北京版初中数学八年级上册分式乘除法教案

北京版初中数学八年级上册分式乘除法教案

一、教学分析

1.1教材分析

分式乘除法是北京版初中数学八年级上册第三章“分式”中的核心内容，位于分式基本性质和分式加减法之后，分式方程之前。本节内容在数学知识体系中承上启下：一方面，它紧密依托学生已掌握的整式运算、因式分解及分式基本性质；另一方面，它为后续学习分式方程、反比例函数及更复杂的代数运算奠定坚实的运算基础。教材编排遵循从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，通过实际问题引入，引导学生类比分数乘除法的已有经验，自主探索分式乘除法的运算法则。教材特别强调运算过程中的“约分”与“化为最简分式”，这不仅是简化运算的关键步骤，更是培养学生数学严谨性和优化思维的重要载体。从数学思想方法看，本节内容贯穿了类比、化归、模型思想，是提升学生数学核心素养（尤其是运算能力、推理能力）的关键节点。

深入剖析教材，可以发现其设计意图在于：通过生活化情境，让学生感受分式乘除法的现实意义；通过探究式活动，让学生经历数学法则的生成过程，实现知识的意义建构；通过层次性练习，让学生巩固技能并发展应用能力。因此，教学设计需深刻领会教材意图，在忠实于教材主干的基础上进行适度的拓展与深化，例如融入跨学科问题或开放型任务，以体现课程改革的整合性与创新性理念。

1.2学情分析

八年级学生正处于形式运算阶段初期，其抽象逻辑思维能力有显著发展，但仍在很大程度上需要具体经验的支持。在知识基础上，学生已经系统学习了整式的四则运算、因式分解的几种基本方法，以及分式的定义和基本性质，能够进行简单的分式变形。在认知风格上，学生具备一定的类比推理能力，能够将分数的运算规律迁移到分式情境中，但对字母表示的普遍性及其运算的抽象性可能仍存有隔阂。

潜在的学习困难主要体现在以下几个方面：第一，符号处理易错，尤其是在涉及多个负号或多项式因式时；第二，约分不彻底，学生往往满足于部分约分，而忽略了对分子、分母进行彻底因式分解后再约分的最优化策略；第三，对运算顺序和法则的机械记忆可能导致在复杂混合运算中出错。此外，班级内部存在明显的认知差异：一部分学生思维活跃，乐于探究，能快速掌握本质并灵活应用；另一部分学生则可能依赖模仿，对算理理解不深，容易在变式问题中受阻。

因此，教学设计必须坚持“以学定教”原则。通过前置性诊断问题了解学生起点，设计多样化的学习路径（如直观演示、小组协作、分层任务）来满足不同认知风格和水平学生的需求。重点应放在促进学生对算理的深度理解，而不仅仅是算法的熟练操作，通过暴露思维过程、反思常见错误等方式，构建扎实的认知结构。

1.3教学理念与设计思路

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为导向，秉持“学生为中心，素养为本位”的核心理念。在设计思路上，遵循以下原则：

1.整体性与连贯性：将本节内容置于“数与代数”领域的整体框架中，注重与分数运算、整式运算、方程函数等知识的纵向联系，以及与物理、化学等学科中比例、浓度等问题的横向联系，构建网络化知识体系。

2.过程性与体验性：强调知识的动态生成过程。设计“情境—问题—探究—归纳—应用—反思”的完整学习循环，让学生像数学家一样去发现和创造知识，在体验中感悟数学思想方法。

3.差异性与包容性：实施差异化教学策略。通过任务分层、分组合作、个别辅导等方式，确保每一位学生都能在最近发展区内获得成功体验，实现有差异的发展。

4.技术整合与直观化：合理运用信息技术。利用动态数学软件（如GeoGebra）可视化分式运算的几何意义或动态过程，利用交互式白板实现师生、生生的即时反馈与思维碰撞，化解抽象理解的难点。

