机械制图（多学时）第2版 课件 模块4 立体及其表面交线

第四章

立体及其表面交线

教学内容模块4立体及其表面交线知识点2基本几何体的投影知识点3截交线的投影及作图知识点4

任务实施知识点4相贯线的投影及作图知识点1任务引入

教学目标1.掌握基本体三视图画法、尺寸标法及其表面上点投影的作图方法；2.掌握基本体被不同截平面切割后截交线的形状及其画法；3.熟悉常见相贯线的形状，熟练画出常见相贯线及相贯体的投影；4.能够根据截交线和相贯线的特征，标注截断体和相贯体的尺寸；素养提升精雕细琢方成大气模块4立体及其表面交线知识点1任务引入

基本体：单一的几何形体被称为基本立体。平面基本立体曲面基本立体顶尖

管接头

基本体组合成零件后，在零件表面上会出现很多交线，有的交线是平面与立体表面相交产生的交线，有的是立体和立体相交在其表面产生的交线，了解这些交线的性质及画法，将有助于正确绘制并识读机件的结构。二、曲面体的三视图及表面上点的投影三、基本体的尺寸标注一、平面立体的三视图及表面上点的投影知识点2

基本几何体的投影1）棱柱的投影一、平面立体的三视图及表面上点的投影1.棱柱及其表面上点的投影棱柱:直棱柱和斜棱柱。正棱柱:顶面和底面为正多边形的直棱柱。

主视图与左视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。

俯视图有积聚性，反映棱柱形状特征；直棱柱三面视图特征：

知识点2

基本几何体的投影

a

例1：已知棱柱表面的点A、B、C的投影a

、b

、c，求其它两面投影。点的可见性规定

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。不可见的点的投影要在投影标记两侧加“（）”。2）棱柱表面上点的投影

a

a

(b

)

b

b

cC′

C″

注意棱线的可见性判断，可见画粗实线，不可见画细虚线；如果投影中棱线前、后重合，细虚线省略。知识点2

基本几何体的投影棱锥：由一个底面和几个侧棱面(三角形)组成。棱锥的三面视图:1)画底面的投影;2)画锥顶的投影;3)画锥顶与底面各顶点连线的投影(注意可见性)。

s

b

s

a

c

abca

(c

)b

s

yy1）棱锥的投影2.棱锥及其表面上点的投影知识点2

基本几何体的投影

例2：已知棱锥表面的点K的投影k′，求其另外两面投影。表面上的点采用辅助线的方法作图。a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'12）棱锥表面上点的投影K知识点2

基本几何体的投影1）圆柱的投影:圆柱由顶圆、底圆和圆柱面围成。二、曲面体的三视图及表面上点的投影1.圆柱及其表面上点的投影圆柱的三面视图：母线

注意:轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断；先画圆，后画矩形。第二节基本几何体的投影转向素线轴线

(2)A1AOO1利用积聚性（1）特殊位置点

1′

1

2″

2

1″2）圆柱表面上点的投影例3：已知圆柱表面的点的投影1′、2′，求其它两面投影。知识点2

基本几何体的投影（2）一般位置点

3

3

4″

3

4

4

例4：已知圆柱表面的点的投影3′、4，求其它两面投影。知识点2

基本几何体的投影A1AOO1利用积聚性e

e″(e)（3）利用45°线作图知识点2

基本几何体的投影m"（m）课堂练习1：已知圆柱体表面上M、N两点的正面投影m

、(n

)，求其它两面投影。分析：因为m'为可见，在前半圆柱面上；n'为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。作图：过m'作水平线交右半圆周于m"，过（n'）作水平线交左半圆周于n"，再由m'和m"，（n'）和n"求出（m）、n。m'(n')n"n知识点2

基本几何体的投影2.圆筒的三面投影

只是应注意区分线条的可见与不可见。

作圆筒的投影，即是作两个圆柱的投影。注意宽相等知识点2

基本几何体的投影注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断。圆锥的三面视图：s

s

d

b

a

(c

)acbdsb

(d

)c

a

转向素线3.圆锥及其表面上点的投影1）圆锥的投影:圆锥由圆锥面和底面围成。母线轴线知识点2

基本几何体的投影(1)特殊位置点O1OSA例5：已知棱锥表面上点的投影1

、（2）

、（3），求其它两面投影。

(2

)

