机械制图（多学时）第2版 课件 模块1-5 制图国家标准及绘图基本技能- 组合体

模块1

制图国家标准及绘图基本技能

教学内容模块1

制图国家标准及绘图基本技能

知识点2

制图相关国家标准的基本规定知识点3

尺寸注法知识点6

平面图形的画法知识点7

徒手绘图草图知识点5

几何作图知识点4

绘图工具及仪器的使用知识点1任务引入

知识点8

任务实施教学目标1.掌握国家标准中关于图纸幅面、格式、比例、字体和线型的有关规定；2.掌握尺寸标注的基本原则；3.掌握几何作图的方法及简单平面图形的分析方法和作图步骤；4.了解徒手绘图的基本知识。模块1

制图国家标准及绘图基本技能

素养提升挖掘事物的基础规律，万变不离其宗。

齿轮轴零件图知识点1任务引入

二、比例（GB/T14690―1993）一、图纸的幅面和格式（GB/T14689―2008）知识点2制图相关国家标准的基本规定三、字体（GB/T14691―1993）四、图线（GB/T4457.4―2002）1.图纸的幅面一、图纸的幅面和格式（GB/T14689―2008）幅面代号B×LaceA0841×1189251020A1594×841A2420×59410A3297×4205A4210×297图纸幅面及尺寸观察上表A0～A4这五种基本幅面的尺寸可知，将大号的图纸沿幅面的长边对折即可得到小一号幅面的图纸，其对折方式如右图。

加长幅面和基本图幅间的关系知识点2制图相关国家标准的基本规定必要时也允许选用加长幅面的图纸，加长幅面时，基本幅面的长边尺寸保持不变，短边尺寸乘以整数倍即可。知识点2制图相关国家标准的基本规定2.图框格式在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留装订边两种。

不留装订边的图框格式知识点2制图相关国家标准的基本规定2.图框格式

留装订边的图框格式知识点2制图相关国家标准的基本规定3.标题栏（GB/T10609.1―2008）国家标准规定的标题栏《技术制图标题栏》（GB/T10609.1―2008）规定每张图纸都必须绘制标题栏。常见的标题栏有两种格式：一种是国家标准规定的标题栏，另一种是学校制图作业中使用的简化标题栏。标题栏方向一般为看图方向。学校使用的简化标题栏知识点2制图相关国家标准的基本规定4.对中符号和方向符号对中符号和方向符号为了使图样在复制和微缩摄影时定位方便，应在图纸各边的中点处分别画出对中符号。知识点2制图相关国家标准的基本规定二、比例（GB/T14690―1993）比例比例是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。为了在图样上直接反映实物的大小，绘图时应尽量采用1∶1的原值比例。知识点2制图相关国家标准的基本规定二、比例（GB/T14690―1993）不同比例的尺寸标注注意：无论采用缩小或放大的比例绘图，图样中标注的尺寸应为物体的实际大小，与绘图比例无关。知识点2制图相关国家标准的基本规定三、字体（GB/T14691―1993）字母和数字示例1.汉字汉字应写成长仿宋体字，并采用国家正式公布推行的简化汉字。汉字的高度h不应小于3.5mm，其字宽一般为。字高与字宽之比为:1≈3:2。汉字示例如下：2.字母和数字知识点2制图相关国家标准的基本规定四、图线（GB/T4457.4―2002）1.线型及其应用图线名称线型及其尺寸图线宽度一般应用应用举例粗实线

d①可见棱边线②可见轮廓线③相贯线④螺纹牙顶线⑤齿顶圆（线）等

细实线

d/2①尺寸线和尺寸界线②剖面线③重合断面轮廓线④过渡线⑤螺纹牙底线

波浪线

d/2①断裂处的边界线②视图与剖视图的分界线

细虚线

d/2①不可见棱边线②不可见轮廓线

线型及其应用知识点2制图相关国家标准的基本规定细点画线

d/2①轴线②对称中心线③分度圆（线）④剖切线

细双点画线

d/2①相邻辅助零件的轮廓线②可动件的极限位置的轮廓线③轨迹线④中断线⑤剖切面前的结构轮廓线双折线

d/2①断裂处的边界线②视图与剖视图的分界线

粗虚线

d允许表面处理的表示线

粗点画线

d限定范围表示线

四、图线（GB/T4457.4―2002）线型及其应用续上知识点2制图相关国家标准的基本规定四、图线（GB/T4457.4―2002）图线的线宽有粗、细两种，粗细线的线宽之比为2∶1

