鲁教版九年级数学下册期末检测卷（带答案）

第页鲁教版九年级数学下册期末检测卷（带答案）本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中为无理数的是（）A.2026 B. C. D.2.体育运动图标，以其充分结合体育运动项目的特点，提炼核心元素，不拘泥于细节，重点捕捉创意灵感和大致形态，其简约大方，姿态优美的设计理念被大众所接受．下列运动图标中，是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．3.随着新一轮科技革命和产业变革逐步走向纵深，我国新能源汽车产业实现了快速发展，新能源汽车已经成为我们日常出行的重要交通工具．据预测，2026年底，我国新能源汽车保有量有望达到5397万辆，其中“5397万”用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.4.如图，该几何体的俯视图是（）B. C.D.5．图①是共享单车实物图，图②是示意图．已知，点，B，E三点在同一条直线上，且，则的度数为（

）A．B．C．D．6．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上，从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是化学变化的概率是（

）A．B．C．D．7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为（

）A．B．C．D．8．如图1，在矩形中，BC=4，E是边上的一个动点，EF交于点F，设，CF=y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（

）A．5B．6C．7D．89．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为(

)A．B．C．D．第9题图第10题图10．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（）A．4B．C．D．6二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.因式分解：___________．12．已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于_____．13.小云和小涛分别从相距的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为______h．14．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________________．15.如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点按此作法进行下去，则点的横坐标为三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解17.(本小题10分)如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，EC=4，求的长．18.(本小题10分)近年来，我区电商产业蓬勃发展，快递物流业务量持续攀升，某物流公司计划通过引进机器人提高快递物品分拣效率．我们将运用数学知识探讨机器人的工作效率和合理采购问题．素材信息：素材类别具体内容工作效率数据①1台A型机器人和1台B型机器人同时工作6小时，可分拣9000件快递；②1台A型机器人先工作3小时后，再由1台B型机器人单独工作12小时，也可分拣完9000件快递．采购价格信息A，B两款机器人价格分别为：A型每台22万元；B型每台15万元．请根据相关信息，解决下列问题：(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣多少件快递？(2)物流公司计划采购A，B两款机器人共35台，且每小时分拣快递总数量不少于万件，如何采购才能使采购机器人的总费用最少？最少是多少万元？19．(本小题10分)在年第届冬季奥林匹克运动会上，我国冰雪健儿勇夺枚金牌、枚银牌、枚铜牌，共枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩．为此，某学校为调查九年级学生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试（百分制），从两班各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理和分析．成绩得分用表示，共分成四组：A．．B．．C．．D．．下面给出了部分信息：信息一：九年级（1）班名学生的成绩是96，80，96，86，99，98，94，100，89，82；九年级（2）班名学生的成绩在C组中的数据是94，90，92．信息二：九年级（2）班抽取的学生成绩扇形统计图：信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量：年级平均数中位数众数方差九年级1班929647.4九年级2班929410050.4根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出上述，的值：________，________；(2)九年级两个班共有名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是多少？(3)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请说明理由．（4）从九年级1班3位男生和2位女生中随机抽2名去参加比赛，求一男一女的概率。20．(本小题12分)如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出不等式的解集；(4)在坐标轴上是否存在一点，使是直角三角形？