构造四边形ABCD.

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）当-1＜x≤4时，直接写出y的取值范围；

（3）当点A在x轴上时，求点C的坐标；

（4）设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求m的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】±6

8.【答案】

9.【答案】（x-3）2+82=x2

10.【答案】（-8，4）

11.【答案】π

12.【答案】“致远号”的行驶速度为3.2米/秒．

13.【答案】2a+2，1．

14.【答案】C

15.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，∠BAE=∠BCF，

∵∠ABF=∠CBE，

∴∠ABF-∠EBF=∠CBE-∠EBF，

即∠ABE=∠CBF，

在△ABE与△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=CF．

16.【答案】小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离AC约为7.1km．

17.【答案】如图，CP即为所求；

如图，点D即为所求；

如图，点E即为所求．

18.【答案】三

100;15;36°

不能，

∵篮球社团的人数为600×30%=180（人），超过150人，

∴该计划不能保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动

19.【答案】500；4；

y=250x+1500；

500．

20.【答案】矩形;4

菱形;

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵DE//BC，△DEF≌△ABC，

∴∠D