。线宽d共分8种：0.18mm，0.25mm，0.35mm，0.5mm，0.7mm，1mm，1.4mm，2mm。粗线的宽度d应按图样的类型和大小，在8种线宽中选择（优先选用0.5mm或0.7mm）。图线画法示例知识点2制图相关国家标准的基本规定四、图线（GB/T4457.4―2002）1）在同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。细虚线、细点画线及细双点画线的线段长度和间隔应大致相同。细点画线和细双点画线的首尾两端应以线段开始和结束；2）当细点画线、细虚线和其他图线相交时，都应以画相交，不应在间隔空白处相交，如上图所示；3）在较小的图形上绘制细虚线、细点画线或细双点画线困难时，可用细实线代替；4）当细虚线在粗实线的延长线上时，在分界的延长处要留出空隙；当细虚线与圆相切，相切的延长处应留有间隙，如上图a所示；5）绘制细点画线时，细点画线应超出图形轮廓线约3～5mm，如上图b所示。2.图线的画法及其注意事项知识点2制图相关国家标准的基本规定二、常见的尺寸注法一、基本原则和尺寸要素知识点3尺寸注法1.尺寸标注的基本原则一、基本原则和尺寸要素1）机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小和绘图的准确度无关。2）图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸单位为毫米时，不需要标注单位符号或名称，若采用其他单位，则必须注明相应的单位符号，如m，cm等。3）图样中标注的尺寸就是该零件的最后完工尺寸，否则应另加说明。4）机件的每一尺寸一般只标注一次，并应标注在该结构最清晰的特征视图上。知识点3尺寸注法2.尺寸标注的组成要素一、基本原则和尺寸要素1）尺寸界线尺寸界线表示尺寸的度量范围，用细实线绘制，并自图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可将轮廓线、轴线或对称中心线本身作为尺寸界线。尺寸界线一般应与尺寸线垂直并超出尺寸线2～3mm。必要时允许倾斜，如下图右所示。一个完整的尺寸由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字三要素组成，如下图左所示。尺寸的组成要素尺寸界线知识点3尺寸注法一、基本原则和尺寸要素2）尺寸线及箭头尺寸线表示所注尺寸度量的方向，用细实线绘制在两尺寸界线之间。图样上的尺寸线不能用其他图线代替，也不能与其他图线重合或画在其延长线上。尺寸线知识点3尺寸注法一、基本原则和尺寸要素箭头的终端形式有两种，机械图样中一般采用箭头表示，同一张图样中只能采用一种形式。箭头的画法知识点3尺寸注法一、基本原则和尺寸要素3）尺寸数字尺寸数字用来确定所标注结构的尺寸大小，水平尺寸数字注写在尺寸线上方，铅垂尺寸数字注写在尺寸线的左方且字头朝左，也允许注写在尺寸线的中断处。尺寸数字不得被任何图线所通过，当无法避免时，必须将图线断开。知识点3尺寸注法1.线性尺寸中尺寸数字的注法二、常见的尺寸注法线性尺寸的尺寸数字一般注写在尺寸线的上方或中断处，且应按图（a）所示的方向注写，并尽可能避免在图示30°范围内标注尺寸，当无法避免时应引出标注，如图（b）所示。对于非水平方向上的尺寸，其数字也可水平注写在尺寸线的中断处。知识点3尺寸注法2.半径和直径的尺寸注法二、常见的尺寸注法半圆或小于半圆的圆弧一般标注半径尺寸，尺寸线从圆心出发，箭头指向圆弧，且尺寸数字前需注写半径符号“R”，如图a）所示；a）半圆和小圆弧的半径标法知识点3尺寸注法二、常见的尺寸注法当圆弧半径过大或无法标出圆心位置时，圆弧半径的标注方法如图b）所示。圆或大于半圆的圆弧需标注直径尺寸。标注直径尺寸时，尺寸数字前需加注“φ”符号，如图c）所示。标注球体的直径或半径尺寸时，应在尺寸数字前加注“Sφ”或“SR”。b）大圆弧的半径标法c）直径的标法知识点3尺寸注法3.角度的尺寸注法二、常见的尺寸注法当标注角度时，角的两条边或两条边的延长线可作为尺寸界线，尺寸线应画成圆弧，角度数字一律水平注写。一般情况下，角度数字注写在尺寸线的中断处，也可引出标注，如下图所示。角度的尺寸标注知识点3尺寸注法4.狭小部位的尺寸注法二、常见的尺寸注法当没有足够的空间画尺寸线两端的箭头时，尺寸线的箭头可外移，或用小圆点代替该箭头；当没有足够的空间注写尺寸数字时，尺寸数字可写在尺寸线的外面或引出标注，如下图所示。狭小部位的尺寸标注知识点3尺寸注法5.对称图形的尺寸注法二、常见的尺寸注法当分布在中心线两侧的图形完全相同时，其标注方法如图a所示。当对称机件的图形只画出一半或略大于一半时，尺寸线应略超过对称中心线或断开处的边界，此时仅在尺寸线的一端画出箭头，其标注如图b所示。a）b）对称图形的尺寸标注知识点3尺寸注法二、常见的尺寸注法常见标注尺寸的符号及缩写词如下表：常见尺寸标注符号名称符号和缩写词名称符号和缩写词直径φ45°倒角C半径R深度

球直径Sφ沉孔或锪平

球半径SR埋头孔

厚度t均布EQS正方形□知识点3尺寸注法二、三角板一、图板与丁字尺知识点4绘图工具及仪器的使用三、圆规四、分规五、铅笔的削法和使用六、图纸一、图板与丁字尺尺规绘图是指用铅笔、绘图板、丁字尺、三角板和圆规等绘图工具与仪器来绘制图样。虽然计算机绘图已经普及，但尺规绘图仍然是工程技术人员必备的绘图基本技能，也是学习和掌握制图基本知识和绘图技能的必要措施。

图板是用来固定图纸的。图板短边（导边）是工作边。画图时，应先将图纸用胶带固定在图板上，然后将丁字尺的头部紧靠图板的工作边（导边）并上下滑动到需要画线的位置，将铅笔垂直于纸面并向右与纸面夹角60°～75°自然倾斜，从左向右可画出水平线。知识点4绘图工具及仪器的使用值得注意的是，丁字尺的尺头只能与图板的左导边配合画线，不能与图板的其他边缘配合画线。画图线时，只能用丁字尺上缘（工作边）画水平线。知识点4绘图工具及仪器的使用二、三角板