基于以上理念，本教案采用“问题驱动下的探究式教学”作为主导模式，辅以讲解示范、合作学习与独立练习，旨在营造一个思维活跃、互动深入、富有挑战性的高效数学课堂。

二、教学目标

依据课程标准中的“四基”、“四能”和核心素养要求，结合本节内容特点与学生实际，制定如下三维目标：

2.1知识与技能目标

1.准确叙述分式乘法与除法的运算法则，并能用字母表达式（a

b

⋅

c

d

=

a

c

b

d

\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}

ba​⋅dc​=bdac​，a

b

÷

c

d

=

a

b

⋅

d

c

=

a

d

b

c

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}

ba​÷dc​=ba​⋅cd​=bcad​）予以概括。

2.熟练、准确地进行分式与分式、分式与整式的乘除运算，掌握运算的基本步骤。

3.熟练掌握在分式乘除运算中进行约分的方法，能自觉地将运算结果化为最简分式或整式。

4.能解决涉及分式乘除运算的简单实际问题，并能够用规范的数学语言表述解题过程。

2.2过程与方法目标

1.经历从实际问题中抽象出数学问题，并通过类比分数运算法则猜想、验证分式运算法则的全过程，发展数学抽象和类比归纳能力。

2.在探索法则和解决问题的过程中，体会化归思想（将分式除法转化为乘法，将复杂运算化为简单运算）和整体思想的应用。

3.通过独立运算、小组互评、错例分析等活动，提高运算的准确性、灵活性和批判性思维能力，形成良好的运算习惯。

4.学会从数学的角度发现和提出问题，并尝试运用分式乘除法模型分析和解决一些跨学科情境下的简单问题。

2.3情感态度与价值观目标

1.通过感受分式乘除法在解决实际问题中的价值，体会数学的应用性和工具性，增强学习数学的内在动机。

2.在探究与协作中，体验数学发现的乐趣和团队合作的力量，培养敢于质疑、严谨求实的科学态度。

3.欣赏数学运算的简洁美与和谐美，在追求运算结果最简化的过程中，培养精益求精的品格。

4.树立克服数学学习困难的信心，在分层任务中获得成就感，形成积极的数学学习情感。

三、教学重难点

1.教学重点：分式乘除法的运算法则及其应用。确立依据：法则是进行所有分式乘除运算的基石，准确理解和熟练应用法则是达成知识与技能目标的关键。

2.教学难点：

1.3.分子、分母为多项式时的约分技巧。难点成因：学生需要综合运用因式分解技能识别公因式，思维链条较长，且需克服“形式相似即约分”的思维定势。

2.4.运算过程中符号的确定与处理。难点成因：涉及多个负号时，符号规则容易混淆，尤其是在除法转化为乘法后，除式分子分母位置变化带来的符号变化。

3.5.从实际问题中建立分式乘除模型。难点成因：需要从复杂文字信息中抽象出数量关系，并准确判断是乘法还是除法模型，对学生数学阅读与建模能力要求较高。

突破策略：针对难点1，设计“因式分解先行”的专项训练，强化“先分解，再约分”的步骤意识；针对难点2，采用“符号追踪法”和对比错例进行强化；针对难点3，提供建模思维支架（如关系分析表），并通过多情境变式练习来熟练。

