2026年江苏连云港中考数学试题【含答案】

2026年江苏连云港中考数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．6的相反数是A． B． C． D．2．下列银行标志的图形中是轴对称图形的是A． B． C． D．3．2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长20.51%．数据“608万”用科学记数法可表示为A． B． C． D．4．如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是A． B． C． D．5．已知，以下对p的值估算正确的是A． B．C． D．6．如图，扇形，点C在上．若，则的度数是A． B． C． D．7．下列命题为真命题的是①若，则；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除；④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等．A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③8．如图，四边形中，，，，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发，以同样速度沿边向终点B运动．设的面积为S，运动时间为t（s），则S关于t的函数图象大致为A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．不等式的解集是▲．10．分解因式：▲．11．要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方差分别是，，，你认为派▲（填“甲”或“乙”或“丙”）去参赛更合适．12．如图，在中，，，的平分线交于点E，则▲．13．取一张矩形纸片（图1），按如图2所示方式折叠，使点A落在上，折痕为，再按如图3所示方式折叠，点C与点E恰好重合，则▲．14．如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为▲．15．若a，b，c是三个不为零的实数，且，则的最小值为▲．16．如图，菱形中，，，点P在边上，且，Q为边上的动点，点C关于的对称点为．若、的面积分别记为、，则的最大值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算．18．（本题满分6分）解方程．19．（本题满分6分）先化简，再从3，，2中选取一个合适的数代入求值．20．（本题满分8分）如图，在矩形中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题满分10分）6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数（W）进行了统计分析．【收集数据】439559486267504011060634445609260112383760115473566416840609860【整理数据】规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染．空气质量频数（天数）频率优120.4良a0.5轻微污染3b合计301.0【分析数据】此组数据的平均数是62.5，众数是c，中位数是60．【解决问题】（1）填空：▲，▲，▲；（2）请估计该城市这一年（365天）中有多少天空气质量达到优；（3）根据上述统计分析情况，写一条你的想法．22．（本题满分10分）我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP形象．小明将关于地域特产的4个IP形象（A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶），制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个IP形象玩具．（1）若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是▲（填序号）；①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件（2）若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（1）在边上作一点P，使，此时点P的坐标为▲；（2）在边上作一点Q，使和的面积相等．24．（本题满分10分）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱．（1）求好田、坏田各买了多少亩？（2）现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为，坏田的总产量为，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？25．（本题满分12分）【生活观察】（1）小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈．如图1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图2所示．若前后轮的轴心距（前后轮所在圆的圆心的距离），前轮转向角即，则旋转半径▲m．【类比探究】（2）小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定的转向角行驶．与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切（轮胎的宽度忽略不计）．如图3，某款家用汽车宽约为，轴心距约为．转弯时，若右前轮的转向角即，求此时左前轮的转向角的度数．（参考数据：，，，，）【综合实践】（3）如图4，汽车在直角处进行转弯．若（2）中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心C，D与直角拐点Q共线位置时，其俯视图如图5所示．若路宽均为，车辆左侧与实线的距离为．现右前轮欲以固定转向角转弯行驶，若能规范通过此直角弯道（四轮均不压实线），请直接写出的范围．26．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）与x轴交于点A，B，点A位于点B的左侧，与y轴交于点C．若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点．（1）直接写出抛物线和直线对应的函数表达式；（2）若平行于x轴的直线l与抛物线交于点，，与直线交于点，且，求的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，连接，在x轴上找一点P，使以点P，B，D为顶点的与相似，求点P的坐标．27．（本题满分12分）【问题情境】（1）在锐角中，求作一点P，使的值最小．下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理．如图1，以为边向外作等边三角形，再作的外接圆，连接，与交于点P．则点P即为求作的点．在上取一点，使，连接，在中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得①，故是等边三角形．所以．进而可证得．所以．所以．由②（从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空）可得，的长即为的最小值．【方法迁移】（2）如图2，已知点A，B到直线l的距离，．在图中找一点P，使点P到点A、点B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值．【拓展应用】（3）如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且，（）．现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来．请你设计管道路线总长最短的铺设方案（不需要说明理由），并直接写出路线总长（用含a，b的代数式表示）．数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1—4DACB 5—8CABA二、填空题（每题3分，共24分）9． 10． 11．甲 12．113． 14．4 15． 16．6三、解答题（共102分）17．原式．18．．或，19．．因为a不能为和2，所以．当时，原式．20．∵四边形是矩形，，．又，．，，．即．∴四边形是平行四边形．21．（1），，；（2）（天）．答：估计该城市这一年（365天）中有146天空气质量达到优．（3）答案不唯一，只要合理即可．22．（1）②；（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有12种等可能结果，其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2种．（抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”）．答：抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率是．23．（1）如图1所示，点P的坐标为；（2）如图2所示．24．（1）设好田有x亩，则坏田有亩．根据题意，得．解这个方程，得．．答：好田买了亩，坏田买了亩．（2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是．根据题意，得．解方程，得．经检验，是所列方程的解．所以有．答：好田的平均亩产量是．25．（1）3；（2）由题意得，，，．，，．在中，．．，．．在中，，．．，，．答：此时左前轮的转向角的度数约为．（3）．26．（1）抛物线对应的函数表达式为；直线对应的函数表达式为．（2）如图1，设直线l：，，，．∵直线l与抛物线和直线都相交，∴可列方程得．，∵抛物线的对称轴是，，．又，．，．即．（3）如图2，连接，过点D作轴，垂足为E．∵抛物线，∴顶点．由（1）可知，，，，，∴可求得，，，．与相似，∴点P在点B的左侧．∴存在或．当时，有，得．∴点．当时，有，得，∴点．综上，使与相似的点P的坐标为或．27．（1）①；②两点之间线段最短．（2）作法：如图1，连接，在上方作等边三角形，再作的外接圆，过点D作，垂足为M，交于N，交圆于点P，点P即为要作的点．∴点P到点A、