一副三角板一般有两块，一块两角均为45°，另一块两角分别为30°和60°。三角板与丁字尺配合使用，可画出图a）所示角度的直线。此外，两块三角板配合使用，可以画出15°及其整数倍角度的斜线，还可以画出已知直线的平行线或垂直线，如图b）所示。画线时，必须按图中箭头所示方向绘制。三角板的画法a）b）知识点4绘图工具及仪器的使用三、圆规圆规是用来画圆和圆弧的工具。画图时，固定圆心的钢针应用带台阶的一端，防止钢针插入图板过深，影响画圆质量；同时应合理调整铅芯与钢针针尖的长度，使两脚在并拢时针尖略长于铅芯，使铅芯的尖端与钢针的台阶面平齐，然后将圆规按顺时针方向旋转，并保证旋转过程中针尖与铅芯均垂直于纸面，如图a）和图b）所示。画大圆时，应加接延伸杆后使用。需要注意，画图时应使钢针与铅芯插脚同时垂直纸面，如图b）和图c）所示。圆规的画法a）b）c）知识点4绘图工具及仪器的使用四、分规分规是用来截取尺寸和等分线段的工具。使用前，应检查分规两脚的针尖并拢后是否平齐。分规的用法如下图所示。分规的用法a）量取尺寸b）截取线段或者等分线段知识点4绘图工具及仪器的使用五、铅笔的削法和使用绘图铅笔的铅芯有软硬之分，根据铅芯的软硬程度不同，可将其分为H、HB和B三个等级。标号H代表铅芯的硬性，H前的数字越大，表示铅芯越硬，所画图线的颜色越淡；HB代表软硬适中；B代表铅芯的软性，B前的数字越大，表示铅芯越软，所画图线的颜色越黑。机械制图中，画底稿用H或2H铅笔，加深图线用B或2B铅笔，写字和标注尺寸时用HB铅笔。知识点4绘图工具及仪器的使用绘图铅笔的削法和使用a）写字和标注尺寸用的铅笔b）画粗实线用的铅笔为了保证同一图样上的同类线型粗细一致，画粗实线用的铅笔，铅芯应磨削成截面为d×d形（d为要画线条的宽度）的四棱柱；写字和标注尺寸时，铅笔铅芯部分应削成锥形；画线时，铅笔与画线方向的夹角约60°，如下图所示。此外，削铅笔时应从没有标号的一端开始，保留有标号的一端以便于识别其硬度。知识点4绘图工具及仪器的使用六、图纸图纸的找正及固定图纸要求质地坚实，用橡皮擦拭不易起毛，且符合国家规定的图幅尺寸要求。画图时，应用图纸的正面画图。图纸正反面的识别方法是：用橡皮擦拭几下，不易起毛的即为正面。固定图纸时，将丁字尺尺头靠紧图板，以丁字尺上缘为准，将图纸摆正然后绷紧图纸，用胶带将其固定在图板上。当图幅不大时，图纸宜固定在图板左下方，但在图纸下方应留出足够放置丁字尺的空间，如下图所示。知识点4绘图工具及仪器的使用二、等分圆周并作正多边形一、等分线段知识点5几何作图三、作圆或圆弧的切线四、圆弧连接五、斜度与锥度六、椭圆的画法一、等分线段

等分线段有两种方法：试分法和平行线法。采用试分法时，即先凭目测估计出每一等份的长度，然后用分规自线段的一端进行试分，若不能恰好将线段完全等分，可按“剩余”或“不足”部分的长度估计调整分规的每一等分量（加大或缩小），再次进行试分，直到完全等分为止。知识点5几何作图1.试分法

采用试分法等分线段时，例如，要将已知线段AB进行三等分，作图步骤如下：

采用试分法等分线段时，例如，要将已知线段AB进行三等分，作图步骤如下：步骤1根据线段AB的长度，目测预估其三分之一的长度。步骤2利用分规或圆规在从A点起，以之前预估的长度为一等份截取3个等分点。步骤3剩余部分线段CB，再次进行试分三等分。用步骤1预估的三分之一长度加上三等分长度再次从A点起进行试分，如此循环直至找到C点与B点重合为止，此时分规或圆规的长度即为所求。试分法三等分直线段AB知识点5几何作图2.平行线法平行线法等分线段时，例如，要将已知线段AB进行五等分，作图步骤如下：步骤1过线段AB的端点A作任意一条与原线段有一定夹角的射线AC。步骤2利用分规或圆规在射线AC上从A点起，以适当长度截取5个等分点。步骤3用直线连接点5与点B，然后过其他各等分点1、2、3、4分别作线段B5的平分线并与线段AB相交，交点1‘、2’、3‘、4’即为线段AB的等分点。知识点5几何作图二、等分圆周并作正多边形将圆周三、四、六等分（或绘制等边三角形、正方形和正六边形）三角板配合丁字尺使用，可将圆周三、四、六等分，其作图方法如图a）～c）所示。此外，也可利用圆的半径R将圆周六等分，如图d）所示，若用直线连接这六个等分点，即可成为圆的内接正六边形。将圆周三、四、六等分a）b）c）d）知识点5几何作图2.将圆周五等分（或绘制正五边形）已知圆的半径，可用圆规将圆周五等分，然后利用直线连接各等分点即可绘制圆的内接正五边形，具体作图步骤如下：步骤1以圆的象限点A为圆心，OA为半径画圆弧，交外接圆于点E和点F，连接EF交直线OA于点B，

如图a）所示。步骤2以点B为圆心，BC为半径画圆弧，交直线OA延长线于点D，如图b）所示；接着以点C为圆心，

CD为半径画圆弧，交外接圆于G，H两点，如图c）所示。步骤3分别以G，H两点为圆心，CG或CH为半径画圆弧，即可得到M点和N点，然后依次连接各等分

点即可得到正五边形，如图d）所示。将圆周五等分并画正五边形a）b）c）d）知识点5几何作图三、作圆或圆弧的切线绘图时，经常会遇到作已知圆或圆弧切线的问题，其作图的关键是准确地找出直线与圆或圆弧的切点。圆的切线的作图方法与步骤类别作图步骤图例过圆上一点作圆的切线1.连接圆心O与定点P；2.过P点初定切线方向PA，PA⊥PO；3.加深描粗切线PA。

o知识点5几何作图圆的切线的作图方法与步骤（续上表）过圆外定点作已知圆切线1.初定切线；2.定切点K；3.连点成切线。

作已知两圆的内公切线1.初定切线；2.定切点；3.连点成切线。

类别作图步骤图例知识点5几何作图四、圆弧连接

圆弧连接是指用圆弧光滑连接已知直线或曲线。为确保连接光滑，在画连接圆弧前，应准确作出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。常见的圆弧连接有以下两种形式：圆弧连接两条直线的作图步骤1.用圆弧光滑连接两条直线类别用圆弧连接锐角或钝角的两边用圆弧连接直角的两边图例

作图

步骤1.作与已知两边分别相距为R的平行线，交点O即为连接弧圆心。2.过O点分别向已知角两边作垂线，垂足点M和N即为切点。3.以O为圆心，R为半径，在两切点M和N之间画连接圆弧即可1.以直角顶点为圆心，R为半径作圆弧交直角两边于点M和N。2.以点M和N为圆心，R为半径作圆弧相交得连接弧圆心O。3.以O为圆心，R为半径在切点M和N之间作连接弧即可。知识点5几何作图2.用圆弧光滑连接两圆弧类别作图步骤图例外连接1.分别以O1和O2为圆心，R＋R1和R＋R2为半径，画圆弧交得连接弧圆心O。2.分别用直线连接OO1和OO2，交得切点A，B。3.以O为圆心，R为半径画弧连接AB即可

