北师大版小学五年级数学《平行四边形的面积》教案

北师大版小学五年级数学《平行四边形的面积》教案

一、指导思想与理论依据

本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，特别是推理意识、几何直观和模型观念。教学设计贯彻“以学生发展为本”的理念，通过创设真实的问题情境，引导学生在主动探究、合作交流中，经历平行四边形面积计算公式的完整推导过程，实现知识的“再创造”。同时，本设计注重跨学科视野的融入，引导学生理解数学与生活、科学、技术等领域的联系，培养学生的空间观念和应用意识，体现数学的广泛应用价值。

二、教学内容与学情分析

（一）教学内容分析

“平行四边形的面积”是北师大版小学数学五年级上册第四单元“多边形的面积”的起始课和关键内容。在此之前，学生已经掌握了长方形、正方形的面积计算，理解了面积的概念和度量方法，并初步认识了平行四边形的基本特征（如对边平行且相等）。本节课的核心是引导学生通过割补、转化的数学思想方法，将未知图形（平行四边形）的面积问题转化为已知图形（长方形）的面积问题，从而自主推导出平行四边形的面积计算公式（S=ah），并理解公式中底与高的对应关系。这一过程不仅是面积计算知识的拓展，更是数学思想方法（转化）的一次深刻体验，为后续学习三角形、梯形等多边形的面积奠定了坚实的认知基础和方法论基础。

（二）学情分析

五年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的动手操作能力、观察分析能力和小组合作意识。对于面积概念和长方形面积计算已经熟练掌握，这是本节课探究的认知起点。然而，学生在探究中可能面临以下挑战：

1.思维定势干扰：容易将平行四边形的邻边相乘误认为其面积，这是最典型的认知误区。

2.空间转换困难：将平行四边形通过剪、拼、移等方法转化为长方形的操作过程，需要较强的空间想象能力。

3.概念理解深度：对“底”与“高”的对应关系（即计算面积时必须使用一组对应的底和高）理解不深，容易机械套用公式。

因此，教学设计必须提供丰富的、有层次的学具操作和思维碰撞机会，引导学生在“试误”与“验证”中突破定势，在“动手”与“动脑”的结合中构建新知。

三、教学目标

基于以上分析，设定如下三维教学目标：

1.知识与技能：通过探索活动，理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积，并能解决相关的简单实际问题。

2.过程与方法：经历“猜想—验证—结论”的完整探究过程，掌握用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法，体会“转化”思想在解决几何问题中的价值，发展空间观念和推理能力。

3.情感态度与价值观：在探索活动中获得成功体验，感受数学探究的乐趣和严谨性；通过了解平行四边形面积在生活中的应用（如伸缩门、停车位设计等），体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。

四、教学重难点

1.教学重点：平行四边形面积计算公式的推导过程。

2.教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导方法；明确底与高的对应关系。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（内含生活情境图、动画演示转化过程）、可拉动的平行四边形木框、大小不同的平行四边形教具。

2.学生准备：每小组一套学具（完全相同的平行四边形硬纸片两个、剪刀、直尺、三角板、学习单）、练习本。

六、教学过程

（一）创设情境，问题驱动（预计用时：5分钟）

1.情境导入：课件出示学校两个相邻花坛的平面图，一个是长方形，长6米，宽4米；另一个是平行四边形，底边6米，邻边5米，该边上的高4米。提出问题：哪个花坛的面积更大？要比较大小，需要知道什么？

2.揭示课题：长方形的面积我们会算（复习S=ab），那么平行四边形的面积该如何计算呢？今天我们就一起来研究“平行四边形的面积”。

3.引发猜想：鼓励学生大胆猜测平行四边形的面积可能和什么有关，怎样计算。学生可能提出：①邻边相乘（6×5）；②底乘高（6×4）；③其他方法。教师将猜想板书。

【设计意图】从真实的校园生活情境引入，激发学生的探究兴趣。通过对比长方形，引发认知冲突，自然引出课题。鼓励猜想，既尊重了学生的原始认知，也为后续的探究验证指明了方向，使学习成为解决真实问题的需求。

（二）合作探究，推导公式（预计用时：20分钟）

这是本节课的核心环节，分为三个层次展开。

层次一：操作验证，初步感知

1.提供材料，明确任务：给每个小组发放两个完全相同的平行四边形卡片、剪刀等工具。提出探究任务：你能想办法把其中一个平行四边形转化成我们学过的图形，并找出它们面积之间的关系吗？想一想，怎么操作才能保证我们转化后的图形面积不变？（强调“完全相同”的学具为后续的等积转化思想做铺垫）。

