平面3rr并联机构的三维仿真

平面3rr并联机构的三维仿真

运动仿真及实体模型的仿真研究

随着联合机器人技术的发展，自由联换机器的使用越来越受到限制。但是，由于其独特的

结构，使针对少自由度并玦机器人性能指标的研究还很有限。目前，国际上关于串联机器

人性能指标的研究较为成熟，而有关并联机器人性能指标的研究还需进一步探索。近年来,

高峰、刘辛军研究了少自由度的球面2,3自由度并联机器人机构的速度性能指标，高峰、

金震林研究了6-SPS微操作机器人的加速度性能指标，对少自由度并联机器人的加速度性

能指标的研究，郭希娟运用黄真提出的虚设机构影响系数对加速度性能指标进行了理论上

的探讨，其实际的研究还需进一步深入。鉴于此，本文对郭希娟运用文献中提出的理论所

讨论的平面3RRR机构的实体模型及运动性能进行了仿真研究，从实际上给以验证，因此

是很有价值的。实体模型及运动仿真将计算出的一系列理论数据直观地展现出来，利于对

机构的直观分析。本文是在文献所讨论的机构尺寸范围内选择性能较好的机构进行的研究。

1转动副和球副

该机构属于并联对称机构，且各支链的运动副皆为基本副(如图1)。它有三个主动杆、

三个被动杆和一个三角工作平台。其中各个杆件之间是转动副，也即，4,6,8,11,&1均是转

动副，而各杆与工作平台之间是球副，即D,E,F均是球副。三个主动杆AG,BH,CI和三个

被动杆GI),HE,IF属于机构的控制机构，以三个.主动杆的起始角度及转动幅度作为输入参

数，通过调整输入参数的大小和起始值控制机构作不同的运动。工作平台DEF是机构的输

出，可以在工作平台上按不同的要求安装各种设备以使机构完成不同的功能。

23rr模式连轴机的模拟

2.1matlab仿真

在实体模型的仿真中，采用构造绘图法，即先画出各部件的实体形状，然后再通过设定图

形属性的方式定位各部件的位置并设定其颜色，以形成完整的实体模型。图2为该机构的

仿真图。在这里，各部件的仿真采取了不同的策略。

(1)六个杆件用长方体仿真以AG杆为例：以A,G两点坐标值当作杆件的两端的中心，以此

为基础向空间拓展成长方体。

做法是：利用A,G为基点以扩充值q为基准向四面扩充出八个点，做为长方体的八个顶点。

利用八个顶点先填充三个4X6的矩阵来定义该立方体各个表面的X,Y,Z的坐标值。其中

4—每个面的四个顶点，6—长方体的六个面，然后利用一个自动封闭多边形的补片函数

(patch)画出杆件的各表面以形成立体图，同时生成图形对象的句柄，以备后用。

(2)工作平台的绘制以平面的三点(D,E,F)作为平台的中心平面三点再向上扩充成六个点,

其后做法同(1)。

(3)球副直接以球来仿真。实现方法是：先用sphere命令生成单位球的坐标矩阵，.再利用

三维网格曲面生成命令(mesh)绘制网格球并生成句柄。

(4)转动副它的绘制思想是以两头圆锥加中间圆柱的形式来代替。具体做法是：先用

(cylinder)命令生成图形坐标,再利用三维阴影曲面的绘制命令(surf)生成模型同时

返回句柄。

最后进行图形的合成及颜色的设置，这一步充分利用了Matlab的图形对象的句柄功能，

是通过对各自图形窗的句柄进行属性的设置其中句柄中坐标的值即是各个组成元件的具

体位置，而颜色的设置即是各图形对象的颜色。

到此，这个机构的模型即可展现在面前了。在此给出的实体仿真方法既简单又不失真实性,

而且软件执行速度快。

2.2模仿身体的运动过程

2.2.I模型生成和操作

动态模型即是表现机构中各个部件在运动过程中的变化，这种变化包括各个部件的形状的

变化及位置的变化。

形状变化主要体现在各部件在不同视点所产生的不同的视觉形象，故在生成各部件端点矩

阵时引入了倾角a来表现，即在扩展各顶点的X坐标阵时，用qXsina代q,Y坐标阵则

用qXcosa代q,Z不变，这样模型动态效果更加真实。

位置变化根据A〜I的动态变化而设定各部件句柄的位置属性值，然后通过屏幕强制刷新

命令实现动态效果。

在上面讨论的所有运动仿真实现，均以A〜I的坐标变换为基础，它们的具体算法请见参

考。

2.2.2运动仿真结果分析

在此，对文献讨论的机构，选择其中性能较好的机构进行仿真。设

Ldsj=30,Lxsj=17,Lzlc=U,初始值为0l=0o,02=0o,03=Oo,&二元/160,输入角速度

6(1,0.9,1),根据各个点在不同输入下所求得的不同位置，绘出模型的运动演示(如图3、

4)。

仿真结果分析从模型的运动仿真中可见，在两个连续时刻内(1=.22259至1=2.2455),

机构的位形发生了突变(杆BH,EH),说明在此位置存在奇异点。通过观察机构的运动，

记录机构出现奇异位姿区间在01=127.5347°-128.6577°之间，图5-图8也显示了机构

的奇异点。

2.3速度和速度的模拟

2.3.1主动杆件的线性综合影响系数矩阵

(1)一阶综合影响系数矩限求速度算法v=［GqH］q&其中v是三维向量，分别代表工作平台的

旋转角速度、P点的x轴向及y轴向的线速度；［GqH］是一阶综合影响系数矩阵，具体算法

见又献；q&为输入角速度，二维向量，分别代表二个主动杆件的输入用速度。

(2)微分法求速度算法v=(P(t)2-P(tl))/At

其中P(t)是根据2.2.1节中所给出的P点在t时刻的位置，在此取&足够小，即可逼近

该速度曲线。

2.3.2［hqh］二阶综合影响系数矩阵的求解

(1)二阶综合影响系数法求加速度算法

a代表输出点P的角加速度，沿x轴、y轴的线加速度；q&为三个主动杆件的输入角速度;

q&&为三个主动杆件的输入角加速度；［HqH］二阶综合影响系数矩阵的算法详见文献。

(2)微分法求解加速度算法

a=(v(2)-v(l))/Atv⑴是P点在t时刻的速度

(3)仿真机构参数及初始值设定为：

3机构运动速度及加速度曲线仿真对比的结构设计

本文运用Matlab的绘图功能给出了平面并联3RRR机构的三维实体仿真图的简单快捷的画

法及其运动仿真算法，该运动仿真不仅形象，而且直观地显现了机构奇异点的位置，并从

所仿真的工作平台的运动速度及加速度曲线对机构的奇异点进一步地给以确认；利用两种

方法所绘制的机构速度及加速度曲线的完全吻合，说明了文献中提出运用虚设影响系数法

建立的一阶、二阶影响系数的可行性，为进一步对机器人机构进行分析奠定了基础；通过

改变机构尺寸对机构加速度曲线的仿真比较，直观展现J'文献所得出的结论，说明J'文献

中提出的新机构性能分析指标的实用性。

仿真图见图5-图9。

2.3.3分析可行性分析

从图中可见：1）用两种方法绘制的速度及加速度仿真曲线完全吻合，说明机构的一阶及