2026年江苏省苏州市中考数学试题（解析版）

第1页/共1页2026年苏州市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1.的相反数为（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果.【详解】解：的相反数是2.2.根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长，常住人口城镇化率达，比上年提高个百分点．数据“”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可求解．【详解】解：数据“”用科学记数法可表示为．3.下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子．4.一组数据2，，3，3，5的平均数为3，则的值为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查平均数的基础计算，根据平均数的定义列出关于的一元一次方程，解方程即可得到结果．【详解】解：∵这组数据共5个，平均数为3，∴这组数据的总和为，可得方程，化简得，解得．5.如图，中，，，延长BC至D，过C作，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出，然后根据求解即可.【详解】解：∵，，∴，又，∴.6.若，其中，则m−n的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先对等式左边用平方差公式因式分解，对比右边的因式形式，结合得到和n的值，即可计算出的结果．【详解】解：又∵，且，∴，n=3，∴．7.《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案．【详解】解：设每只雀重量为x两，每只燕重量为y两∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两，∴可得方程将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀，∴可得方程,因此可列方程组为．8.如图，在矩形ABCD中，，，E是AB边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，B重合），过E作CE的垂线交AD边于点F，则的最大值是（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则，然后证明，表示出，再由二次函数的性质求解即可．【详解】解：设，则∵四边形ABCD是矩形，∴∵∴∴∴∴∴∴，∵，，∴当时，取得最大值，将代入得，．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9.若有意义，则x的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围．【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义，∴．解得．10.点在一次函数的图像上，则a的值为_________．【答案】−3【解析】【分析】点在一次函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入函数解析式即可求出a的值．【详解】解：∵点在一次函数的图象上，∴将代入，得．11.一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是_________．（填写一个符合要求的正整数即可）【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根据可能性大小的判断规则，某种颜色球的数量越少，摸出该颜色球的可能性越小，因此要使摸出红球可能性最小，红球数量需小于袋中其他任一颜色球的数量，结合n为正整数即可求解．【详解】解：∵白球数量为4，黄球数量为3，红球数量为n，∴要使摸出红球的可能性最小，需满足，又n是正整数，∴n的值为1或2（答案填写一个即可）．12.若，则代数式的值为_________．【答案】2【解析】【分析】本题先对已知等式变形，得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值．【详解】解：可得：等式两边同乘得：将代入得：原式．13.如图，中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E．过D，E两点作直线，分别交AB，AC于点F，G，连接．若，则_________．【答案】【解析】【分析】连接BG，由作图可得DE是AB的垂直平分线，则点F是AB的中点，．根据直角三角形斜边上中线的性质得到，由勾股定理求出AC，，在中根据勾股定理构造方程，求解即可．【详解】解：连接BG，由作图可得DE是AB的垂直平分线，∴点F是AB的中点，，∵∠ACB=90°，，∴，∴在中，．设，则，∵在中，，∴，解得∴．14.苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由，线段CD，DE，四部分构成，，CD分别垂直于地面．经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为分米，分米，分米，则所在圆的半径为_________分米．【答案】10【解析】【分析】连接AC，过点B作于点H，交AC于点F，设所在圆的圆心为点O，连接CO，则，，，，设⊙O的半径为r，则，，根据垂径定理求出，进而在中根据勾股定理构造方程，求解即可．【详解】解：连接AC，过点B作于点H，交AC于点F，设所在圆的圆心为点O，连接CO，由题意可得，四边形，四边形都是矩形，∴，，，设⊙O的半径为r，则，∴，∵BF过圆心O，且，∴，∵在中，，∴，解得，∴所在⊙O的半径为10分米．15.如图，关于x的二次函数的图像为抛物线，直线与抛物线交于A，B两点，过抛物线的顶点作x轴的平行线，过A，B分别作的垂线，垂足为M，N．若四边形为正方形，则a=_________．【答案】5【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再由正方形的性质以及已知条件求出，然后代入抛物线的表达式解方程即可．【详解】解：，∴顶点为，∵四边形为正方形，过抛物线的顶点作x轴的平行线，过A，B分别作的垂线，垂足为M，N，∴，关于抛物线的对称轴对称，∴，将点代入，则，整理得，，解得，（舍），∴．16.如图，在等边中，D，E分别是AB，AC边上的点，．将沿翻折得到，若点恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为_________．【答案】##【解析】【分析】过点D作于点H，则．设，则，，根据列出不等式，求解即可．【详解】解：过点D作于点H，则．设，则，由折叠可得，∵是等边三角形，∴，∴在中，，∵在中，，∴，解得，∴，∴AD的最小值为．三、解答题：本大题共小题，共分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：．【答案】9【解析】【详解】解：原式18.解不等式组：【答案】【解析】【详解】解：解不等式，得．解不等式，得．∴不等式组的解集是．19.先化简，再求值：，其中x=3．【答案】；6【解析】【详解】解：原式当x=3时，原式．20.为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示：项目主题A红色光影—革命事迹影展B红色工坊—袖章主题手作C红色出发—重走红色五卅D红色讲述—苏州解放故事甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加．（1）甲同学选择项目C的概率为_________；（2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）1【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解；（2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．【小问1详解】解：甲同学选择项目C的概率为14【小问2详解】解：列表如下：甲乙ABCDABCD∴共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种，∴甲、乙两位同学选择相同项目的概率为．