【核心素养】小学五年级数学《商的近似数》例6教学设计

【核心素养】小学五年级数学《商的近似数》例6教学设计【基础】一、教学内容分析本节课《商的近似数》是人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”中的例6内容，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经系统学习了小数除以整数、一个数除以小数以及循环小数的概念，掌握了用“四舍五入”法求一个小数的近似数的方法。本节课是在此基础上，进一步探讨在实际生活和计算中，当商除不尽或小数位数过多时，如何根据实际需要取商的近似值。这部分内容是小数除法知识的延伸和深化，也是学生后续学习解决复杂实际问题、进行更精确计算的重要基础。它紧密联系生活实际，旨在培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值。通过对例6的探究，学生将深刻理解求商的近似数的必要性，掌握根据生活实际和题目要求保留一定小数位数的方法，特别是理解“进一法”和“去尾法”与“四舍五入”法的区别与联系，进一步发展数感和应用意识。【重要】二、学情分析五年级的学生已经具备了较强的整数运算能力和初步的小数运算能力。他们已经掌握了用“四舍五入”法求一个小数的近似数，这为本节课的学习奠定了良好的知识和技能基础。然而，求商的近似数与求一个数的近似数有着本质的区别：求一个数的近似数是直接对一个已知小数进行位数处理；而求商的近似数则是在除法计算过程中，根据要求除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取近似值。这是一个动态的过程，对学生的逻辑思维和计算策略提出了更高的要求。更为重要的是，学生在解决实际问题时，容易机械地套用“四舍五入”法，而忽略了“进一法”和“去尾法”等根据生活实际情况取近似值的特殊情形，这是本课学习中学生可能遇到的最大障碍。因此，教学中应注重创设贴近生活的实际问题情境，引导学生经历“分析问题—计算求解—讨论辨析—总结方法”的全过程，帮助他们理解求商的近似数的现实意义，掌握根据不同情境灵活选择取近似值方法的策略。【核心概念】三、教学目标1.知识与技能目标：理解求商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。能根据生活实际需要，合理地取商的近似值，初步了解“进一法”和“去尾法”的应用。2.过程与方法目标：经历用小数除法解决实际问题的过程，通过自主探究、合作交流，探索求商的近似数的方法，培养估算意识、计算能力和分析问题、解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值。在解决问题的过程中，培养认真细致、严谨求实的科学态度和积极探索的精神。【重点与难点】四、教学重难点【教学重点】：掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法，即“除到比需要保留的小数位数多一位，再四舍五入”。【教学难点】：理解求商的近似数与求积的近似数的异同，并能根据实际生活中的具体情况，灵活运用“进一法”或“去尾法”解决实际问题，体会近似数的现实意义。【工具准备】五、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学习任务单（导学案）。【核心环节】六、教学过程（一）唤醒经验，复习导入同学们，在开始新知识的学习之前，我们先来回顾一下旧知识。请大家看大屏幕：1.用“四舍五入”法求出下列小数的近似数。保留一位小数：2.94≈（）0.849≈（）保留两位小数：5.327≈（）6.995≈（）2.教师提问：谁能说一说，我们是怎样用“四舍五入”法求一个小数的近似数的？（指名学生回答，引导学生回顾：要看清楚要求保留几位小数，然后看它的下一位，如果下一位小于5，就直接舍去；如果下一位大于或等于5，就向前一位进一。）设计意图：通过复习求一个小数的近似数，唤醒学生对“四舍五入”法的记忆，为后续迁移学习求商的近似数做好知识铺垫。这是学习新知的【基础】。（二）创设情境，探究新知（例6教学）1.情境引入，提出问题。课件出示例6主题图：爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球。一筒羽毛球是12个，这筒羽毛球19.4元。