内连接1.分别以O1和O2为圆心，R－R1，R－R2为半径画弧，交得连接弧圆心O。2.分别用直线连接OO1和OO2，并延长到已知圆弧，交得切点A，B。3.③以O为圆心，R为半径画弧连接AB即可

内外连接1.分别以O1和O2为圆心，R1＋R和R2－R为半径画圆弧，交得连接弧圆心O。2.分别用直线连接OO1交得切点A，连接OO2并延长与已知圆弧交得切点B。3.以O为圆心，R为半径画弧连接AB即可。

知识点5几何作图五、斜度与锥度

斜度是指一直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度。斜度的大小用两直线或两平面间夹角的正切值来表示，其标注形式为“∠1:n”。斜度符号的指向应与斜度方向一致，如图a）所示，斜度的画法如图b）和图c）所示。斜度的标注及画法a）b）c）知识点5几何作图

锥度是指正圆锥的底圆直径D与高度L之比，或圆台的两底圆直径之差（D-d）与高度L之比，其标注形式“1:n”，锥度符号的尖端方向应与锥度方向一致，如图a）所示，锥度的画法如图b）和图c）所示。锥度的标注及画法a）b）c）

斜度、锥度符号画法如下图所示，其中h为字体高度，符号线宽为h/10。斜度、锥度符号的画法知识点5几何作图六、椭圆的画法椭圆有两条相互垂直且对称的轴，即长轴和短轴，通常使用“四心圆法”近似地绘制椭圆。例如，已知椭圆的长轴AB和短轴CD，其作图步骤如下：步骤1用直线连接长轴和短轴的端点，得线段AC；然后以点O为圆心，OA为半径画圆弧，与短轴交于点E1；接着以点C为圆心，CE1为半径画弧，交AC于点E，如图a）所示。步骤2作AE的中垂线，与两轴分别交于点1和点2；接着分别作这两点在长轴和短轴的对称点3，4，如图b）所示。步骤3分别以点1，2，3，4为圆心，以1A，2C，3B，4D为半径画圆弧，即得近似椭圆，如图c）所示。a）b）c）1.四心圆法使用四心圆法画椭圆知识点5几何作图已知椭圆的长轴和短轴，可先求出曲线上一定数量的点，再用曲线板光滑连接，就可以绘制出椭圆。例如，已知椭圆的长轴AB和短轴CD，其作图步骤如下：步骤1以长轴AB和短轴CD为直径画两同心圆，然后过圆心作一系列中心角相同的直径与两圆分别相交，如图a）所示。步骤2过大圆交点作铅垂线，小圆交点作水平线，得到的交点就是椭圆上的点。步骤3用曲线板光滑连接各点，即得所求椭圆，如图b）所示。a）b）2.同心圆法使用同心圆法画椭圆知识点5几何作图二、线段分析一、尺寸分析三、绘图的方法和步骤知识点6平面图形画法

1.定形尺寸用于确定线段的长度、圆弧的半径（或圆的直径）和角度大小等的尺寸，称为定形尺寸。如下图所示的φ5、φ20及R10、R15、R12、15等。一、尺寸分析平面图形中的尺寸，按其作用可分为定形尺寸和定位尺寸两类。手柄平面图知识点6平面图形画法

2.定位尺寸手柄平面图用于确定线段在平面图形中所处位置的尺寸，称为定位尺寸。如图1-38所示，尺寸8确定了φ5的圆心位置；75间接地确定了R10的圆心位置；45确定了R50圆心的一个坐标值。定位尺寸通常以图形的对称线、中心线或某一轮廓线作为标注尺寸的起点，这个起点叫做尺寸基准，如下图所示A和B。知识点6平面图形画法（1）已知圆弧：具有两个定位尺寸的圆弧，如手柄平面图中的R10。二、线段分析

平面图形中的线段（直线或圆弧），根据其定位尺寸完整与否，可分为三类（因为直线连接的作图比较简单，所以这里只讲圆弧连接的作图问题）：（2）中间圆弧：具有一个定位尺寸的圆弧，如手柄平面图中的R50。（3）连接圆弧：没有定位尺寸的圆弧，如手柄平面图中的R12。在作图时，由于已知圆弧有两个定位尺寸，故可直接画出；而中间圆弧虽然缺少一个定位尺寸，但它总是和一个已知线段相连接，利用相切的条件便可画出；连接圆弧则由于缺少两个定位尺寸。因此，唯有借助于它和已经画出的两条线段的相切条件才能画出来。画图时，应先画已知圆弧，再画中间圆弧，最后画连接圆弧。知识点6平面图形画法三、绘图的方法和步骤

1.准备工作包括：1）分析图形的尺寸及其线段；2）确定比例，选用图幅，固定图纸；3）拟定具体的作图顺序。

2.绘制底稿画底稿的步骤如右所示。1)绘制基准线，图a）所示；2)绘制已知线段，图b）所示；3)绘制中间线段，图c）所示；4)绘制连接线段，图d）所示。a）b）c）d）知识点6平面图形画法画底稿时，应注意以下几点：1）画底稿用H或2H铅笔，铅芯应经常修磨以保持尖锐；2）底稿上，各种线型均暂不分粗细，并要画得很轻很细；3)作图力求准确；4)画错的地方，在不影响画图的情况下，可以暂时不擦。

