判断周期函数题目及答案

判断周期函数题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学必修第一册

判断周期函数题目及答案

一、选择题

1.下列函数中，周期为2π的是（）

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(3x)

D.y=sin(x)+cos(x)

2.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

3.函数y=sin(x)+cos(πx)的周期是（）

A.2π

B.π

C.4π

D.1

4.函数f(x)=sin(x)+sin(3x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.3π

D.6π

5.函数y=cos(2x)+sin(4x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.1/2

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x/2)的周期是（）

A.2π

B.π

C.4π

D.π/2

7.函数y=sin(2x)+cos(3x)的周期是（）

A.2π

B.π

C.6π

D.π/6

8.函数f(x)=sin(x)+sin(5x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.10π

D.5π

9.函数y=cos(3x)+sin(2x)的周期是（）

A.2π

B.π

C.6π

D.π/3

10.函数f(x)=sin(x)+cos(πx)的周期是（）

A.2π

B.π

C.4π

D.1

二、填空题

1.函数y=sin(2x)+cos(3x)的周期是______。

2.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的周期是______。

3.函数y=sin(x)+cos(πx)的周期是______。

4.函数f(x)=sin(x)+sin(3x)的周期是______。

5.函数y=cos(2x)+sin(4x)的周期是______。

6.函数f(x)=sin(x)+sin(5x)的周期是______。

7.函数y=cos(3x)+sin(2x)的周期是______。

8.函数f(x)=sin(x)+cos(πx)的周期是______。

9.函数y=sin(2x)+cos(4x)的周期是______。

10.函数f(x)=sin(3x)+cos(2x)的周期是______。

三、多选题

1.下列函数中，周期为π的有（）

A.y=sin(2x)

B.y=cos(3x)

C.y=tan(x)

D.y=sin(x)+cos(2x)

2.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

3.函数y=sin(x)+cos(πx)的周期是（）

A.2π

B.π

C.4π

D.1

4.函数f(x)=sin(x)+sin(3x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.3π

D.6π

5.函数y=cos(2x)+sin(4x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.1/2

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x/2)的周期是（）

A.2π

B.π

C.4π

D.π/2

7.函数y=sin(2x)+cos(3x)的周期是（）

A.2π

B.π

C.6π

D.π/6

8.函数f(x)=sin(x)+sin(5x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.10π

D.5π

9.函数y=cos(3x)+sin(2x)的周期是（）

A.2π

B.π

C.6π

D.π/3

10.函数f(x)=sin(x)+cos(πx)的周期是（）

A.2π

B.π

C.4π

D.1

四、判断题

1.任何两个周期函数的和仍然是周期函数。

2.如果函数f(x)的周期是T，那么函数f(kx)的周期是kT（k为非零常数）。

3.函数y=sin(x)+cos(2x)的周期是π。

4.函数y=sin(2x)+cos(4x)的周期是π。

5.函数y=sin(x)+cos(x/2)的周期是4π。

6.函数y=sin(3x)+cos(2x)的周期是2π。

7.函数y=cos(3x)+sin(2x)的周期是2π。

8.函数y=sin(x)+cos(πx)的周期是2π。

9.函数y=sin(2x)+cos(3x)的周期是6π。

10.函数y=sin(x)+sin(5x)的周期是π。

五、问答题

1.请解释如何确定两个周期函数的和的周期。

2.请举例说明一个函数的周期如何随着系数的变化而变化。

3.请讨论函数y=sin(x)+cos(kx)的周期与k的关系。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：sin(x)和cos(x)的周期都是2π，它们的和sin(x)+cos(x)的周期也是2π。

2.A

解析：sin(x)的周期是2π，cos(2x)的周期是π，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即π。

3.B

解析：sin(x)的周期是2π，cos(πx)的周期是2，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

4.A

解析：sin(x)的周期是2π，sin(3x)的周期是2π/3，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

5.B

解析：cos(2x)的周期是π，sin(4x)的周期是π/2，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

6.A

解析：sin(x)的周期是2π，cos(x/2)的周期是4π，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即4π。但cos(x/2)的周期是4π，所以和的周期是4π。

