2026年广东省广州市西关外国语中学九年级数学中考考前模拟试卷（含答案）

2026年广东省广州市西关外国语中学九年级数学中考考前模拟试卷一、单选题1．每年6月，学校的池塘里开满了荷花，荷花又名“水芙蓉”，其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．已知，则下列不等式不正确的是（

）A． B．C． D．5．汽车智能随动大灯能实时根据路况转动．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线OA会主动转至，转动的角度，若OA的长为，则AB的长为（

）A． B． C． D．6．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，∠ABD=50°，则（

）

A．70° B．65° C．60° D．50°7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（）A． B．C． D．8．已知a≠0，函数y＝与y＝ax2﹣a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B． C． D．9．如图所示，在矩形中，E为AD上一点，交于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且，则BF的长（）A．1 B． C．2 D．2.510．如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，有下列四个结论：①；②；③；④若，则；下列选项正确的是（

）A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③二、填空题11．将整式分解因式结果正确的是______．12．把平面直角坐标系上一点向上平移3个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则_______．13．如图，正五边形ABCDE的边长为10，点、在⊙A上，则的长是_______．14．若α、β是方程的两个实数根，则的值为__________．15．若直线与双曲线y=2x的交点为，，则的值为__________．16．如图，菱形，，∠DAB=60°，将菱形关于AB对称，得到菱形，在对角线AC，AC′上有两个动点，，，连接，EC′交于点，连接，则的最小值为______．三、解答题17．解二元一次方程组：．18．如图，点，分别在四边形的边AB，的延长线上，连接，分别交，于点，H，AB∥CD，AE=CF，．求证：．19．已知分式．(1)化简分式；(2)若关于的方程有两个实数根，且为正整数，求分式的值．20．某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种．方式一：直接获得25元购物券；方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n落在20元购物券区域的次数落在20元购物券区域的频率mn255015059请根据上面的图表完成以下问题：(1)a=________；(2)当转动次数增加到足够大时，落在元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）；(3)小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现：元购物券、元购物券、元购物券、50元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由．21．已知矩形中，E为边上一点，连接为上一点，且．(1)如图①，作⊙O，满足圆心O在AB上，且⊙O经过点(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在（1）的条件下，如图②，若点B在⊙O上，求证：BA=BE．22．某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备．(1)已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车．求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？(2)已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆．本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍．请计算租车的单日最低总费用．23．为了监控危险路段的车辆行驶情况，通常会设置电子眼进行区间测速．如图电子眼位于点P处，离地面的铅垂高度PQ为11米；离坡AB的最短距离是11.2米，坡AB的坡比为3：4；电子眼照射在A处时，电子眼的俯角为30°，电子眼照射在坡角点B处时，电子眼的俯角为70°．（A、B、P、Q在同一平面内）(1)求路段BQ的长；（sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）(2)求路段AB的长；（≈1.7，结果保留整数）(3)如图的这辆车看成矩形KLNM，车高2米，当PA过M点时开始测速，PB过M点时结束测速，若在这个测速路段车辆所用的时间是1.5秒．该路段限速5米/秒，计算说明该车是否超速？24．如图1，在中，∠ACB=90°，，点是AB边上一点（含端点、），过点作BE垂直于射线，垂足为，点在射线上，且，连接AF、，(1)求证：；(2)如图2，连接AE，点、、分别为线段AC、AE、的中点，连接PM、、．求的度数及的值；(3)在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点和点，与y轴交于点．(1)如图1，若点的坐标为(−1,0)，求抛物线的表达式和点的坐标；(2)过点作y轴的垂线，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记为图形．①在（1）的条件下，在图形位于轴上方的部分是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，已知点和点是图形上的点．设，当时，请直接写出的取值范围．《2026年广东省广州市西关外国语中学九年级数学中考考前模拟试卷》参考答案题号12345678910答案BCDDAAADAC1．B2．C3．D4．D5．A6．A7．A8．D9．A10．C11．12．13．14．2515．16．17．18．见解析19．(1)(2)320．(1)21(2)(3)方式二，理由如下：方式一：25元购物券；方式二：，转动一次转盘获得购物券数额的平均数为：．，∴选