3.铅笔描深底稿描深底稿的三个原则分别是：先细后粗：一般应先描深全部细虚线、细点画线及细实线等，再描粗全部粗实线，这样可提高绘图效率，又可保证同一线型在全图中粗细一致，不同线型之间的粗细也符合比例关系；先曲后直：在描深同一种线型（特别是粗实线）时，应先描深圆弧和圆，然后描深直线，以保证连接圆滑；知识点6平面图形画法先水平、后垂斜：先用丁字尺自上而下画出全部相同线型的水平线，再用三角板自左向右画出全部相同线型的垂直线，最后画出倾斜的直线；4.最后画箭头、填写尺寸数字、标题栏等，这些工作可将图纸从图板上取下来进行。描深底稿的注意事项如下：1）在铅笔描深以前，必须全面检查底稿，修正错误，把画错的线条及作图辅助线用软橡皮轻轻擦净；2）用H、HB、B、2B铅笔描深各种图线，用力要均匀一致，以免线条浓淡不匀；知识点6平面图形画法3）为避免弄脏图面，要保持双手和三角板及丁字尺的清洁。描深过程中应经常用毛刷将图纸上的铅芯浮末扫净，并应尽量减少三角板在已描深的图线上反复推摩；4）描深后的图线很难擦净，故要尽量避免画错。需要擦掉时，可用软橡皮顺着图线的方向擦拭。描深后的图如下图所示。手柄加粗后平面图知识点6平面图形画法二、常用角度的画法一、绘制平面图形三、圆的画法知识点7徒手绘制草图四、椭圆和圆角画法一、绘制平面图形水平线和竖直线的运笔方向及画法徒手绘图是指不借助绘图工具（丁字尺、三角板、圆规、分规等），主要依靠目测估计图形与实物的比例而徒手绘制的图样。徒手绘图在现场测绘和技术交流时尤为必要，这项技能是每个工程技术人员必须具备的一项重要的基本技能。画直线时，可先标出直线的两个端点，然后执笔悬空并沿直线方向比划一下，以便掌握好方向和走势后再落笔画线。为了运笔方便，在画水平线和竖直线时，可将图纸斜放；画竖直线时，要自上而下运笔，如下图所示。画短线时常以手腕运笔，画长线时以手臂动作。知识点7徒手绘制草图二、常用角度的画法角度线的画法画45°，30°，60°等常见角度时，可根据直角边的比例关系，在两直角边上定出几点，然后连接这些点即可，画线的运笔方向如下图所示。知识点7徒手绘制草图三、圆的画法圆的画法徒手画圆时，应先确定圆的位置并画出两条互相垂直的中心线，然后在中心线上根据半径大小标记出四个点，最后过这四点画圆，如图a）所示。当圆半径较大时，则可过圆心在45°方向上加画两条斜线，同样在这两条斜线上按照半径大小再标记出四个点，然后过这八个点绘制大圆，如图b）所示。a）b）知识点7徒手绘制草图四、椭圆和圆角的画法椭圆的画法画椭圆时，应先画出椭圆的两条相互垂直的长轴和短轴，然后在这两条轴线上分别截取椭圆的四个端点，接着过这四个端点画椭圆的外切矩形，并将矩形的对角线六等分，最后依次过长、短轴的端点和对角线靠外侧的等分点画椭圆，结果如下图所示。知识点7徒手绘制草图徒手画圆角和连接弧徒手画圆角时，应先作角平分线，然后在角平分线上指定圆心，并过圆心作两条边的垂线，以指定圆弧的两个切点，接着在角平分线上截取圆弧上的一点，最后把三点连接起来即可，如下图所示。知识点7徒手绘制草图知识点8任务实施齿轮轴零件图

在齿轮轴零件图中，使用了粗实线表示零件的可见轮廓，细点画线表示零件的轴线和齿轮的分度线，细实线绘制尺寸线、尺寸界线、剖面线，波浪线表示了局部剖视图的边界。绘图的过程中，要使用丁字尺、三角板、圆规、分规等绘图工具和仪器，也会用到图纸、铅笔、橡皮、擦图板、胶带、小刀等绘图用品，只有正确运用制图国家标准，正确使用绘图工具和仪器，才能正确绘制出齿轮轴零件图。知识点8任务实施模块2

正投影基础

教学内容模块2

正投影基础知识点2

投影法基本知识知识点3

三视图的形成及投影规律知识点6

平面的投影知识点7

任务实施知识点5

直线的投影知识点4

点的投影知识点1任务引入

教学目标1.了解投影法的基本概念；2.掌握三视图的形成过程、投影规律及物体的六个方位关系；3.掌握点、直线、平面的三面投影；4.掌握各种位置直线、平面的投影特性；5.熟悉两点的相对位置、直线的相对位置、直线上的点、平面上的直线和点。模块2

正投影基础素养提升实事求是、严谨认真三维形体知识点1任务引入

日常生活中投影现象随处可见，但是，怎样才能通过投影来反映图示三维形体的形状和尺寸呢？二、正投影的基本性质一、投影法知识点2

投影法基本知识

投射线通过物体向选定的面投射并在该面上得到图形的方法。一、投影法知识点2

投影法基本知识投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图

画标高图及

正轴测图单面投影多面投影1.中心投影法

所有投射线汇交于一点投影法。一、投影法知识点2

投影法基本知识投影特性——中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。——度量性较差，作图复杂。——立体感强，适用于外观图、美术图、照相等。2.平行投影法投射线相互平行的投影法。一、投影法知识点2

投影法基本知识斜投影法——投射线与投影面倾斜

正投影法——投射线与投影面垂直投影特性——能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。——立体感较差。

二、正投影的基本性质知识点2

投影法基本知识

（1）真实性平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）的性质。（2）积聚性

平面（或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条线（或一个点）的性质。（3）类似性平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影变小（或变短），但投影的形状与原来相类似的性质。二、正投影的基本性质知识点2

投影法基本知识真实性积聚性类似性直线或平面平行于投影面直线或平面垂直于投影面直线或平面倾斜于投影面二、形体三视图的投影规律及画法一、三投影面体系的建立知识点3三视图的形成及投影规律三、三视图的画法及作图步骤知识点3三视图的形成及投影规律第一分角三面三轴原点三轴的交点称为原点O。正立投影面—正面，用V

表示。水平投影面—水平面，用H表示。侧立投影面—侧面，用W

表示。OX轴—V、H面的交线，代表物体的长度方向。OY轴—H、W面的交线，代表物体的宽度方向。OZ轴—V、W面的交线，代表物体的高度方向。

一、三投影面体系的建立V正立投影面H水平投影面W侧立投影面OXZY知识点3三视图的形成及投影规律二、形体三视图的投影规律及画法

注意（1）视图的基本概念

将物体向投影面作正投影所得到的图样，称为视图。

——视图不是观察者看到物体所得到的直觉印象。——视图是把物体放在观察者和投影面之间。——观察者的视线被视为一组相互平行且与投影面垂直的投射线（正投影法），即视图是对物