7.B

解析：sin(2x)的周期是π，sin(3x)的周期是2π/3，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

8.B

解析：sin(x)的周期是2π，sin(5x)的周期是2π/5，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

9.B

解析：cos(3x)的周期是2π/3，sin(2x)的周期是π，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

10.B

解析：sin(x)的周期是2π，cos(πx)的周期是2，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

二、填空题答案及解析

1.2π

解析：sin(2x)的周期是π，cos(3x)的周期是2π/3，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

2.π

解析：sin(x)的周期是2π，cos(2x)的周期是π，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即π。

3.2π

解析：sin(x)的周期是2π，cos(πx)的周期是2，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

4.π

解析：sin(x)的周期是2π，sin(3x)的周期是2π/3，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

5.2π

解析：cos(2x)的周期是π，sin(4x)的周期是π/2，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

6.2π

解析：sin(x)的周期是2π，sin(5x)的周期是2π/5，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

7.2π

解析：cos(3x)的周期是2π/3，sin(2x)的周期是π，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

8.2π

解析：sin(x)的周期是2π，cos(πx)的周期是2，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

9.2π

解析：sin(2x)的周期是π，cos(4x)的周期是π/2，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

10.2π

解析：sin(3x)的周期是2π/3，cos(2x)的周期是π，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

三、多选题答案及解析

1.C,D

解析：sin(2x)的周期是π，cos(3x)的周期是2π/3，和的周期是2π。tan(x)的周期是π，sin(x)+cos(2x)的周期是π。

2.A,B

解析：sin(x)的周期是2π，cos(2x)的周期是π，和的周期是2π。

3.A,B

解析：sin(x)的周期是2π，cos(πx)的周期是2，和的周期是2π。

4.A,B

解析：sin(x)的周期是2π，sin(3x)的周期是2π/3，和的周期是2π。

5.A,B

解析：cos(2x)的周期是π，sin(4x)的周期是π/2，和的周期是2π。

6.A,B

解析：sin(x)的周期是2π，cos(x/2)的周期是4π，和的周期是4π。

7.A,B

解析：sin(2x)的周期是π，sin(3x)的周期是2π/3，和的周期是2π。

8.A,B

解析：sin(x)的周期是2π，sin(5x)的周期是2π/5，和的周期是2π。

9.A,B

解析：cos(3x)的周期是2π/3，sin(2x)的周期是π，和的周期是2π。

10.A,B

解析：sin(x)的周期是2π，cos(πx)的周期是2，和的周期是2π。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：只有当两个周期函数的周期成比例时，它们的和才是周期函数。例如，sin(x)和cos(2x)的周期分别是2π和π，它们的和的周期是2π。

2.错误

解析：如果函数f(x)的周期是T，那么函数f(kx)的周期是T/k（k为非零常数）。

3.正确

解析：sin(x)的周期是2π，cos(2x)的周期是π，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即π。

4.正确

解析：cos(2x)的周期是π，sin(4x)的周期是π/2，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即π。

5.正确

解析：sin(x)的周期是2π，cos(x/2)的周期是4π，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即4π。

6.正确

解析：sin(3x)的周期是2π/3，cos(2x)的周期是π，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

7.正确

解析：cos(3x)的周期是2π/3，sin(2x)的周期是π，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

8.正确

解析：sin(x)的周期是2π，cos(πx)的周期是2，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

9.错误

解析：sin(2x)的周期是π，cos(3x)的周期是2π/3，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

10.错误

解析：sin(x)的周期是2π，sin(5x)的周期是2π/5，两个函数的和的周期是这两个周期的最小公倍数，即2π。

五、问答题答案及解析

1.解析：确定两个周期函数的和的周期，需要找到这两个函数周期的最小公倍数。例如，如果函数f(x)的周期是T1，函数g(x)的周期是T2，那么f(x)+g(x)的周期T是T1和T2的最小公倍数。如果最小公倍数存在且为有限值，则和函数也是周期函数。

2.解析：例如，函数f(x)=sin(x)的周期是2π，如果将其变为f(x)=sin