四、教学准备

1.教师准备：

1.2.精心制作多媒体课件，包含：情境导入动画、运算法则探究的互动环节、规范解题步骤的逐步演示、分层练习的题目与即时反馈设计、课堂小结思维导图。

2.3.准备GeoGebra动态文件，用于可视化展示分式乘法如a

b

×

c

d

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}

ba​×dc​在面积模型下的几何意义。

3.4.设计并印制《学生探究学习单》、《分层练习卡》及《课堂自我评价表》。

4.5.准备实物教具：可拼接的分数模型卡片（用于直观演示约分）。

5.6.预设课堂中可能生成的问题及应对策略，备好板书设计（左侧为法则主干，右侧为例题示范与要点提示）。

7.学生准备：

1.8.复习分数乘除法法则、因式分解（提公因式法、公式法）的相关知识。

2.9.预习教材本节内容，尝试完成1-2个简单的导学问题。

3.10.准备好数学笔记本、练习本、文具。

11.环境准备：确保多媒体设备、交互式白板运行正常；将课桌椅布置成适合小组讨论的“岛屿式”排列。

五、教学过程

5.1创设情境，关联旧知，提出问题（时间：12分钟）

环节意图：本环节旨在激活学生关于分数运算的原有认知，在一个富有现实意义和认知冲突的情境中，自然引出学习分式乘除法的必要性，激发求知欲。

具体实施：

1.情境呈现（3分钟）：

教师播放一段简短的微视频或呈现一组图片：“校园科技节筹备中，生物小组需要配制一种培养液。已知原配方中，每升培养液需要浓缩营养液3

x

\frac{3}{x}

x3​毫升和蒸馏水5

y

\frac{5}{y}

y5​毫升。现在他们要配制2

x

2x

2x升这种培养液，需要准备多少毫升浓缩营养液和蒸馏水？如果实验室现有的浓缩营养液总量是6

x

2

\frac{6}{x^2}

x26​毫升，这些营养液能够配制多少升培养液？”

教师提问：“视频中的问题，可以用我们学过的数学知识来解决吗？涉及哪些运算？”

2.回顾旧知，引发冲突（4分钟）：

学生思考并回答：第一个问题可能涉及乘法（3

x

×

2

x

\frac{3}{x}\times2x

x3​×2x），第二个问题涉及除法（6

x

2

÷

3

x

\frac{6}{x^2}\div\frac{3}{x}

x26​÷x3​）。

教师引导：“这些式子与我们以前学过的分数乘法、除法形式上非常相似，但有什么根本不同？”（学生答：分母中含有字母，是分式。）

教师板书课题关键词：“分式的乘除法”。并追问：“既然形式相似，我们能否猜想一下，分式该怎样进行乘除运算呢？你的猜想依据是什么？”

3.明确任务，聚焦问题（5分钟）：

学生基于分数运算法则进行猜想，教师将学生的猜想（如a

b

⋅

c

d

=

a

c

b

d

\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}

ba​⋅dc​=bdac​）记录在白板一角，暂不做评判。

教师提出本节课的核心探究任务：“我们的猜想是否正确？分式乘除法是否有其特殊的运算规则和注意事项？让我们通过探究来验证和完善它。”

分发《学生探究学习单》，明确学习任务。

5.2合作探究，归纳法则，理解算理（时间：18分钟）

环节意图：这是新知识建构的核心环节。通过小组合作，从具体数值例子到一般字母表达式，经历“观察—猜想—验证—归纳”的完整探究过程，深刻理解法则的来源与合理性，避免机械记忆。

具体实施：

1.任务一：探究分式乘法法则（8分钟）：

1.2.具体操作：学习单上提供两组探究题。

第一组：计算2

3

×

4

5

\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}

32​×54​；2

a

3

b

×

4

b

5

a

\frac{2a}{3b}\times\frac{4b}{5a}

3b2a​×5a4b​（给定a=2,b=1代入验证）。

第二组：计算x

y

×

3

2

\frac{x}{y}\times\frac{3}{2}

yx​×23​；m

+

1

n

×

n

m

2

−

1

\frac{m+1}{n}\times\frac{n}{m^2-1}

nm+1​×m2−1n​（提示：先对m

2

−

1

m^2-1

m2−1因式分解）。

2.3.小组活动：学生4人一组，合作计算并观察结果。讨论问题：①分式乘法的运算结果，分子、分母与原来各分式的分子、分母有什么关系？②运算过程中，什么时候进行约分更方便？③你发现的规律能否用字母一般性地表示出来？