体进行正投射所获得的。

1.三视图的形成知识点3三视图的形成及投影规律

一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。两个视图也不行二、形体三视图的投影规律及画法

一个视图不行1.三视图的形成知识点3三视图的形成及投影规律二、形体三视图的投影规律及画法

主视图：前方→后方投射在正面V所得的视图。左视图：左方→右方投射在侧面W所得的视图。俯视图：上方→下方投射在水平面H所得的视图。左视俯视主视（1）三视图：物体在三面投影体系中的三面投影。

1.三视图的形成（2）三视图的展开正面保持不动，水平面OX轴向下旋转90°，侧面绕OZ轴向右旋转90°。90°90°(主视图)(左视图)(俯视图)知识点3三视图的形成及投影规律二、形体三视图的投影规律及画法

1.三视图的形成知识点3三视图的形成及投影规律二、形体三视图的投影规律及画法

——形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更。——在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面（或主要表面）平行或垂直于投影面（即形体正放）。注意1.三视图的形成知识点3三视图的形成及投影规律二、形体三视图的投影规律及画法

（1）三视图的位置关系（2）三视图间的“三等”关系（3）视图与物体的方位关系2.三视图之间的对应关系知识点3三视图的形成及投影规律二、形体三视图的投影规律及画法

2.三视图之间的对应关系（1）三视图的位置关系——以主视图（V面）为准。——俯视图（H面）在主视图（V面）的正下方。——左视图（W面）在主视图（V面）的正右方。俯视图（H面）主视图（V面）左视图（W面）主视(产生V面投影)这种位置关系一般不允许变动。画图时去掉汉字，只需保留三个图。知识点3三视图的形成及投影规律二、形体三视图的投影规律及画法

2.三视图之间的对应关系（2）三视图间的“三等”关系主视图：反映物体的长度（X）和高度（Z）俯视图：反映物体的长度（X）和宽度（Y）左视图：反映物体的宽度（Y）和高度（Z）※无论是整体还是局部均满足“三等规律”！总体三等局部三等三等规律V面、H面（主、俯视图）——长对正。H面、W面（俯、左视图）——宽相等。V面、W面（主、左视图）——高平齐。

知识点3三视图的形成及投影规律H面(俯视图)——反映物体的左、右、前、后W面(左视图)——反映物体的上、下、前、后V面(主视图)——反映物体的上、下、左、右后面：靠近主视图的一边前面：远离主视图的一边以主视图为基准二、形体三视图的投影规律及画法2.三视图之间的对应关系（3）视图与物体的方位关系知识点3三视图的形成及投影规律二、形体三视图的投影规律及画法3.三视图的画法及作图步骤1）分析其结构形状，摆正物体（使其主要表面与投影面平行或垂直），选好主视图的投射方向：主视图尽可能反映物体的形状特征，其它视图作图简单、细虚线少；2）确定绘图比例和图幅；3）布局，画底稿图：先画基准线（定位线），再从具有形体特征的主视图入手，先主后次，逐个绘出各部分的投影（先画特征投影或有积聚性的投影），根据“三等”规律，三个视图结合起来画；4）检查三视图的投影；5）加深描粗图线：其画线顺序一般先画细线后画粗线、先画圆线后画直线（先水平后铅垂再斜线）、从左至右、从上至下依次加深描粗图线；6）再次全面检查、校对视图、修饰图面；7）填写标题栏。知识点3三视图的形成及投影规律将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向。可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用细虚线绘制。当粗实线与细虚线或细点画线重合时,应画成粗实线；当细虚线与细点画线重合时，则应画成细虚线。整体和局部都要符合三视图的投影规律。特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系。注意知识点3三视图的形成及投影规律二、形体三视图的投影规律及画法

3.三视图的画法及作图步骤例主视图投射方向知识点3三视图的形成及投影规律二、点的投影与直角坐标的关系一、点的三面投影知识点4点的投影三、两点的相对位置面BCDA线点

点、直线、平面是构成物体的基本几何元素。知识点4点的投影一、点的三面投影采用多面投影（1）点的投影点的一个投影不能确定空间点的位置!AA1A2aHXVAYOWZaa

Ya

ZaXa″a′H知识点4点的投影一、点的三面投影

将空间点置于三面投影体系内，过空间点分别向三个投影面作垂线，垂足即为空间点在三个投影面上的投影。（2）点的投影标记空间点用大写拉丁字母或罗马数字表示；点的投影用相应的小写字母或阿拉伯数字表示。XVAYOWZaa

Ya

ZaXa″a′Ha—点A的水平(H)投影;a″—点A的侧面(W)投影。Α—空间点A；a′—点A的正面(V)投影;知识点4点的投影一、点的三面投影（3）点的三面投影规律知识点4点的投影一、点的三面投影XVYOWZHa

Za″a′a

YaXaAWVHYWOXZYHaxaza

ayayaa″

*点的两面投影连线必定垂直于相应的投影轴。

a

a⊥OX轴

a

a

⊥OZ轴

aax=a

az（3）点的三面投影规律

*点的两面投影连线必定垂直于相应的投影轴。知识点4点的投影一、点的三面投影

a

a⊥OX轴

a

a

⊥OZ轴

aax=a

azaOXYWYHaYHaYWaZZax

a''a'

知识点4点的投影Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A点到V面的距离Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A点到H面的距离

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A点到W面的距离XVYOWZaaYa

ZaXa″a′HA*点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即影轴距等于点面距。（3）点的三面投影规律一、点的三面投影知识点4点的投影一、点的三面投影●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:解法二:a

●

通过作45°线使a

az=aax用分规直接量取a

az=aax知识点4点的投影二、点的投影与直角坐标的关系XVYOWZaa

Ya

ZaXa″a′HZAYAXAA空间点A（XA，YA，ZA）XA：A点到W面的距离；YA：A点到V面的距离；ZA：A点到H面的距离。知识点4点的投影二、点的投影与直角坐标的关系知识点4点的投影例：已知A点的坐标值A（12,10,15），求作A点的三面投影图。

（1）作投影轴（2）量取：Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点。步骤:（3）过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。

aa''a'OXYWHYZaZ15YHa10aX12YWa10知识点4点的投影指两点在空间的左右、前后、上下位置关系。x坐标大的在左；y坐标大的在前；z坐标大的在上。判断方法上下后左右前三、两点的相对位置B点在A点的左、前、下方。

