第十章　必刷小题20　计数原理、概率、随机变量及其分布

第十章

计数原理、概率、随机变量及其分布必刷小题20对一对答案1234567891011121314题号12345678答案AACCACBC题号91011121314答案ABCBCACD34160.1解析因为X~N(2，σ2)，所以P(X≥2)=0.5，若P(X≥-1)=0.7，则P(X<-1)=1-0.7=0.3，P(X>5)=P(X<-1)=0.3，所以P(2≤X≤5)=P(X≥2)-P(X>5)=0.5-0.3=0.2.一、单项选择题1.(2026·泰安模拟)已知随机变量X~N(2，σ2)，若P(X≥-1)=0.7，则P(2≤X≤5)等于A.0.2 B.0.3 C.0.4

D.0.7√1234567891011121314答案2.(2026·临沂模拟)已知A，B，C，D四个同学站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的排法种数是A.8 B.10 C.12

D.16√

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

X432P1234567891011121314答案

X-10a2Pb5.已知离散型随机变量X的分布列如下，若E(12X)=7，则D(2X+3)等于√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案8.(2026·赣州模拟)某百货商场为促销举办抽奖活动，设有两种奖券：甲奖券和乙奖券.顾客每次抽取甲奖券中奖的概率为0.4，每次抽取乙奖券中奖的概率为0.5，每次抽奖结果相互独立.某顾客计划先抽取2张甲奖券，再抽取1张乙奖券.若该顾客恰好中奖2次，且其中有1张甲奖券中奖，则另外中奖的1张也是甲奖券的概率为A.0.12 B.0.2 C.0.25

D.0.321234567891011121314答案√1234567891011121314答案

解析由分布列的性质可知，0.2+1-2q+q=1，所以q=0.2，E(X)=0×0.2+1×0.6+2×0.2=1，E(5X-1)=5E(X)-1=4，故A，B，C正确；D(X)=(0-1)2×0.2+(1-1)2×0.6+(2-1)2×0.2=0.4，故D错误.二、多项选择题9.已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则A.q=0.2 B.E(X)=1C.E(5X-1)=4 D.D(X)=0.21234567891011121314答案X012P0.21-2qq√√√

1234567891011121314答案√√

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案1234567891011121314答案

√√√

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1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

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161234567891011121314答案14.某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产7nm规格的芯片，现有2000块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为1200块，800块，且乙生产该芯片的次品率为0.05，现从这2000块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品