直接写出点的坐标．21.(本小题12分)【项目式学习】项目背景：许多住宅小区、停车场等地方均会安装电动门，以提升使用车库的便利性和安全性，围绕电动伸缩门，某校数学实践小组以“电动门”这一主题开展项目式学习．1如图1，是某小区的处于关闭状态的一电动门．2将图1状态下的电动门抽象成如图2所示的矩形，测量发现，，且与出入口相等，与地面的距离．3如图3，当有车辆来临，触发感应装置，电动门（矩形）自动抬起，变为四边形．问题解决(1)任务1：在抬起状态下，四边形的形状为___________；(2)任务2：如图3，当抬起的电动门的端点与的连线与平行时，求，两点间的距离；(3)任务3：如图4，当电动门抬起，且与水平方向的夹角为时，一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：）22.(本小题13分)如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点．点是轴上的一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)若点仅在线段上运动，如图．求线段的最大值；若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．23.(本小题13分)（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，AB=6，为边上的三等分点将沿翻折得到，直线交于点求的长．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1——5DBCCD6——10BCADA二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.（m+3）(m-3)12.313.14.-515.三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.答案略(1)实数计算5分：化简每项1分，最终结果1分(2)分式化简求值5分：化简3分，解不等式1分，代值计算1分17.（1）证明：∵∴1分平行四边形且2分在和中3分4分∴四边形是平行四边形又四边形是矩形；5分（3）解：由1知：四边形是矩形∴7分中8分∴又9分四边形是平行四边形．10分18.（1）解：设A型、B型机器人每小时各分拣、件快递由题意：解得：3分答：A、B两种机器人每小时各分拣件、件快递；4分（2）解：设采购A型机器人台则B型为台由题意知：解得6分设总费用为万元∴7分∵∴W随a的增大而增大当时W最小此时A、B分别为15台和20台∴W的最小值为：（万元），9分答：采购A型15台，B型20台的费用最少，是630万元．10分19.【答案】(1)；4分.(2)人(3)九年级（1）班的成绩更稳定，理由见解析【详解】（1）解：九年级（2）班C组占的百分比为；将九年级（1）班名学生的成绩按照从小到大的顺序排列：80，82，86，89，94，96，96，98，99，100；位于第和位数据为和，中位数；（2）解：样本中九年级（2）班测试成绩优秀（）的学生人数为（人）估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是（人）．7分（3）解：九年级（1）班的成绩更稳定，理由：，即九年级（1）班的方差小于九年级（2）班的方差，九年级（1）班的成绩更稳定．8分（4）树状图2分，答案略20.【答案】(1)(2)(3)或(4)存在，或或或【分析】（1）先把代入求得m的值即可；（2）把代入反比例函数的解析式求得n，最后把A，B两点代入即可求得一次函数解析式，再利用一次函数的解析式求得点C的坐标，利用即可求解；（3）图象法求出不等式的解集即可；（4）分四种情况求解：①当点P在x轴上，当时，②当点P在x轴上，当时，③当点P在y轴上时，设点，时，④当点P在y轴上时，当时【详解】（1）解：∵点A的坐标为，且在反比例函数图象上，∴∴反比例函数的解析式为；2分（2）解：∵点B的坐标为也在上，∴，∵都在一次函数的图像上,∴，解得∴一次函数的解析式为；4分∵如图：设直线与y轴交于点C∴，∴，∴...6分（3）解：由图象可知：的解集为：或；8分（4）只填写答案即可，每个1分12分解：当点P在x轴上，设点①如图2：若时，∵A的坐标为，∴点P的坐标为如图3，当时，∴∵是直角三角形∴，即，解得∴点P的坐标为；当点P在y轴上时，设点，如图4：若时，∵A的坐标为，∴点P的坐标为；如图5：当时∴∵是直角三角形∴即解得，∴点P的坐标为；综上可得点P的坐标为或或或．21.【答案】(1)平行四边形(2)(3)汽车能安全通过，理由见解析【详解】（1）解：根据题意可知，∵四边形是矩形∴∴∴四边形是平行四边形3分（2）解：如图连接过点作于点N∵∴又∵∴∴四边形是矩形5分∴在中∴∴即两点间的距离为7分解：汽车能安全通过．理由如下：在上取作于点F交于点H交于点G即汽车与保持安全距离汽车的宽∴依题意得：四边形是矩形∴在中...10分∴∵汽车高度为∴汽车能安全通过．12分22.【答案】(1)(2)存在点的坐标为或或【分析】（1）把点代入中求出的值即可（2）由点得从而得化为顶点式根据二次函数的图象与性质即可得到结论易得到则分为对角线和边利用菱形的性质进行列式求解即可．解：把代入中得解得3分2）解：设直线的表达式为把代入得解得．

4分点是轴上的一动点且轴

．5分抛物线开口向下．又点在线段上运动6分当时有最大值

7分

每个2分12分以下为详细解答轴轴即是以为顶点的菱形的边如图所示当为对角线时是等腰直角三角形轴轴即轴点与点关于抛物线对称轴对称对称轴为直线点的坐标为如图所示当为边时则解得或（舍去）如图所示当为边时则同理可得解得或（舍去）如图所示当为边时则同理可得解得（舍去）或（舍去）如图所示当为对角线时x轴轴这与题意相矛盾此种情形不存在如图所示当为对角线时设交于轴这与三角形内角和为度矛盾此种情况不存在综上所述存在点使以为顶点的四边形为菱形点的坐标为或或．23．（1）见解析（2）（3）的长为