(完整)数字信号处理试卷及答案

(完整)数字信号处理试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.序列x(n)=δA.，|ZB.，|ZC.，|ZD.，|Z答案：A解析：根据Z变换的定义X(Z)=x(n)，对于x(n)=δ2.已知序列x(n)的长度为，序列h(A.+B.+C.mD.m答案：A解析：设x(n)长度为，h(n)长度为，它们的线性卷积3.若x(n)A.X(B.X(C.X(D.X(答案：A解析：根据实序列离散傅里叶变换（DFT）的性质，若x(n)是实序列，其DFT[x4.下面关于因果稳定系统说法错误的是（）A.极点全部在单位圆内B.系统函数的收敛域包含单位圆C.系统响应的暂态分量随时间衰减D.系统响应的稳态分量随时间衰减答案：D解析：对于因果稳定系统，其极点全部在单位圆内，系统函数的收敛域包含单位圆，系统响应的暂态分量随时间衰减，而稳态分量是不随时间衰减的，所以选项D错误。5.设x(n)是长度为N的有限长序列，X(k)是A.XB.XC.XD.X答案：A解析：根据离散傅里叶逆变换（IDFT）的定义，若X(k)是x(n)的6.数字滤波器按照单位脉冲响应的长度可分为（）A.低通和高通滤波器B.递归和非递归滤波器C.FIR和IIR滤波器D.线性和非线性滤波器答案：C解析：数字滤波器按照单位脉冲响应的长度可分为有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器和无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器。7.双线性变换法的优点是（）A.无频率混叠现象B.可以设计高通、带通滤波器C.具有线性相位特性D.计算简单答案：A解析：双线性变换法是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法，其优点是无频率混叠现象。它不能保证设计的滤波器具有线性相位特性，计算也并非简单，虽然可以设计高通、带通等滤波器，但这不是其最突出的优点。8.若序列x(n)的Z变换X(ZA.左边序列B.右边序列C.双边序列D.有限长序列答案：B解析：Z变换收敛域的形式与序列的类型有关，当收敛域为|Z|>a时，x(n)是右边序列；当收敛域为|Z|<a时，x9.已知某序列x(n)的Z变换X(ZA.(B.(C.(D.(答案：A解析：已知X(Z)=，|Z|>0.5，根据Z变换的常用公式，|Z|10.下列关于FFT的说法错误的是（）A.FFT是DFT的快速算法B.FFT减少了DFT的运算量C.FFT只适用于N=D.FFT利用了DFT的对称性和周期性答案：C解析：快速傅里叶变换（FFT）是离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，它利用了DFT的对称性和周期性，大大减少了DFT的运算量。虽然基2FFT算法通常要求N=，但还有其他形式的FFT算法适用于N二、填空题（每题3分，共15分）1.序列x(答案：5解析：u(n)是单位阶跃序列，u(n)−u(n52.已知序列x(n)=1,2答案：10解析：根据N点DFT的定义X(k)=x(n)，当k=0时，3.若模拟滤波器的系统函数为(s)=，采用双线性变换法s=（设答案：解析：将s=，T=1代入(4.序列x(n)的Z变换X(Z答案：(解析：将X(Z)==，|Z|5.一个因果稳定的IIR数字滤波器的系统函数H(Z)答案：单位圆内解析：对于因果稳定的IIR数字滤波器，其系统函数H(Z)三、简答题（每题8分，共24分）1.简述线性时不变系统的定义和主要性质。答案：定义：设系统的输入输出关系为y(n)=T[x(n)]，若对于任意输入序列(n)和(主要性质：（1）叠加性和齐次性：这是线性系统的基本性质，即输入的线性组合对应的输出是各输入单独作用时输出的线性组合。（2）时不变性：系统的特性不随时间的推移而改变，输入延迟多少时间，输出也延迟相同的时间。（3）卷积特性：线性时不变系统的输出y(n)等于输入x(n（4）频率响应特性：线性时不变系统对复指数序列的响应是同频率的复指数序列，其幅度和相位由系统的频率响应H()2.简述DFT和DTFT的区别与联系。答案：区别：（1）定义：离散时间傅里叶变换（DTFT）是对离散时间序列x(n)进行的傅里叶变换，X()=x(n（2）适用序列：DTFT适用于任意离散时间序列，包括无限长序列；DFT只适用于有限长序列。（3）结果特性：DTFT的结果是连续的周期函数，周期为2π联系：（1）DFT是DTFT在离散频率点上的采样。若x(n)是长度为N的有限长序列，其DTFT为X()（2）可以通过DFT来近似计算DTFT，在实际应用中，利用DFT的快速算法（FFT）可以高效地计算DTFT的离散样本值。3.简述IIR滤波器和FIR滤波器的特点。答案：IIR滤波器特点：（1）单位脉冲响应h(（2）系统函数H(Z)（3）设计方法主要基于模拟滤波器的设计方法，如巴特沃斯、切比雪夫等，设计相对成熟，但设计过程可能较复杂。（4）可以用较低的阶数获得较好的频率选择性，但一般不具有线性相位特性。（5）由于存在递归运算，可能会出现稳定性问题，需要对极点位置进行严格控制。FIR滤波器特点：（1）单位脉冲响应h(（2）系统函数H(Z)（3）设计方法有窗函数法、频率采样法等，设计相对直观，易于理解。（4）可以很容易地设计出具有线性相位特性的滤波器，这在很多对相位要求较高的场合非常重要。（5）一般需要较高的阶数才能达到与IIR滤波器相同的频率选择性，计算量相对较大。四、计算题（共31分）1.（10分）已知序列x(n)=1,2,3答案：根据线性卷积的定义y(当n=0时，当n=1时，当n=2时，当n=3时，当n=4时，当n=5时，当n=6时，所以y(n)2.（10分）已知序列x(n)的Z变换X(Z答案：先将X(X通分可得=A令Z=0.5，则(0.5令Z=2，则=B所以X(根据Z变换的收敛域1<|Z|<2，的收敛域|对于，其逆Z变换为(0.5u(n)；对于，其逆Z则x(3.（11分）用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，要求通带截止频率=0.2π，阻带截止频率=0.3π，试选择合适的窗函数并确定滤波器的阶数答案：（1）选择窗函数：根据过渡带宽Δω常见窗函数的过渡带宽：矩形窗Δω=，汉宁窗Δω为了满足过渡带宽的要求，这里选择汉明窗，其过渡带宽Δ