3.4.汇报交流与教师点拨：小组代表汇报发现。教师利用GeoGebra动态演示：将两个矩形分别表示为a

b

\frac{a}{b}

ba​和c

d

\frac{c}{d}

dc​（面积模型），它们的乘积a

b

×

c

d

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}

ba​×dc​可以看作是一个新矩形的面积，其分子a

c

ac

ac是两维度之积，直观验证法则。教师引导学生用数学语言严谨表述乘法法则，并板书：a

b

⋅

c

d

=

a

⋅

c

b

⋅

d

\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdotc}{b\cdotd}

ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​。强调“先约分，后相乘”的优化策略。

5.任务二：探究分式除法法则（7分钟）：

1.6.迁移引导：教师提问：“根据分数除法的经验‘除以一个数等于乘以这个数的倒数’，分式除法可以怎样转化？”

2.7.自主探究：学习单上提供：计算2

3

÷

4

5

\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}

32​÷54​；2

x

3

y

÷

4

x

5

y

\frac{2x}{3y}\div\frac{4x}{5y}

3y2x​÷5y4x​。要求学生尝试运用“转化”思想进行计算。

3.8.归纳法则：学生独立完成后，小组内核对。教师提问：“如何定义分式的倒数？除式c

d

\frac{c}{d}

dc​的倒数是什么？”师生共同归纳除法法则：a

b

÷

c

d

=

a

b

⋅

d

c

=

a

⋅

d

b

⋅

c

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdotd}{b\cdotc}

ba​÷dc​=ba​⋅cd​=b⋅ca⋅d​。教师板书，并用彩色笔突出“转化为乘法”及“除式分子分母颠倒”这一关键步骤。

9.任务三：法则整合与算理深化（3分钟）：

教师引导学生对比分数与分式乘除法的异同，总结共同点是运算的基本模式，不同点是分式中的分子分母可以是多项式，因此运算前常需因式分解。教师强调：“法则本身简洁，但运用法则的过程蕴含了转化、化归的数学思想。我们的探究验证了最初的猜想，并赋予了它更坚实的算理基础。”

5.3典例精析，规范步骤，突破难点（时间：20分钟）

环节意图：通过教师精讲典型例题，全方位展示分式乘除运算的规范流程、常见类型及难点突破策略，为学生提供可模仿的范例，并针对重难点进行集中攻坚。

具体实施：

1.例题1（基础规范）：计算3

x

2

y

4

z

⋅

8

z

2

9

x

y

2

\frac{3x^2y}{4z}\cdot\frac{8z^2}{9xy^2}

4z3x2y​⋅9xy28z2​

1.2.教师板演：边讲解边板书，突出步骤：

步骤一：确定运算为乘法，写出算式。

步骤二：先约分：将分子、分母中的数字系数和相同字母约去。3

3

3与9

9

9约去3

3

3得1

1

1和3

3

3；x

2

x^2

x2与x

x

x约去x

x

x得x

x

x和1

1

1；y

y

y与y

2

y^2

y2约去y

y

y得1

1

1和y

y

y；z

2

z^2

z2与z

z

z约去z

z

z得z

z

z和1

1

1。

步骤三：将约分后剩余的分子、分母分别相乘：分子：1

⋅

x

⋅

1

⋅

2

z

=

2

x

z

1\cdotx\cdot1\cdot2z=2xz

1⋅x⋅1⋅2z=2xz；分母：2

⋅

3

y

⋅

1

=

6

y

2\cdot3y\cdot1=6y

2⋅3y⋅1=6y。

步骤四：写出结果：2

x

z

6

y

=

x

z

3

y

\frac{2xz}{6y}=\frac{xz}{3y}

6y2xz​=3yxz​（强调需检查是否为最简）。

2.3.提炼口诀：教师引导学生总结口诀：“乘除分明，转化先行；因式分解，约分再乘；结果最简，符号看清。”

