上海市青浦区第一中学2025-2026学年高一下学期期末学业质量调研数学试卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页上海市青浦区第一中学2025-2026学年高一下学期期末学业质量调研数学试卷一、填空题1．设z=3−i，则______．2．在中，______．3．已知，则__________．4．已知函数，则其最小正周期是___________.5．在复数范围内分解因式______．6．已知向量，且a//b，则实数的值为_________．7．已知的三边，，，则角A的大小是________．8．已知i为虚数单位，若，则的取值范围为__________.9．若点P在曲线上，点Q在曲线上，定义.已知有两条直线分别为l1：，l2：，则________.10．若向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________11．若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为__________.12．已知平面上A1、、、、五个点，满足，，求的取值范围为______．二、单选题13．虚数的平方是（

）A．正实数 B．虚数 C．负实数 D．虚数或负实数14．已知均为非零向量，则成立的充要条件是（

）A． B．同向 C． D．15．已知是圆内异于圆心的一点，则直线与圆C的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定16．已知圆O的半径为2，弦AB的长度为.若动点P在圆O上运动，则的取值范围是（

）A． B． C． D．三、解答题17．已知向量，(1)求；(2)若，求实数的值．18．已知方程有两个根，.(1)若是此方程的一个虚根，分别求实数的值；(2)若p=1且，求实数的值.19．已知函数．(1)求;(2)设函数，求的值域和单调区间．20．已知点、、P1,3(1)求；(2)若C在以原点为圆心的单位圆上，求的取值范围；(3)若动点C满足AC=λCP，求的最小值及λ21．在平面直角坐标系中，已知点和，动点P满足．(1)求证：点P的曲线C为圆，并指出圆心C坐标及半径．(2)若λ=2，求过点A且与曲线C相切的直线方程．(3)已知，直线与圆C交于M、N两点，圆心为C，，求k的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《上海市青浦区第一中学2025-2026学年高一下学期期末学业质量调研数学试卷》参考答案题号13141516答案DBCD1．2．03．/−0.24．5．6．7．8．9．510．11．12．17．【详解】（1），；（2），，因为，所以，即.18．【详解】（1）因为是方程的一个虚根，所以，，所以，解得.（2）方程两个根为，因为，所以，，进而，所以，解得：或.19．【详解】（1）由题意，所以；（2）由（1）可知，所以，所以函数gx的值域为，令，解得，令，解得，所以函数gx的单调递减区间为，函数gx的单调递增区间为.20．（1）由题可得AB→=2,0则2AB（2）设Ccosθ,sin注意到PB→=0,−3，则PC→因为sinθ+π6（3）设，因AC→=λCP→即x+1=λ1−xy=λ3−y，解得当BC→取最小值时，BC→表示B到直线AP距离，此时所以BC→则2×λ−1λ+1+3×即BC→=−21．(1)证明：设Px,y，则，，由，则，即，又，整理得，配方得，故点P的曲线C为圆，则圆心，半径为；（2）若λ=2，则圆C为，圆心，半径为，若切线斜率不存在，则为，此时圆心C到的距离为，不符；若切线斜率存在，设过点A且与曲线C