当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。重影点及可见性判断()H面重影，被挡住的投影加()知识点4点的投影二、各种位置直线的投影一、直线的三面投影知识点5直线的投影三、属于直线的点四、两直线的相对位置五、线段的实长及其对投影面的倾角

两点确定一条直线。

一、直线的三面投影作图方法：分别作出直线两端点的三面投影。分别用粗实线将同面投影连接。知识点5直线的投影二、各种位置直线及其投影特性知识点5直线的投影投影面平行线投影面垂直线正平线（只//Ｖ面）侧平线（只//Ｗ面）水平线（只//Ｈ面）正垂线（⊥Ｖ面）侧垂线（⊥Ｗ面）铅垂线（⊥Ｈ面）一般位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面平行于某一投影而与另两投影面倾斜与三个投影面都倾斜的直线1.一般位置直线例：

三面投影与三根投影轴都倾斜。投影特性

三面投影都不反映空间线段的实长及与三个投影面的夹角。知识点5直线的投影二、各种位置直线及其投影特性（1）投影面平行线水平线正平线侧平线知识点5直线的投影2.特殊位置直线

在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的夹角。

另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影特性：知识点5直线的投影（2）投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线知识点5直线的投影2.特殊位置直线知识点5直线的投影铅垂线正垂线侧垂线●a

(b

)abb

a

●a

b

a(b)a

b

●a

b

aba

(b

)积聚为点积聚为点积聚为点投影特性:

另两面投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。

在垂直的投影面上，其投影积聚为一点。AB为水平线CD为侧平线例：判断下列直线的空间位置。知识点5直线的投影d′C′dCa'b'ab知识点5直线的投影（1）从属性：若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。（2）定比性：若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

=a

c

/c

b

判别方法：ABVHCbcac

b

a

d

d在不在C点直线AB上D点直线AB上D若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。三、属于直线的点知识点5直线的投影例：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法是因a

k:kb≠ak:kb

故点K不在AB上。1.两直线平行投影特性：

空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。

四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。知识点5直线的投影abcda

b

c

d

例：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。结论：AB//CDX知识点5直线的投影cbadd

b

a

c

b

d

c

a

对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。结论：AB与CD不平行例：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影如何判断知识点5直线的投影HVXABCDabcda

b

c

d

abcdb

a

c

d

2.两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。kk

交点是两直线的共有点k

kK知识点5直线的投影●●cabb

a

c

d

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影知识点5直线的投影3.两直线垂直两直线夹角的投影有三种情况：①当两直线都平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影反映实形。②当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反映实形。③当两直线中有一直线平行于某投影面时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。知识点5直线的投影直角投影定理

直角投影定理：与两相交垂直直线一样，两交叉垂直直线，只要有一条直线平行于某个投影面，那么它们在该投影面的投影仍互相垂直。如下图a）所示，MN平行于AB，MN和BC是两交叉垂直直线，则它们在H面的投影也相互垂直。直角投影定理（逆）：如果两直线在某一投影面上的投影互相垂直，而且其中有一条直线平行于该投影面，则这两直线在空间一定互相垂直。如下图d）中，GH是正平线，GH和KJ在V面上的投影g′h′和k′j′互相垂直，则在空间GH垂直于KJ。a）b）c）d）两直线相互垂直知识点5直线的投影作图步骤：①过a作ad⊥bc，如图b）所示。②作垂线ad的V面投影

，如图c）所示。③用直角三角形法求ad的实长，先求a，d两点的y方向坐标之差Δy，如图d）所示。④以a′d′为一直角边，

d′n=Δy为另一直角边，则斜边a′n即为所求距离实长，如图e）所示。a）b）c）d）e）求一点到水平线的距离例如下图所示，求点a到直线bc的距离。知识点5直线的投影12●●d

b

a

abcdc1

(2

)3(4)4.两直线交叉

同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。

“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是

H

面的重影点。3

4

●●AB与CD两直线相交吗投影特性：结论：AB与CD两直线不相交—交叉知识点5直线的投影知识点5直线的投影五、线段的实长及其与投影面的倾角

对于特殊位置直线段，即投影面平行线和投影面垂直线，其三面投影就可以反映出其空间实际长度和相对于投影面的倾角。但对于一般位置直线段，由于它相对于三个投影都是倾斜的，在三个投影面的投影都不能反映它本身的实际长度和相对于投影面的倾角，因此，当我们想根据一般位置直线的三面投影确定其实长及其相对于投影面的倾角时，必须采用一些方法，如直角三角形法、换面法和旋转法。本节内容只介绍直角三角形法求一般位置线段的实长及与投影面的倾角。直角三角形法求线段的实长和倾角知识点5直线的投影直角三角形法求线段的实长和倾角知识点5直线的投影总结：①求一般位置线段AB的实长及对H面的倾角α时，应运用H面投影长度（ab）及垂直H面方向的坐标差（Δz）为两直角边构成直角三角形，斜边即为AB实长，斜边与ab的夹角即为α。②求一般位置线段AB的实长及对V面的倾角β时，应运用V面投影长度（a′b′）及垂直V面方向的坐标差（Δy）为两直角边构成直角三角形，斜边即为AB实长，斜边与a′b′的夹角即为β。③求一般位置线段AB的实长及对W面的倾角γ时，应运用W面投影长度（a″b″）及垂直W面方向的坐标差（Δx）为两直角边构成直角三角形，斜边即为AB实长，斜边与a″b″的夹角即为γ。知识点5直线的投影例如下图a）所示，已知直线AB的水平投影ab和点A的正面投影