4.例题2（多项式约分难点）：计算a

2

−

4

a

2

−

4

a

+

4

÷

a

+

2

a

−

2

\frac{a^2-4}{a^2-4a+4}\div\frac{a+2}{a-2}

a2−4a+4a2−4​÷a−2a+2​

1.5.学生先尝试：给予1-2分钟独立思考，暴露问题。

2.6.教师析解：

①转化：原式=a

2

−

4

a

2

−

4

a

+

4

⋅

a

−

2

a

+

2

\frac{a^2-4}{a^2-4a+4}\cdot\frac{a-2}{a+2}

a2−4a+4a2−4​⋅a+2a−2​。

②因式分解（突破难点关键步）：a

2

−

4

=

(

a

+

2

)

(

a

−

2

)

a^2-4=(a+2)(a-2)

a2−4=(a+2)(a−2)；a

2

−

4

a

+

4

=

(

a

−

2

)

2

a^2-4a+4=(a-2)^2

a2−4a+4=(a−2)2。

③约分：将分子、分母中的公因式(

a

+

2

)

(a+2)

(a+2)和(

a

−

2

)

(a-2)

(a−2)约去。教师用彩色粉笔圈画，强调必须是在整个分子和整个分母之间寻找公因式，并注意(

a

−

2

)

2

(a-2)^2

(a−2)2与(

a

−

2

)

(a-2)

(a−2)约去后剩下一个(

a

−

2

)

(a-2)

(a−2)。

④相乘得结果：1

a

−

2

\frac{1}{a-2}

a−21​。

3.7.错例警示：教师展示常见错误，如未分解直接约分、约分后符号错误等，引导学生辨析。

8.例题3（符号处理难点与混合运算）：计算−

2

x

3

y

⋅

(

−

9

y

2

4

x

2

)

÷

x

2

y

\frac{-2x}{3y}\cdot(-\frac{9y^2}{4x^2})\div\frac{x}{2y}

3y−2x​⋅(−4x29y2​)÷2yx​

1.9.教师引导分析：这是一个乘除混合运算。强调运算顺序（从左到右），以及如何处理多个负号和除法。

2.10.逐步求解：先将除法转化为乘法：原式=−

2

x

3

y

⋅

(

−

9

y

2

4

x

2

)

⋅

2

y

x

\frac{-2x}{3y}\cdot(-\frac{9y^2}{4x^2})\cdot\frac{2y}{x}

3y−2x​⋅(−4x29y2​)⋅x2y​。

统一确定符号：三个负因数？明确第一个分式带负号，第二个分式带负号，乘积为正。

再对系数和字母进行约分、相乘。最终结果：3

y

x

\frac{3y}{x}

x3y​。

3.11.符号规则小结：教师引导学生回顾“多个有理数相乘，负因数的个数为偶数时积为正，为奇数时积为负”，此规则在分式运算中同样适用。

5.4分层练习，巩固内化，拓展提升（时间：22分钟）

环节意图：通过分层、递进、形式多样的练习活动，使不同层次的学生都能得到有效的技能巩固和能力发展。练习设计兼顾基础性、综合性和探究性，并及时反馈评价。

具体实施：

1.基础巩固层（全体必做，时间：8分钟）：

1.2.内容：《分层练习卡》A组。

1.2.3.口答（判断正误并简单说明）：①x

y

⋅

y

z

=

x

z

\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{z}=\frac{x}{z}

yx​⋅zy​=zx​；②a

b

÷

c

=

a

b

c

\frac{a}{b}\divc=\frac{a}{bc}

ba​÷c=bca​；③m

n

⋅

n

m

=

0

\frac{m}{n}\cdot\frac{n}{m}=0

nm​⋅mn​=0。

2.3.4.计算：①5

a

6

b

⋅

9

b

2

10

a

2

\frac{5a}{6b}\cdot\frac{9b^2}{10a^2}

6b5a​⋅10a29b2​；②2

x

3

÷

4

x

2

9

\frac{2x}{3}\div\frac{4x^2}{9}

32x​÷94x2​；③p

2

q

−

3

r

⋅

(

−

6

r

2

p

q

)

