黑龙江省齐齐哈尔市六校联谊2025-2026学年高二数学上学期11月期中试题含解析

（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上

的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签

字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，请将答题卡上交．

4．本卷主要命题范围：必修第二册第九章和第十章，选择性必修第三册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃

圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（）

A.7种B.12种C.64种D.81种

【答案】C

【解析】

【分析】因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，结合分步乘法计数原理运算求解.

【详解】因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，不同的投法有种.

故选：C.

2.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的

比例录取，若某年会试录取人数为400，则中卷录取人数为（）

A.40B.70C.110D.150

【答案】A

【解析】

【分析】依题意，求出中卷录取的比率，再根据会试录取人数即可求得中卷录取人数.

【详解】依题意，中卷录取的比率为：，

故会试录取人数为400时，中卷录取人数为.

故选：A.

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3.某小组有4名男同学和3名女同学，从中任选3名同学去参加座谈会，则与事件“3名同学全是女生”是对

立事件的是（）

A.恰有1名同学是女生B.恰有两名同学是女生

C.至少有1名同学是男生D.至少有1名同学是女生

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知，结合对立事件的定义写出已知事件的对立事件，即可得.

【详解】由对立事件的定义知，与事件“3名同学全是女生”是对立事件的是事件“3名同学全至少有1名男生”.

故选：C

4.一批产品中次品率为10%，随机抽取1件，定义，则（）

A.0.05B.0.1C.0.8D.0.9

【答案】B

【解析】

【分析】由均值的性质即可求解.

【详解】.

故选：B.

5.某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则

不同的选派方法数为（）

A.20B.35C.50D.60

【答案】D

【解析】

【分析】利用分步乘法原理结合条件即得.

【详解】根据分步乘法原理由题可得不同的选派方法数为(种).

故选：D.

6.某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量（kg）

服从正态分布，当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（

）

（参考数据：若，则，

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）

A.683B.841C.977D.955

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知：，则，结合正态分布的原则分析求解.

【详解】由题意可知：，则，

可得，

所以半年后即可出栏的猪的数量约为.

故选：C.

7.已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二项式系数的性质求得，系数的最大值为求得，从而求得的值．

【详解】由题意可得，又展开式的通项公式为，

设第项的系数最大，则，即，

求得或6，此时，，，

故选：A．

【点睛】方法点睛：求最大二项式系数时：如果n是奇数，最大的就是最中间一个，如果n是偶数,最大的

就是最中间两个；

求系数的最大项时：设第r+1项为系数最大项，需列出不等式组，解之求得.

8.为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支

教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望

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中学，则不同的分配方法有（）种.

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】采用分类与分步计数原理，先排丙共有种分法，再分为甲、丙在同一所学校和甲、丙不在同一

所学校两类，每类分别讨论，最后相加得到结果.

【详解】先将丙安排在一所学校，有种分法；

若甲、丙在同一所学校，那么乙就有种选法，

剩下3名教师可能分别有3、2、1人在最后一所学校（记为X校），

分别对应有1（3人均在X校）、（2人在X校，另1人随便排）、

（1人在X校，另2人分在同一所学校或不在同一所学校），

共种排法；

若甲、丙不在同一所学校，则甲有种选法，

若乙与丙在同一所学校，则剩下3名教师按上面方法有19种排法；

若乙与丙不在同一所学校，则有剩下3人可分别分为1、2、3组，

分别有、、种排法，故共有：

种排法.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列抽查，适合抽样调查是（）

A.进行某一项民意测验

B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染

C.调查黄河的水质情况

D.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况

【答案】ACD

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【解析】

【分析】根据抽样调查的定义逐项判断可得答案.

【详解】对于A，由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调

查的方式，故A正确；

对于B，适合全面调查，故B错误；

对于C，因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式，故C正确；

对于D，对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查，故D正确；

故选：ACD.

10.在二项式的展开式中，下列结论正确的是（）

A.常数项为B.含x的系数为

C.所有的二项式系数之和为64D.所有项的系数之和为

【答案】BC

【解析】

【分析】求出指定项可判断A和B，利用二项式系数的性质可判断C，利用赋值法求出展开式系数和可判

断D.

【详解】在二项式展开式中，常数项为，所以A错误；

含x的项的系数为，B正确；

所有的二项式系数之和为，C正确；

令，可得所有项的系数之和为1，D错误．

故选：BC．

11.设是一次随机试验中的两个事件，且，则（）

A.相互独立B.