1

1

1

2

2

(3)

3

3

2）圆锥表面上点的投影知识点2

基本几何体的投影(2)一般位置点A、辅助素线法如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。SM例5：已知圆锥表面上点的投影1

、，求其它两面投影。

s

●

s

●

1

s

1

1

m

m●Ⅰ知识点2

基本几何体的投影B、辅助圆法●例6：已知圆锥表面上点的投影（2）

，求其它两面投影。

(2

)●2(2

)●知识点2

基本几何体的投影1）圆球的投影:圆球是由圆母线以它的直径为轴旋转而成。三个视图分别为三个和圆球直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。圆球的三面视图：O1O4.圆球及其表面上点的投影a´b´c´acbb״a״c״★特殊位置圆A-正平面圆B-水平面圆C-侧平面圆知识点2

基本几何体的投影圆的半径？★辅助圆法：一般位置点

1

1

1

(2)

k

k

(2)

m

(m)

(2)2）圆球表面上点的投影

I知识点2

基本几何体的投影1.平面体的尺寸标注平面体一般应注长、宽、高尺寸。三、基本体的尺寸标注知识点2

基本几何体的投影平面体一般应注长、宽、高尺寸知识点2

基本几何体的投影

常将尺寸注在非圆视图上，只需一个视图即可确定回转体的形状和大小。2.曲面体的尺寸标注曲面体一般应注直径和高度尺寸知识点2

基本几何体的投影知识点3

截交线的投影及作图二、曲面体切割体的投影及画法三、圆球体的截交线一、平面立体切割体的投影及画法

截交线：截平面与立体表面相交而产生的交线。

截断体：形体被截平面截断后分成两部分。

截平面：用来截断基本体的平面。

截断面：由截交线围成的平面图形。截断面截交线截平面截断体基本体截断体知识点3

截交线的投影及作图2.截交线一定是一个封闭的平面图形求截平面与立体表面共有点的集合。求截交线的实质：1.截交线是截平面与立体表面的共有线。两个性质：知识点3

截交线的投影及作图2.求平面体截交线实质：求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。1.平面体截交线形状：一个封闭的平面多边形。一、平面立体切割体的投影及画法3.求平面体截交线的方法与步骤：

分析截平面与立体的相对位置；

分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性1）分析切割情况：2）画出未切割立体的投影

求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。

依次连接各顶点成多边形，注意可见性和类似形。4）检查并完善轮廓。确定截交线的形状3）画出截交线的投影知识点3

截交线的投影及作图例7：用正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。6"7"分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）67截平面截交线截断面知识点3

截交线的投影及作图例8：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

•1•3

•2

•4

•3•2•4•知识点3

截交线的投影及作图课堂练习2:补画八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。P

1

5

4

3

2

8

7

6

2

(3,6

,7

)1

(8

)4

（5

）15472836ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ知识点3

截交线的投影及作图121

(2

)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2

●1

●注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。课堂练习3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。知识点3

截交线的投影及作图课堂练习4：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

•P3•2•4•1•5•(5)•2

*求截交线：求截平面与棱交点的投影*注意截交线投影的类似性*空间分析和投影分析*完善轮廓，注意可见性5

•3

•4

•知识点3

截交线的投影及作图2.曲平面体截交线实质：

求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。1.曲面体截交线形状：取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。二、曲面体切割体的投影及画法

截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。知识点3

截交线的投影及作图1）空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。2）画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）;确定截交线的形状确定截交线的投影特性补充一般点;3）完善轮廓3.求曲面体截交线的方法与步骤：知识点3

截交线的投影及作图根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。4.圆柱的截交线圆椭圆直线垂直倾斜平行知识点3

截交线的投影及作图例9:如图所示，圆柱被正垂面截切，补画左视图。平面与圆柱相交

由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1

15

5373

(7

)1

5

3

7

22

4684”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8

6

ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ2(8)4(6)知识点3

截交线的投影及作图课堂练习5：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。1'

·•

2"(3')•

2'3"

•4'•(5')•

(4")

(5")

•6'(7')•7"6"•

8"9"

