2025-2026学年福建省宁德市高一下学期期中数学阶段训练含答案

宁德市2025-2026学年第二学期高一期中阶段性训练数学试题A．A．D．4.在复平面内，复数z=3-2i所对的向量为OA，将OA逆时针旋转90得到OB，则OB所对应的复数为()A．B．3C．12D．36.在ΔABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的A．4B． 12C．4D．587.在ΔABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知向量m=(a+c,a-b),n=(b,a-c),且//,同时满足c=2bcosA,则ΔABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形A．-30,-12]B．[-30,-6]C．[-24,-6]D．[-24,-12]中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，9.已知复数z满足z.i=7-i，则下列说法正确的是() A.共轭复数z=1-7iB.模长z=52 C.复数z在复平面内对应的点位于第三象限D.z-z=14i10.下列说法正确的是()B.在平行四边形ABCD中，若AM=AB,则D.若e1,e2为单位向量，则11.已知A(1,0),B点C落在第三象限，点O在平面ABC内满足：;②OA.OB;②OA.OB=OA.OC=OB.OC，延长AO与BC交于点D，则以①OC下说法正确的是()A.ΔABC是等边三角形B.AB.AD=9C.若P是ΔABC外接圆上一点，当BA.BP最大时，B、O、P三点共线D.若P是ΔABC外接圆上一点，点P所对应的复数为z,则z+1-i的最大值为2+112.计算：i2026-i3=13.无人机在高空水平飞行，某一时刻在地面观测点A的正上方，此时在地面的另一个观测点B测得无人机的仰角为30o，已知A、B两点间水平距离为600米，则无人机的飞行高度14.在ΔABC中，G是重心，过G的直线交AB于D，交AC于E，设15.（13分）2(2)若复数z对应的点在第四象限，求m的取值范围.1615分）(1)求b和c的坐标；(2)求向量2a与向量b+c的夹角的余弦值．17.（15分）如图，西礵岛C上有一个雷达观测站在北礵岛A的南偏西20方向，从北礵岛A出发有一条南偏东40方向的海上航道直达南礵岛B。现有一艘货船从西礵岛C出发，沿直线航行13km到达南礵岛B，然后改变航向，沿该航道向北礵岛A行驶。当货船行驶10km到达东礵岛D时，测得C与D之间的距离为7km.(1)求sinLBDC；(2)求A,B之间的距离.1817分）已知ΔABC,内角A,B,C对应的边为a,b,c,满足:bcosA+acosB=2ccosA.(1)求角A；(3)若b=2,ΔABC为锐角三角形，求边c的取值范围.19.（17分）在平行四边形ABCD中，LBAD.(1)若ABAD=2，证明：AB丄AC；(2)若ABAD=2，点G在线段BD（包含端点）上运动，求AG.CG的取值范围；(3)若E是BD上一点，满足AE丄AB，且AE=3，求AD+2AB的最小值.

宁德市2025-2026学年第二学期高一期中阶段性训练数学参考答案说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1-5.BDCDA6-8.ADB8【解析】取AB的中点D，则EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),cA)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(___→),cB)=2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(___→),cD)，所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(___→),0c).(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(___→),cA)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(___→),cB))=2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(___→),0c).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(___→),cD)=2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(___→),0c).(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(___→),0D)__EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(___→),0c))=2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(___→),0c).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(___→),0D)__2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(___→),0c)2=12cosLc0D__因为cosLc0D∈__1,1，所以0c.(cA+cB)∈__30,__二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.BC10.ABD11.AD三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置13.200314【解析】三角形重心是三条中线的交点即，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),AD)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),AE)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),AG)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),AD)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(__→),AE)直接套用三点共线定理，可列出关键等式：。得m+n=3。四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.解(1)由题意得，z1.z2……………..………………..………………..4分:m=2,n=86分丫复数z对应的点在第四象限:……………..………………..……………..12分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(_→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(_→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(_→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(_→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(_→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(_→),c)在△BCD中，由余弦定理cos∠BDC…..………………..3分∴sin∠BDC……..………..……..………………..6分（2）∵cos∠CDA=cos(180°_∠BDC=_cos∠BDC，……..……..………………..7分0°<∠CDA<180°,∴sin∠CDA……..………..……..………………..8分由题意知：∠CAD=20°+40°=60°9分在△ACD中，由正弦定理得：所以AC=8km…………..………………..11分即AD2+49_2AD=64，13分解得：AD=5km（负值舍去）14分：D，A之间的距离为5km：B，A之间的距离为15km15分18.解1）由正弦定理得：sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA1分 ∴cosA…..………..………..……..………..………..………..………..………………..3分∴C………..……..………..……..………..………..………..………..………………..4分由余弦定理可得：a2=b2+c2_2bc.cosA=4=b2+c2_bc=b2+c2_4∴b22 222 （3）解法一：由正弦定理可得：∴c..…..………..……..…………..……..………..………..………..………..……………..10分∴C=π_A_BB...………..……..…………..……..………..………..………..………..……………..11分sinBsinBsinBtanB∵ΔABC为锐角三角形∴可得：..……....………..………..……………..15分∴tanB……..…………..……..……..…………..……..………..………..………..………..……………..16分解法二：由余弦定理可得：a2=b2+c2_2bc.cosA=a2=4+c2_2c11分∵ΔABC为锐角三角形∴可得：..…………..……..…………..……..………..………..………..………..……………..14分∴解得：..…………..……..…………..……..………..………..………..………..……………..16分19.（1）解法一：证明:在平行四边形ABCD中，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),AC)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),AB)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),AD)1分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),AD)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(__→),AD)cos……..………..……………..………..………2分解法二：证明：:在平行四边形ABCD中，ABAD=∴BC=AD=4,LABC=π-LBAD………..………..………..………………..1分∴在ΔABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB.BC.cosLABC1:AC2+AB2=12+4=16=BC2∴ΔABC是以A为直角的直角三角形（2）解法一（坐标法解：由①可得：AB丄AC，以A为原点建立平面直角坐标系，D，….…..…………..………………..………..………..………………..5分:AG.CG=(2-4λ)2+12λ(λ-1)∴当时，AG.CG有最小值-3法二（基底法AG=BG-BA