C.D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用条件概率、独立事件、对立事件、互斥事件的概率公式计算逐项判断可得答案.

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【详解】对于A，由题意可知，则，

因此，故A正确；

对于B，，

，故B正确；

对于C，，所以，

因此，故C错误；

对于D，，因此

，

即，故D正确．

故选：ABD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知四位数，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为______.

【答案】##

【解析】

【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得.

【详解】任意交换两个数的位置之后有：，，，，，，共种，

两个奇数相邻有，，共种，

所以两个奇数相邻的概率为.

故答案为：

13.若某次调查样本数据为1，a，5，y，7，且a，y是方程的两根，则这个样本的方差是______

．

【答案】4

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【解析】

【分析】根据给定条件，利用平均数及方差的定义列式计算.

【详解】由是方程的两根，不妨令，，样本平均数为，

所以这个样本的方差为.

故答案为：4

14.某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为，假设该中学初一、初二、初三的学生阅读完《三

国演义》的概率分别为，，，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这

名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于，已知该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初

二的学生阅读完《三国演义》的概率，则的取值范围是________.

【答案】

【解析】

【分析】根据全概率公式得到不等式求出的范围，再结合，从而得解.

【详解】若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，

则这名学生阅读完《三国演义》的概率为

，解得，

因为该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，所以

，

故的取值范围是.

故答案为：.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，随机抽查了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的

重要指标），将所得到的数据分成7组：，，，，，，

（棉花纤维的长度均在内），绘制得到如图所示的频率分布直方图．

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（1）求的值，并估计棉花纤维的长度的众数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；

（2）估计棉花纤维的长度的75%分位数．

【答案】（1），众数为，平均数；

（2）

【解析】

【分析】（1）由频率分布直方图解得，再求出众数及平均数即可；

（2）设棉花纤维的长度的75%分位数为，所以即可求解．

【小问1详解】

解：由频率分布直方图知，

解得．

最高小矩形底边中点横坐标即为众数，可得众数为．

平均数

；

【小问2详解】

解：设棉花纤维的长度的75%分位数为，

所以，解得．

16.为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统

计，得到如下列联表：

男大学生女大学生合计

关注原创音乐剧250300550

不关注原创音乐剧250200450

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合计5005001000

（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.

（2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理

由.

附：，其中.

0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】（1）

（2）有关联，理由见解析

【解析】

【分析】（1）直接计算概率即可.

（2）计算，对比数据得到答案.

【小问1详解】

从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，这人是女大学生的概率为.

【小问2详解】

零假设为：是否关注原创音乐剧与性别无关联.

根据列表中的数据，经计算得到，

当时，，

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，

即认为是否关注原创音乐剧与性别有关联.

17.某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高（单

位：cm）和体重（单位：kg），得到如下数据：

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样本号均

123456789

值

身高165157156173163159177161165164

体重53464856574960455452

（1）若两组变量间的样本相关系数满足，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否

高度相关，说明理由（精确到0.01）；

（2）建立关于的经验回归方程，并预测某同学身高为时，体重的估计值（保留整数）.

参考数据：，，，，.

参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距最小二乘

估计公式分别为：，.

【答案】（1）相关，理由见解析

（2），身高为的某同学，体重大概为

【解析】

【分析】（1）根据题意，由相关系数的公式代入计算，即可判断；

（2）根据题意，由最小二乘法公式代入计算，分别求得，然后代入计算，即可得到结果.

小问1详解】

.

因为（或），

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所以，即身高与体重间是高度相关的；

【小问2详解】

因为，

所以，

所以体重关于身高的回归方程为，

所以当时，.

即某同学身高为时，体重大概为.

18.举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生

的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，

回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率

均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.

（1）求甲队总得分为1分的概率；

（2）求两队积分相同的概率.

【答案】（1）

（2）

【解析】

分析】（1）根据题意可知甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误，结合独立事件概率乘法公式运

算求解；

（2）根据题意可得甲、乙得分的概率，分别求两队积分同为0分，1分，2分的概率，结合独立事件概率

乘法公式运算求解.

【小问1详解】

记“甲队总得分为1分”为事件A，甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误，

所以；

【小问2详解】

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由题意可知：甲队积0分，1分，2分的概率分别为，

乙队积0分，1分，2分的概率分别为，

记两队积分同为0分，1分，2分的分别为事件，

因为两队得分相互独立，互不影响，

则，

所以两队积分相同的概率为.

19.设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的