•a'•

(b')•

a"

b"

•

•ab

•1"

·9

••8c

•d

•

c"

••

2•3

•45•6

•

7••

d"d'•(c')8'•(9')

•

1知识点3

截交线的投影及作图5.圆柱的开槽和切口知识点3

截交线的投影及作图平面与圆柱相交1）圆柱开槽的作图步骤:分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。知识点3

截交线的投影及作图2）圆柱切口的作图步骤:知识点3

截交线的投影及作图分析：该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平面P和两个平行于轴线的侧平面Q

。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面Ｐ和Q彼此相交于直线段。3）圆筒开槽的作图步骤QP圆筒开槽知识点3

截交线的投影及作图作图步骤分析：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。圆筒开槽（2）然后作出槽口三面投影图。（3）作出穿孔的三面投影图。QP知识点3

截交线的投影及作图★空间及投影分析★求截交线★完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：

课堂练习6：补画圆柱切口、开槽后的左视图。●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●Ⅳ●Ⅱ●ⅠⅢ●

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。知识点3

截交线的投影及作图根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线θ＞α椭圆圆垂直于轴线θ=90°双曲线平行于轴线θ=0°抛物线平行于一条素线

θ=α直线过锥顶直线（三角形）6.圆锥的截断知识点3

截交线的投影及作图9'(10')截交线的空间形状？截交线的投影特性？★求特殊点

如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）？

找轴线的中点。★求一般点★光滑连接各点三、完善轮廓例10:圆锥被正垂面截断，完成三视图。一、分析二、求截交线1'2'3'(4')5'(6')1"2"3"4"127'(8')7"8"••5"6"••9"10"••78••910••43••56••ⅠⅢⅡⅣ知识点3

截交线的投影及作图1'2'3'(4')••1"3"••2"•••1•3•2•分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。课堂练习7：求作切口圆锥台的左、俯视图。●Ⅳ●Ⅱ●ⅠⅢ●知识点3

截交线的投影及作图课堂练习8：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。分析：顶尖头是由相连的圆锥体和圆柱体被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面。侧平面与圆柱轴线垂直，圆柱的截交线为圆弧，正面投影为直线，侧面投影为圆弧的实形。水平面与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线。知识点3

截交线的投影及作图a'

••b'(c')

a"•

•

(b")

(c")•d'(e')•d"e"f'•

•f"•g'(h')

•g"

•h"

•c

•b

•a

•d•f

•

g•h

e•

用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。7.球体的截断知识点3

截交线的投影及作图

水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例11：求半球体被截后的俯视图和左视图。知识点3

截交线的投影及作图知识点4相贯线的投影及作图二、相贯线的特殊情况一、相贯线的画法平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯组成形式：相贯线：两立体表面相交而形成的交线。知识点4相贯线的投影及作图相贯线的性质：

求相贯线的实质，实际上可归纳为求作两相贯体表面上一系列共有点的问题。封闭性：相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。共有性：相贯线是两基本表面的共有线。偏交正交知识点4相贯线的投影及作图两曲面体正交相贯线的画法：---一般常用用积聚性求解作图过程：先找特殊点再找一般点判断可见性光滑连线确定投影范围确定交线拐弯情况一、相贯线（两曲面体正交）的画法知识点4相贯线的投影及作图1.异径正交相贯线的画法分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线1)规定画法知识点4相贯线的投影及作图求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤分析：13421'3'1"(3")2"4"2'(4')

直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。

再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ知识点4相贯线的投影及作图求正交两圆柱的相贯线12341'3'1"(3")2"4"2'(4')（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5"、6"，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5'、6'。565'(6')(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。知识点4相贯线的投影及作图2"4"2)近似画法a.找出特殊点b.找出大圆柱的半径；c.分别以特殊点1'、3'为圆心，大圆半径为半径作圆弧，交于O为圆心，大圆半径为半径画圆弧；d.俯视图上，相贯线积聚为圆；e.相贯线从小圆柱弯向大圆柱轴线方向。13242'(4')3'1'O1"(3")RR知识点4相贯线的投影及作图2.等径正交的近似画法相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。步骤与分析：

1）找特殊点1'，2'，3'，4'