21.如图，在中，点E，F分别是边AD，BC的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，AB=4，，求的面积．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∵点分别是边的中点，．．∵，∴四边形是平行四边形．（2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，再根据中点的定义得出DE=BF，即可证明四边形（2）过A作AG⊥BC，垂足为G．通过解直角三角形求出AG，再根据平行四边形的面积公式求解即可．【小问1详解】略【小问2详解】解：过A作AG⊥BC，垂足为G．∵在中，，∴，∵，∴．22.某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：课外阅读一周累计时长统计表组别累计时长（单位：分）人数A8B12C25DmE6课外阅读一周累计时长扇形统计图请根据以上信息，完成下列问题：（1）上述图表中，m=_________，n=_________；（2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为_________°；（3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数．【答案】（1）9，10（2）150（3）680人【解析】【分析】（1）将B组人数除以其百分比，得到本次调查的总人数，将总人数减去已知其他各组的人数，即可求出m的值，将E组人数除以总人数，即可求出n的值；（2）将C组人数所占比例乘以360°，即可解答；（3）将全校人数乘以调查的学生中一周累计时长超过120分钟的学生比例，即可解答．【小问1详解】解：本次调查的总人数为（人），D组的人数，E组所占百分比为，即．【小问2详解】解：“C组”所对应的扇形的圆心角为．【小问3详解】解：（人），答：估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生有680人．23.如图，一次函数的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接MN．（1）求a，b的值；（2）若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值．【答案】（1），（2）点的坐标为，【解析】【分析】（1）将点代入一次函数，即可求解；（2）解：设点的坐标为，根据是腰长为3的等腰直角三角形得到点M的坐标为，点N的坐标为，把它们代入反比例函数y=kx，即可求出t的值，进而得到点P的坐标与k的值．【小问1详解】解：∵一次函数的图像经过点，，解得．【小问2详解】解：由（1）有，，∴一次函数为，∵点P在一次函数的图像上，∴设点的坐标为．是腰长为3的等腰直角三角形，，∴点M的坐标为，点N的坐标为．∵点在反比例函数的图像上，．解得．∴点的坐标为，点M的坐标为．．24.如图①，点O位于竖直墙面上，平面镜AB与墙面平行，从点O射出一束激光，经过平面镜AB的反射，在墙面上形成一个光点，OC所在直线垂直于水平面．入射光线与平面镜AB的夹角．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角）（1）求证：是等边三角形；（2）如图②，将图①中的平面镜AB绕点顺时针旋转到位置，入射光线经过平面镜的反射后，在墙面上形成光点E，点E在直线OC上．①_________°；②若厘米，求光点向下移动的距离CE的长．（结果保留根号）【答案】（1）证明：，∴根据光的反射定律可知．．∵，．是等边三角形；（2）①75②CE的长为厘米【解析】【分析】(1)首先根据光的反射原理得到，然后，再由平角的定义得，再由平行线的性质得即可证的结论；(2)①首先根据题意及光的反射原理得到，再根据平角的定义得到；②过点P作于F，首先，根据已知条件得到，然后，再证得，(厘米)，进而证得是等腰直角三角形，得，再由的余弦值得到的长，最后，由可得结果．【小问1详解】略【小问2详解】①解：∵，平面镜AB绕点顺时针旋转到位置，∴根据光的反射定律可知，∴；②解：如图②，过点P作于F，由(1)知，由①知，∴．由(1)知是等边三角形，又知厘米，∴(厘米)，又∵，∴，(厘米)，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴(厘米)，∴(厘米)，即光点向下移动的距离CE的长为厘米．25.如图，是以AB为直径的外一点，为上的一点，是的切线，，D为OB的中点，连接交OC于E．（1）求证：是的切线；（2）若，．①求BC的长；②求的值．【答案】（1）证明：为的切线，，∴，∵，∴．∵，∴，∴．∵在和中，∴，∴．是的半径，为的切线．（2）；②【解析】【分析】（1）由为的切线，得到．根据平行线的性质得到，结合，得到，从而证明，因此，即可得证结论；（2）①连接，通过解直角三角形得到，因此，由AB是的直径得到∠ACB=90°，在中解直角三角形即可求解；②方法一：取OC的中点F，连接DF，则，根据得到，根据三角形中位线的性质得到，．证明，得出，进而可求出CE，从而在中，根据正切的定义即可求解；方法二：过点D作，交PO的延长线于点G．证明，根据相似三角形的对应边成比例求出，进而求出．再证明，求出OE，即可求出CE，从而在中，根据正切的定义即可求解．【小问1详解】略【小问2详解】解：①连接．∵在中，，，∴，．∵，∴∵AB是的直径，∴，∠ACB=90°．∴．②方法一：取OC的中点F，连接DF，则．，∴．∵点分别为的中点，∴DF是的中位线，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，．∴在中，．方法二：过点D作，交PO的延长线于点G．．∵，∴，∴，∴∴，∴．∵，∴，∴，即，∴，∴．，∴．∴在中，．26.如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间（秒）的变化情况如图②所示，例如当时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计）请根据上述信息，解决下列问题：（1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由；（2）乙驾驶汽车在道路上以速度（米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度的取值范围；（3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度（米/秒），使得该车在秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由．（说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．）【答案】（1）能不停车通过B路口，理由如下：甲到达B路口的时间是（秒），由图②可知，路口B处于绿灯状态，∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口；（2）（3）或【解析】【分析】（1）求出甲到达B路口的时间，根据图②判断即可；（2）设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s，要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口，据此列出不等式组，求解即可；（3）分汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口；和在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，两种情况，分别列出不等式组求解即可．【小问1详解】略【小问2详解】解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s，∴．∵要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口，∴，且，解得且，∴满足条件的行驶速度v的取值范围为；【小问3详解】解：当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则，解得；当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则，解得；∴汽