教师提问：从图中你获得了哪些数学信息？你能提出一个数学问题吗？预设学生提问：每个羽毛球大约多少钱？教师板书问题：总价19.4元，数量12个，求单价。引导学生列出算式：19.4÷12=设计意图：从学生熟悉的购物情境入手，将数学问题生活化，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生感受到学习求商的近似数是解决实际问题的需要。2.自主探究，初步感知。教师：请同学们在练习本上独立计算19.4÷12，看看你能发现什么？学生独立计算，教师巡视指导。预设学生计算时会发现，除不尽，商是一个循环小数，小数部分重复出现“6”。指名学生上台板演计算过程，并分享自己的发现。1.6166...12=1.6166...1.6166...察：在计算过程中，我们遇到了什么问题？（除不尽）在现实生活中，我们支付时，能支付1.6166...元吗？（不能）那该怎么办？引导学生思考：在解决实际问题时，当商除不尽，或者小数位数太多时，我们可以根据实际情况取商的近似值。板书课题：商的近似数设计意图：让学生在计算中亲身体验除不尽的情况，产生认知冲突，从而自然引出“取商的近似值”的必要性，明确学习目标。此为【重要】认知节点。3.合作交流，明确方法。教师：既然要取近似值，那我们应该保留几位小数呢？在人民币的计算中，通常保留几位小数？为什么？引导学生讨论：人民币的单位是元、角、分，最小的常用单位是“分”，也就是小数点后两位。所以，在涉及价格的问题中，一般保留两位小数，表示精确到分。有时为了计算方便，也可以保留一位小数，表示精确到角。教师：那我们先来解决“每个羽毛球大约多少钱”，要求保留两位小数，也就是精确到分，我们应该怎样计算呢？组织学生小组讨论，然后汇报交流。教师根据学生的汇报，提炼并板书计算方法：（1）明确要求：要保留两位小数。（2）计算策略：在除法计算时，要除到小数部分的第几位？引导学生思考：要保留两位小数，我们需要看第几位来决定是否进位？（需要看小数点后第三位）得出结论：在计算时，我们只需要除到小数点后第三位（即比要求保留的位数多一位），就可以用“四舍五入”法取近似值了。（3）板书计算过程：19.4÷12≈1.62（元）列竖式计算，除到第三位得到1.616，千分位上是6>5，向百分位进一，所以约等于1.62元。教师追问：如果题目要求保留一位小数，精确到角，我们应该除到哪一位？怎样取近似值？学生口答：除到小数点后第二位，看它的下一位（第三位），用四舍五入法取近似值。19.4÷12≈1.6（元）。设计意图：通过层层递进的提问和讨论，引导学生自主探索出求商的近似数的方法，即“除到比要保留的小数位数多一位，再四舍五入”。这个过程让学生不仅知其然，更知其所以然。重点强调“多除一位”的必要性，这是【核心方法】的形成过程。4.对比辨析，深化理解。教师出示两道题目，引导学生计算并比较。计算下面各题，得数保留两位小数。①4.8÷2.3②1.55÷3.8学生独立完成，教师巡视，选取典型作业投影展示。组织讨论：2.086...算第①题4.8÷2.3时，我们除到了第几位？（第三位）商是2.086...，千分位是6，所以约等于2.09。0.407...算第②题1.55÷3.8时，我们除到了第几位？（第三位）商是0.407...，千分位是7，所以约等于0.41。（3）教师追问：有没有同学在第②题中，计算时除到了第四位、第五位？有必要吗？引导学生总结：没有必要。因为要保留两位小数，我们只需要看小数点后第三位数字的大小就能决定是否进位，所以除到第三位就足够了。多除不仅浪费时间，还容易出错。设计意图：通过对比练习，让学生在实践中进一步巩固求商的近似数的方法，理解“除到比需要保留的小数位数多一位”的真正含义和简便性，提高计算的效率。这是【高频考点】的集中体现。（三）联系生活，拓展应用（探究“进一法”与“去尾法”）1.情境一：进一法。教师：同学们，取近似值的方法是不是只有“四舍五入”法呢？让我们来看一个生活中的问题。课件出示：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4千克。需要准备几个瓶子？学生读题，理解题意。教师：请大家先估算一下，大概需要几个瓶子？学生估算：2.5÷0.4≈6.25，需要6个多。教师：请同学们列出算式并计算，看看结果是多少？学生计算：2.5÷0.4=6.25（个）教师：瓶子个数可以是6.25个吗？（不能）那应该取多少？