七年级数学《展开与折叠》学案

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司七年级数学《展开与折自主空间

叠》学案(教师版)

课题

学习认识多面体与它们展开图的关系、能正确判断展开图是哪个几何体的展开图；培

目标养学生多动手，养成研究性学习的良好习惯。

能想象并画出几何体展开图,，提升学生的空间想象能刀

学

习

难

重

点

教学流程

预1、演示一：

习将长方体纸盒沿一些棱剪开展开成一个平面图形。

导展开后的平面图形都一样吗？。互相交流一下。

航2、演示二：

将一张长方形纸片卷成圆柱的形状。

一、初步探索

1拿出圆柱形纸筒，要求学生：沿圆柱形纸筒上加圆虚线展开。

问题1、圆柱形纸筒的侧面是一个一________图形？

/~、________1t____

27&圆锥形冰淇淋纸笥，要求学盛工盛开。

问题2：圆锥形冰淇淋纸筒的侧面是________图形？

二、数学实验室

(1)出示各个棱处标有编号的正方体

9______]—

(LXt

(2)、把学生按四人一组分成许多小组，请学生从编号2的棱开始按任意编号顺

序随意剪开一些棱展开成平面图形。

(3)、要求学生操作后相互讨论并思考：

①同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？

②个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？

三、展示交流

一位学生在讲台前展示自己的平面图给同学看，然后用双面胶把平面图粘贴在黑板

上指定的位置并写下自己剪棱的顺序。如图：

1

2->3>A4匕

-►9->1011

学生不断到讲台」二展示成果直到没有完全相同的平面图C

思考：一个正方体有儿种不同的展开图呢？

四、提炼总结

一个正方体有种不同的展开图，作图如下：

思维拓展：一个无盖正方体有种不同的展开图

当1、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是

堂

达

标

(A)

2、下列图形中为三棱柱的展开图的是（B

3、卜.列说法中正确的是

A、正方体是四面体

B、棱锥的底面一定是四边形

C、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体

D、圆柱的侧面展开图是长方形

4、在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体

的表面展开图的是（C）

5、一个几何体的表面能展开成如图所示的平面图形，那么这个几何体是」典。

6、如图3.3-2,某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形

（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成

5.3展开与折叠(2)图3.3-2图3.3-3自主空间

1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成。

学习2、进一步了解常见几何体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型

,目3、通过折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换.过程中，初步建立空间观念,

标发展几何直觉。______________________________________

学习常见几何体的侧面展开.图，能根据展开图判断立体模型

重难

点______

教学流程

预1、想一想，右图所示的平面图形经过折叠后能否

习围成一个正方体？你能说说理由吗？

导2、同桌同学合作、交流：将各自准备的包装纸盒

航沿某些棱剪开，观察展开图的形状，看看它由哪些平面图形构成?再将展

开图复原为包装纸盒，从中体会立体图形与平面图形的关系.

一、动手操作

把下图中的图形沿虚线折叠，得到3个几何体.

(2)数学补充习题P60：1

二、例题分析

在下图中，哪些图形沿虚线折叠可以围成(面与面之间不重叠)一个棱柱形的包

装盒？

先想一想，再动手折一折，验证你的想法.

合

作.

探

究

分析思考：

(1)折叠成的棱柱共有多少条棱？哪些棱的长度相等？

(2)这个棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相

同？

三、展示交流：

图5—17所示的纸板上有10个无阴影的正方形.从中选出1个，与图中5个有月影

的正方形一起折成一个正方体包装盒.先想一想，再折一折，并与同学交流.

四、提炼总结

1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。

答：连线如下图。

2、长方体有^个面，条棱，个顶点；五棱锥有个

面，条棱，个顶点：若一个几何体的面数为f,棱数为e,顶点数

为6利用前面两个实例计算f+v-e=,对于任意多面体上述结

论都成立吗？

答：

（引出著名的“欧拉公式”）

当

）

A

是（

子的

体盒

长方

盖的

成无

折叠

,不能

形中

面图

个平

列四

堂1.下

I

I

达I

标

1

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------

w-1

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应是

,面数

是16

棱数

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点数

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4、一

-

图3.3

，如

B出

的顶点

正方体

子在

只蚊

，一

A处

的顶点

正方体

在一个

只蜘蛛

5、一

在图

样的，

线是怎

最短路

所走的