\frac{p^2q}{-3r}\cdot(-\frac{6r^2}{pq})

−3rp2q​⋅(−pq6r2​)。

4.5.方式：学生独立完成，教师巡视，重点关注学困生。完成后利用希沃白板“手机投屏”功能展示几位学生的解答，进行即时批改和简短点评。

6.能力提升层（多数学生选做，时间：10分钟）：

1.7.内容：《分层练习卡》B组。

1.2.8.计算：①x

2

−

1

x

2

+

4

x

+

4

⋅

x

+

2

x

−

1

\frac{x^2-1}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x-1}

x2+4x+4x2−1​⋅x−1x+2​；②4

a

2

−

b

2

a

b

÷

2

a

−

b

a

2

b

\frac{4a^2-b^2}{ab}\div\frac{2a-b}{a^2b}

ab4a2−b2​÷a2b2a−b​。

2.3.9.先化简，再求值：x

2

−

4

y

2

x

2

+

2

x

y

÷

x

+

2

y

x

\frac{x^2-4y^2}{x^2+2xy}\div\frac{x+2y}{x}

x2+2xyx2−4y2​÷xx+2y​，其中x

=

2

,

y

=

−

1

2

x=2,y=-\frac{1}{2}

x=2,y=−21​。

4.10.方式：学生独立或两两讨论完成。教师巡视，收集典型解法或共性错误。预留2分钟，请学生上台讲解第2题（求值题），强调“先化简，后代入”的优越性。

11.拓展探究层（学有余力学生挑战，时间：4分钟）：

1.12.内容：《分层练习卡》C组。

1.2.13.（跨学科联系）物理学中，并联电路总电阻R

R

R与各支路电阻R

1

,

R

2

R_1,R_2

R1​,R2​满足1

R

=

1

R

1

+

1

R

2

\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}

R1​=R1​1​+R2​1​。请用分式运算将公式变形为R

=

‾

R=\underline{\qquad}

R=​的形式。

2.3.14.（规律探究）观察下列等式，并计算：

2

1

⋅

3

2

=

3

\frac{2}{1}\cdot\frac{3}{2}=3

12​⋅23​=3；3

2

⋅

4

3

=

2

\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}=2

23​⋅34​=2；4

3

⋅

5

4

=

5

3

\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{3}

34​⋅45​=35​；...

猜想并计算：2023

2022

⋅

2024

2023

⋅

2025

2024

\frac{2023}{2022}\cdot\frac{2024}{2023}\cdot\frac{2025}{2024}

20222023​⋅20232024​⋅20242025​。

4.15.方式：鼓励学生自主探究，教师可进行个别启发。此部分答案和思路将在课后或下节课初进行分享，不作为课堂硬性要求。

5.5课堂小结，体系建构，反思提升（时间：10分钟）

环节意图：引导学生从知识、方法、思想、情感等多维度对本节课进行回顾、梳理与反思，将零散的知识点系统化、结构化，提升元认知能力，并明确后续学习方向。

具体实施：

1.学生自主小结（5分钟）：

教师提问：“通过本节课的学习，你收获了哪些‘干货’？还有什么疑惑？”学生安静思考1分钟后，在《课堂自我评价表》上填写“我的收获”（至少三点）和“我的疑问”。

随后，邀请几位学生分享他们的收获。可能的方向：学会了分式乘除法则；掌握了先分解再约分的技巧；体会到类比和转化的思想；感受到数学的严谨等。

2.师生共同梳理（4分钟）：

教师利用课件展示本节课的思维导图框架（中心主题：分式的乘除法），邀请学生一起填充主干和分支。

1.3.主干一：法则（乘法、除法）。

2.4.主干二：步骤（转化、分解、约分、相乘、化简）。

3.5.主干三：思想方法（类比、转化、化归）。

4.6.主干四：注意事项（符号、因式分解、结果最简）。

5.7.主干五：应用（数学问题、实际问题）。

通过共同构建，形成清晰的知识网络。

8.教师寄语与预告（1分钟）：

教师进行总结性评价，肯定学生的探究精神和学习成果。并预告下节课内容：“今天我们研究了分式之间的‘单独’乘除运算。下节课，我们将面对更复杂的局面——分式的乘方，以及乘除、乘方混合在一起的‘综合运算’。今天扎实的基础是明天挑战的底气，请大家巩固好本节内容。”