，并知AB对H面的倾角

，点B在点A之上，求AB的正面投影

。分析：此题可用直角三角形法反过来求AB的V面投影。a)知识点5直线的投影例

如下图a）所示，已知直线AB的V面投影a′b′和点A的H面投影a，并知其实长为25mm，且点B在点A的前方，求AB的H面投影ab。分析：此题仍要根据直角三角形法反过来求ab。a)二、各种位置平面的投影一、平面的三面投影知识点6平面的投影三、属于平面的直线和点四、平面的最大斜度线不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形一、平面的三面投影知识点6平面的投影1.平面的表示法●●●●a

b

c

a

c

b

abcXHVZa'b'c'AaBbca"c"b"CY2.平面的投影此“平面”多指平面的有限部分，即平面图形。

画出平面图形各顶点的投影，然后将各顶点的同面投影依次连接，即为平面图形的投影。求其投影的实质：知识点6平面的投影投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面二、各种位置平面及其投影特征知识点6平面的投影1.一般位置平面a

b

c

a

c

b

abc空间状态：倾斜于三个投影面投影特征：三个类似形线框二、各种位置平面及其投影特征知识点6平面的投影二、各种位置平面及其投影特征知识点6平面的投影2.特殊位置平面（1）投影面平行面空间状态：平行于一个面，垂直于两个面投影特征：一线框（实形）、两直线（平行于投影轴）a

b

c

a

b

c

abc二、各种位置平面及其投影特征知识点6平面的投影2.特殊位置平面（1）投影面平行面正平面侧平面水平面二、各种位置平面及其投影特征知识点6平面的投影2.特殊位置平面（1）投影面平行面正平面侧平面水平面二、各种位置平面及其投影特征知识点6平面的投影2.特殊位置平面（1）投影面平行面a

b

c

a

b

c

abc积聚性积聚性实形性结论：水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。二、各种位置平面及其投影特征知识点6平面的投影2.特殊位置平面（2）投影面垂直面空间状态：垂直于一个面，倾斜于两个面投影特征：一条斜线、两个类似形线框H面投影积聚成一直线。β、γ反映平面对V、W面的倾角。二、各种位置平面及其投影特征知识点6平面的投影铅垂面正垂面侧垂面2.特殊位置平面（2）投影面垂直面二、各种位置平面及其投影特征知识点6平面的投影铅垂面正垂面侧垂面2.特殊位置平面（2）投影面垂直面二、各种位置平面及其投影特征ABC是什么位置的平面？abca

c

b

c

b

a

铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。γβ类似性类似性积聚性知识点6平面的投影2.特殊位置平面（2）投影面垂直面判断直线在平面内的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。1.属于平面的直线三、属于平面的直线和点知识点6平面的投影有无数解。abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一：解法二：根据定理一有多少解根据定理二三、属于平面的直线和点知识点6平面的投影1.属于平面的直线例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab唯一解！有多少解三、属于平面的直线和点知识点6平面的投影1.属于平面的直线2.从属于平面的点先找出过此点而又在平面内的任一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●面上取点的方法：首先面上取线②●abcab

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解三、属于平面的直线和点知识点6平面的投影bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一解法二三、属于平面的直线和点知识点6平面的投影2.从属于平面的点

a）

求点M的两面投影知识点6平面的投影三、属于平面的直线和点3.平面内的投影面平行线某一平面内投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又满足直线在平面上的几何条件。如果给出某点的空间相对坐标位置，就可以利用投影面平行线的特性及应该满足的几何条件，求出该点的投影。

例如下图a）所示△ABC的两面投影，在△ABC平面上取一点M，使点M比点B低6mm，在点B之后7mm，试求点M的两面投影。分析：已知点M比点B低6mm，可作平面上的水平线；已知点M在点B之后7mm，可作平面上的正平线，点M必在两直线的交点上。b）c）d）知识点6平面的投影三、属于平面的直线和点4.平面的最大斜度线（1）最大斜度线的定义平面上相对投影面倾角最大的直线称为该平面的最大斜度线，这是属于并垂直于该平面的投影面平行线的垂直线。平面上垂直于水平线的直线，称为对水平投影面的最大斜度线；垂直于正平线的直线，称为对正立投影面的最大斜度线；垂直于侧平线的直线，称为对侧立投影面的最大斜度线。

如右图所示，直线CD是属于平面P的水平线，垂直于CD且属于平面P的直线AE是对H面的最大斜度线。显然，定平面对H面的所有最大斜度线有互相平行的无穷多条。知识点6平面的投影三、属于平面的直线和点例：作属于平面△ABC的对水平投影面的最大斜度线。

分析：给定平面△ABC，为作属于平面△ABC的对水平投影面的最大斜度线，先在△ABC任意作一水平线CD（cd，c′d′），再根据直角投影定理在平面上任作CD的垂线AE（ae，a′e′），AE便是对水平投影面的最大斜度线。4.平面的最大斜度线（1）最大斜度线的定义知识点6平面的投影三、属于平面的直线和点

如右图所示，水平线对H面的夹角为0°，最大斜度线对H面的角度为a。最大斜度线对投影面的角度是最大的。

过点A作最大斜度以外的属于平面P的任意直线AS。它对H面的角度为φ。因AE⊥CD，且SE∥CD，故AE⊥SE。根据直角投影定理，aE⊥SE，则As＞SE，两个直角三角形ASa和AEa，有相等的直角边Aa，而另一对直角边aS＞aE，故相应的锐角φ＜a，即最大斜度线对投影面的角度最大。4.平面的最大斜度线（2）最大斜度线对投影面的角度最大知识点6平面的投影三、属于平面的直线和点（3）平面对投影面的倾角

最大斜度线的几何意义是可以用它来测定平面对投影面的倾角。二面角的大小是用平面角测定的。在右图中，平面P与H构成二面角，其平面角α即为最大斜度线AE对H面的倾角。4.平面的最大斜度线知识点6平面的投影三、属于平面的直线和点例：求下图平面△ABC对H面的倾角。

分析：为求该平面对H面的倾角，先任作一属于该平面的对H面的最大斜度线AE，再用直角三角形法求出线段AE对H面的角度α即是。（3）平面对投影面的倾角例：求下图平面△ABC对V面的倾角。分析：为求该平面对V面的倾角，则要用对V面的最大斜度线，如下图中的CG，做出CG对V面的角度β即是。4.平面的最大斜度线任务2-1

认真观察图2-1支架实体图。2-1-1

思考应该选择哪个方向作为主视图的投影方向用箭头指出，并说明原因。2-1-2

绘制图2-1支架的三视图。绘图比例1：1，尺寸从轴测图量取。肋板图2-1支架实体图立板底板分析：3.确定图幅，布局4.画基准（对称、底面、断面）-画底板-立板-肋板2.主视图确定（最能反映物体形状和结构的视图）1.物体结构的分析5.检查加深描粗知识点7任务实施1-画基准线（对称中心线）2-底板绘制3-立板绘制4-肋板绘制5-