用“四舍五入”法，6.25保留整数是多少？（6个）教师：如果准备6个瓶子，能装下2.5千克的香油吗？为什么？引导学生分析：6个瓶子最多能装0.4×6=2.4（千克），还剩下0.1千克装不下。所以，6个瓶子不够，必须要多准备1个瓶子，也就是需要7个瓶子。教师板书：6.25≈7（个）教师小结：像这样，在解决“需要准备几个瓶子”、“需要几辆车”等问题时，无论小数部分是多少，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。【难点解析1】2.情境二：去尾法。课件出示：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带。这根红丝带可以包装几个礼盒？16.666...计算：25÷1.5=16.666...（个）16.666...16.666...个礼盒吗？（不能）应该取多少？用“四舍五入”法，16.666...保留整数是多少？（17个）教师：包装17个礼盒需要多长的丝带？（1.5×17=25.5米）我们的丝带只有25米，够吗？（不够）那最多能包装几个？引导学生分析：16个礼盒需要1.5×16=24（米），还剩1米，剩下的1米不够再包装一个礼盒。所以，最多只能包装16个礼盒，多余的部分要舍去。教师板书：16.666...≈16（个）教师小结：像这样，在解决“可以包装几个礼盒”、“可以做几套衣服”等问题时，无论小数部分是多少，都要直接舍去，这种取近似值的方法叫做“去尾法”。【难点解析2】3.对比总结。教师引导学生将这两个例子与例6进行对比讨论：（1）例6求每个羽毛球多少钱，为什么用的是“四舍五入”法？（2）为什么分装香油和包装礼盒的问题，不能用“四舍五入”法？学生讨论后，教师总结：求商的近似数时，我们不能盲目地只用“四舍五入”法。必须根据实际生活情境来选择合适的取近似值的方法。当问题涉及“钱”、“重量”等可以四舍五入的连续量时，通常用“四舍五入”法；当问题涉及“人数”、“个数”、“次数”等离散量，并且需要保证“物资够用”（如装油、租船）时，常用“进一法”；当问题涉及“原材料有限，制作物品”（如包装礼盒、做衣服）时，常用“去尾法”。【核心素养：应用意识】设计意图：通过两个具有代表性的生活实例，引导学生深入思考取近似值的不同情形，打破思维定势，让学生在辨析中理解“进一法”和“去尾法”的现实意义和适用条件。这是突破本节课【难点】的关键环节，也是培养学生数学建模意识和应用能力的重要途径。（四）巩固练习，内化提升1.【基础练习】计算下面各题，按要求取商的近似数。（1）5.24÷0.7（得数保留一位小数）（2）23.8÷0.92（得数保留两位小数）（3）3.6÷1.3（得数保留整数）学生独立完成，指名板演，集体订正。重点检查是否除到了比要求多一位，以及“四舍五入”是否正确。2.【变式练习】根据实际情况选择合适的方法取近似值。（1）每个油桶最多能装4.5千克油，要装60千克油，需要多少个这样的油桶？（2）一块布料可以做5.3件同样的衣服，实际可以做多少件？（3）每个杯子可以装140毫升牛奶，一瓶2000毫升的牛奶可以倒满几个杯子？学生先独立思考，再小组内交流自己的想法和理由。教师指名汇报，并追问为什么选择这种方法。3.【拓展练习】小明在计算一道除法算式题时，得到了这样一个算式：3.7÷0.6=6.166...，请根据这个算式，解决下面的问题：（1）把3.7千克糖果分装到0.6千克的袋子里，需要几个袋子？（2）用3.7米长的彩带做0.6米长的蝴蝶结，能做几个？设计意图：练习设计由浅入深，既有单纯的计算巩固，又有结合情境的辨析应用，最后通过一个算式解决两个不同问题的形式，再次强化学生对“进一法”和“去尾法”本质区别的理解，提升思维的灵活性和深刻性。（五）课堂小结，回顾反思同学们，今天这节课我们一起学习了“商的近似数”。通过这节课的学习，你有什么收获？引导学生从知识、方法、感受等方面进行小结：（1）我学会了求商的近似数的一般方法：计算时，只要除到比需要保留的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值就可以了。（2）我知道了在实际生活中，取近似值不一定都用“四舍五入”法，有时要用“进一法”，有时要用“去尾法”。要根据实际情况灵活选择。（3）我感受到了数学与我们的生活息息相关，生活中处处有数学。（六）布置作业，课后延伸1.【分层作业·基础必做】完成练习九第3、4、5题。