5.6分层作业布置，指向多元发展（时间：3分钟）

环节意图：设计弹性作业，满足不同学生的个性化发展需求，将课内学习延伸到课外，兼顾基础巩固、能力提升与兴趣培养。

具体实施：

教师在课件上清晰呈现分层作业要求：

1.基础性作业（必做，巩固双基）：

1.2.课本对应章节课后练习：第1题（直接运用法则），第2题（含简单多项式的运算），第3题（简单应用题）。

2.3.整理本节课的笔记，用自己擅长的方式（如流程图、表格）归纳运算步骤和易错点。

4.发展性作业（选做，提升能力）：

1.5.自编3道分式乘除的计算题（要求包含多项式因式分解和符号变化），并给出完整解答过程。

2.6.寻找生活中或科学（物理、化学、生物）中的一个可用分式乘除法模型解释或计算的例子，简要说明并列出算式。

7.探究性作业（挑战，拓展视野）：

研究“繁分式”（分子或分母本身是分式）的简化问题，例如：如何简化a

b

c

d

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}

dc​ba​​？你的简化方法依据是什么？尝试总结规律。

教师明确提交方式和时间，鼓励学生根据自身情况合理选择。

六、教学评价设计

本教学设计的评价贯穿于教学全过程，坚持过程性评价与结果性评价相结合，定性评价与定量评价相结合，旨在全面评估学生目标达成情况。

1.过程性评价：

1.2.课堂观察：教师通过巡视、提问、倾听小组讨论，记录学生在情境感知、探究参与、合作交流、思维活跃度等方面的表现。使用简单的评价量表（如A/B/C三档）进行快速记录。

2.3.《学生探究学习单》与《课堂自我评价表》：通过分析学生学习单的完成质量、反思深度，了解其知识建构过程与元认知发展水平。

3.4.练习反馈：课堂分层练习的完成速度与正确率，是即时评估学生技能掌握情况的晴雨表。

5.结果性评价：

1.6.分层作业完成情况：评估学生对基础知识的巩固程度、技能应用的熟练度以及拓展探究的能力。

2.7.单元测验相关试题：在后续单元测验中，设计针对分式乘除法的试题，从准确率、规范性等维度进行量化评价。

8.评价主体多元化：包括教师评价、学生自评（通过自我评价表）、生生互评（如在小组活动中相互评价解题过程）。

七、板书设计

板书设计力求简洁、系统、突出重点，伴随教学进程动态生成。

左侧主板：

分式的乘除法

一、法则

1.乘法：a

b

⋅

c

d

=

a

c

b

d

\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}

ba​⋅dc​=bdac​

2.除法：a

b

÷

c

d

=

a

b

⋅

d

c

=

a

d

b

c

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}

ba​÷dc​=ba​⋅cd​=bcad​

（关键：除法转化乘法，除式分子分母颠倒）

二、核心步骤

3.除法→乘法

4.因式分解（多项式时）

5.约分（找公因式）

6.分子、分母分别相乘

7.化为最简形式

三、思想方法：类比、转化（化归）

右侧副板（用于例题示范与要点提示）：

【例1】计算3

x

2

y

4

z

⋅

8

z

2

9

x

y

2

\frac{3x^2y}{4z}\cdot\frac{8z^2}{9xy^2}

4z3x2y​⋅9xy28z2​

解：原式=3

x

2

y

4

z

⋅

8

z

2

9

x

y

2