2.小组合作，动手操作：学生以小组为单位进行操作探究。教师巡视指导，关注不同方法的生成，特别是沿着高剪开再进行平移拼接的方法。鼓励学生记录下自己的剪拼过程。

3.汇报交流，展示方法：请不同的小组上台展示他们的转化方法。

1.4.主流方法：从平行四边形的一个顶点向对边画高，沿高剪开，将剪下的三角形平移拼接到另一侧，转化成一个长方形。

2.5.其他方法：从平行四边形中间任意一条高剪开，拼成长方形。

6.引导观察，建立联系：教师利用课件动态演示上述主流转化过程。引导学生聚焦思考以下关键问题：

1.7.转化前后，图形的面积变了吗？为什么？（强调“形状变了，面积没变”，渗透等积变换思想。）

2.8.转化后的长方形和原来的平行四边形各部分之间有什么关系？

1.3.9.长方形的长相当于平行四边形的（底）。

2.4.10.长方形的宽相当于平行四边形的（高）。

5.11.因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=（底）×（高）。

层次二：深化理解，突破难点

1.动态演示，拓展视野：教师出示一个可以活动的平行四边形木框。轻轻拉动边框，使其变形（底不变，高变小）。提问：什么变了？什么没变？面积变了吗？为什么？引导学生直观感受当高变化时，面积随之变化，而用邻边相乘计算是错误的，因为邻边长度未变但面积已变。从而彻底否定“邻边相乘”的猜想。

2.公式抽象，规范表达：师生共同总结，并用字母表示公式。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示底，用h表示高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=a×h或S=ah。

3.强调对应，明晰概念：再次出示几个底和高标注位置不同的平行四边形，提问：“这个平行四边形的面积是a×h吗？这里的h是这条底a上的高吗？”强化“底”与“高”必须是对应关系，即计算面积时，所用的高必须是所选底边上的高。

层次三：回顾梳理，提炼思想

引导学生回顾整个探究过程：我们遇到了一个新问题（平行四边形面积）→把它转化为一个旧问题（长方形面积）→利用旧知识解决新问题→得到新结论。这个过程中，我们运用了一种非常重要的数学思想——转化。将未知转化为已知，是数学学习中解决问题的有力武器。

【设计意图】本环节通过“操作—观察—比较—推理”的渐进式活动，让学生亲历公式的形成过程。层次一通过动手实践积累感性经验；层次二通过动态演示和思辨，攻克认知难点，完成从感性到理性的飞跃；层次三通过思想方法的提炼，将具体知识的学习提升到策略层面，培养了学生的数学素养。

（三）巩固应用，分层练习（预计用时：12分钟）

遵循“理解—掌握—应用—拓展”的原则，设计分层练习。

1.基础应用（公式直接应用）：

1.2.计算下列平行四边形的面积。（给出底、高的具体数值，包括不同方位摆放的图形，巩固底高对应关系。）

2.3.一块平行四边形草坪，底是30米，高是20米，这块草坪的面积是多少平方米？

4.变式应用（逆向思考与辨别）：

1.5.已知一个平行四边形的面积是28平方厘米，底是7厘米，求高。

2.6.判断：①平行四边形的底越长，面积就越大。（）

②等底等高的两个平行四边形，形状不一定相同，但面积一定相等。（）

7.综合应用（解决实际问题）：

1.8.回到课始的“花坛问题”，现在你能准确比较出哪个花坛的面积大了吗？请计算并说明。

2.9.跨学科联系：展示一个利用平行四边形不稳定性的生活实例——伸缩门。提出问题：某小区伸缩门由多个平行四边形单元组成，每个单元底0.5米，高1.2米。制作10个这样的单元，至少需要多少平方米的钢板？（将数学计算与工程、材料科学初步联系。）

【设计意图】练习设计层层递进。基础题确保全体学生掌握公式的基本应用；变式题促进学生对公式本质的理解，培养思维的灵活性；综合题则将新知还原到实际问题中，并尝试跨学科联系，培养学生的问题解决能力和综合应用意识，体现数学的实用价值。

（四）课堂总结，拓展延伸（预计用时：3分钟）

1.总结收获：引导学生从知识、方法、情感等多角度进行总结。“今天这节课你学会了什么？我们是怎样学会的？你有什么体会？”

2.拓展延伸：

1.3.课后思考：如果只用一把直尺，你能测量并计算出你手中平行四边形纸片的面积吗？（引导思考需要测量底和对应的高）

2.4.预习提示：我们运用“转化”的思想，把平行四边形变成了长方形求出了面积。那么，三角形、梯形这些图形的面积又该怎么求呢？你能尝试着也把它们转化成学过的图形来推导面积公式吗？

【设计意图】引导学生进行全景式回顾，梳理知识结构，内化思想方法。拓展延伸既巩固了本课测量、计算的关键，又为后续学习埋下伏笔，激发学生持续探究的兴趣，使课堂学习成为一个连贯的整体。

七、板书设计

平行四边形的面积

猜想：①邻边相乘？②底×高？

探究：转化（割补、平移）

平行四边形→长方形

（面积相等）

底→长

高→宽

结论：长方形的面积=长×宽

↓

平行四边形的面积=底×高

S=a×h

注意：底和高要对应。

八、作业设计（分层）

1.必做题：课本第54页“练一练”第1、2、4题。（面向全体，巩固基础。）

2.选做题：

1.3.一个平行四边形的周长是48厘米，其中一条底是15厘米，这条底上的高是8厘米。这个平行四边形的面积是多少？另一条底边上的高是多少？（综合考查周长与面积知识。）

2.4.寻找生活中应用平行四边形面积计算的实例，并尝试提出一个相关的数学问题。（实践性与应用性结