2.【分层作业·提高选做】请同学们回家后，找一找生活中哪些地方用到了“进一法”或“去尾法”取近似值，记录下来，明天上课和大家分享。3.【分层作业·拓展探究】思考题：一根木料长10.5米，先截取相等长度的5小段，共8.5米，剩下的要截成0.8米长的短料，最多能截出几段这样长的短料？【核心架构】七、板书设计商的近似数例6：19.4÷12≈1.62（元）竖式计算过程方法：除到比需要保留的小数位数多一位，再“四舍五入”。进一法：2.5÷0.4=6.25（个）→7（个）去尾法：25÷1.5=16.66…（个）→16（个）关键：根据实际生活情境灵活选择。【学习支架】八、分层作业设计本次作业设计遵循“基础巩固—能力提升—思维拓展”的原则，旨在帮助不同层次的学生都能在原有基础上获得发展。【基础性作业】（面向全体学生）1.计算下面各题，除不尽的保留两位小数。24.6÷4.57.82÷1.35.63÷6.12.王师傅要加工一批零件，3小时加工了8.4个，平均每小时加工多少个？（得数保留一位小数）设计意图：通过直接计算和简单应用，巩固求商的近似数的基本方法，确保所有学生掌握核心知识和技能。【提高性作业】（面向学有余力的学生）1.选择题。（1）每个瓶子最多可装0.8kg油，5kg油至少需要（）个这样的瓶子。A.6.25B.6C.7（2）做一套童装需要用布2.3米，50米布最多可以做（）套这样的童装。A.21.7B.21C.222.一辆汽车行驶25千米耗油2升，这辆汽车平均每行驶1千米耗油多少升？（得数保留三位小数）设计意图：通过选择题和稍有变化的实际问题，考察学生对“进一法”和“去尾法”的理解与辨析，提升灵活应用能力。【拓展性作业】（面向数学兴趣浓厚的学生）1.学校准备给环保小卫士买奖品。一种笔记本每本3.5元，王老师用班费100元，最多可以买多少本这样的笔记本？如果把买来的笔记本平均分给6个小卫士，每个小卫士最多能分到几本？还剩几本？2.查阅资料或请教家长，了解在工程预算、物资分配等领域，人们是如何处理近似数的。尝试写一篇100字左右的数学日记。设计意图：拓展性作业具有挑战性和开放性，引导学生综合运用所学知识解决更复杂的问题，并鼓励他们走向课外，感受数学在社会生活中的广泛应用，培养实践能力和创新意识。【自主学习】九、导学案设计【学习主题】：商的近似数【自主预学】1.回忆旧知：用“四舍五入”法求下面小数的近似数。保留一位小数：3.74≈()0.958≈()保留两位小数：5.486≈()9.995≈()2.我的发现：求一个小数的近似数，要看（）。【课堂探究】1.探究例6：爸爸给王鹏买羽毛球，一筒12个，花了19.4元，每个大约多少钱？（1）列式：____________________（2）尝试计算（在右边空白处列竖式），你发现了什么？____________________（3）思考：在人民币问题中，通常保留（）位小数，表示精确到（）。（4）要保留两位小数，应该除到小数部分的第（）位，计算结果是（），保留两位小数约是（）元。（5）我发现：求商的近似数，只要除到比要保留的小数位数（），再（）取近似值。2.合作探究：生活中的“进一法”和“去尾法”。（1）情境A：有2.5千克油，每个瓶子装0.4千克，需要几个瓶子？列式：____________计算结果是（）个。思考：如果用“四舍五入”法取整数，需要（）个瓶子，但实际上能装下吗？为什么？我的结论：实际需要准备（）个瓶子。这种方法叫（）。（2）情境B：有25米丝带，每个礼盒用1.5米，可以包装几个礼盒？列式：____________计算结果是（）个。思考：如果用“四舍五入”法取整数，可以包装（）个，但实际上丝带够吗？为什么？我的结论：实际可以包装（）个礼盒。这种方法叫（）。（3）我的发现：求商的近似数时，不能只看数字，还要根据（）来灵活选择方法。【自我检测】1.计算，得数保留一位小数：12.3÷6.12.选一选，填序号。①进一法②去尾法③四舍五入法（1）有18吨货物，用载重4吨的卡车运，需要运几次？（）（2）一卷彩带长20米，包装一朵花用1.8米，最多能包几朵？（）（3）妈妈买了5.7元的苹果，每个苹果大约0.8元，妈妈大约买了几个？（）【学后反思】通过今天的学习，我学会了____________________。我在____________________方面还有疑惑。【专业引领】十、教学反思本节课的设计，立足于新课标理念，以发展学生核心素养为导向，力求将“