青岛版数学九年级上册 期中检测试卷1

期中检测试卷

（时间90分钟，满分120分）

一、选择题（每小题3分，共60分）

1.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与

原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）

矩形锐角三角形正五边形直角三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.△ABC中，a、b、c分别是/A、NB、NC的对边，如果aZ+b?],那么下列结论正确的是（）

tan5=—

A.bcosB=cB.csinA=aC.atanA=bD.c

3.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45。”,应先假设（）

A.直角三角形的每个镜角都小于45°B.直角三角形有一个锐角大于45°

C.直角三角形的每个锐角都大于45°D.直角三角形有一个锐角小于45°

4.若关于x的一元二次方程2x2-3x-k=0的一个根为1,则另一个根为（）

17

A.2B.-1C.2D.2

5.如图，OABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论中错误的是

（）

A.AABE^ADGEB.ACC-B^ADGEC.ABCF^AEAFD.AACD^AGCF

6.用配方法解一元二次方程2x2-x-1=0时-，配方正确的是（）

工且1_L1111

A.（X-4）2-16B.（x+4）2-16C.（X-2）2-4I）.（x+2）2-4

7.。0过点B,C,圆心。在等腰直角△ABC内部，ZBAC-900,0A=l,BC=6,则。0的半径为（）

A.V10B.2%C.V13D.3加

8.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2,AC=3兆米，坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有

一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）

A.5米B.6米C.8米D.（3+加）米

9.如图，0OAABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）

A.点0是AABC的内心B.点0是AABC的外心

C.ZkABC是正三角形D.aABC是等腰三角形

10.关于x的一元二次方程x2-«x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

3

11.如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的。A,己如：BC=10,COS/BCDM,ZBCE=30°,则线段DE

的长是（）

12.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1,0）,以点C位似中心，在x轴

的下方作AABC的位似图形AA'B'C,并把AABC的边长放大到原来的2倍・，设点B的横坐标是a,则点

B的对应点B'的横坐标是（）

A.-2aB.2a-2C.3-2aD.2a-3

13.如图，AB是。。的直径，PA切0()于点A,OP交。。于点C,连接BC.若NP=20°,则NB的度数是

()

A.20°B.25°C.30°D.35°

14.如图，在RtZXABC中，NC=90",AC=8,BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面

积为()

A.10n-8B.10n-16C.10nD.5n

15.我们将在直角坐标系中圆心生标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，直线1：y=kx/仆行与x

轴、y轴分别交于A、B,N0AB=30°,点P在x轴上，。P与1相切，当P在线段0A上运动时，使得。P

成为整圆的点P个数是（）

A.6B.8C.10D.12

16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G,E为AD的中点，连接BE交AC于F,连接FD,若

NBFA=90°,则下列四对三角形：①4BEA与AACD：②AFED与ADEB：③4CFD与△ABG；④Z\ADF与4

EFD,其中相似的为（）

A.①④B.①②C.②③④D.①②③④

17.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10与后，便不能再涨，叫做涨停：当跌了原价

的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股

票股价的平均增长率为X,则x满足的方程是（）

11101110

A.(1+x)=10B.(1+x)2=9C.l+2x=10D.l+2x=9

18,将一副三角板如下图摆放在一起,连接AD,则NADB的正切值为（）

A.B.V3+1C.仔1D.a一］

19.彼此相似的矩形ABCD,AzB2c2D2,A383c3D3,…,按如图所示的方式放置.点A”A2,…，和点

Cl,C2,C3,分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上,已知点R、G的坐标分别为（1,2）.（3,

4）,则Bn的坐标是（）

1

A.(2n-1,2n)B.(2n--2,2n)

1

C.(2n"-2,2nI)D.(2n"-1,2n")

20.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中AABC内接于0G,AB是。G的直径，AB=6,AC=2.现

将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2）,然后点A在射线0X上由点。开始向右滑动,

点B在射线OY上也随之向点。滑动（如图3）,当点B滑动至与点0重合时运动结束.在整个运动过程

中，点C运动的路程是（）

二、填空题（等小题3分，共12分）

21,计算：sinL600+cos'600-tan450=

23.一元二次方程（x-1）（x-2）=x-l的解是.

22.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径0A夹角为a的方向行走，走到场地边缘B

后，再沿着与半径OB夹角为a的方向折向行走.按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB

上，此时NAOE=56°,则a的度数是

a

D

24.设aABC的面积为1,如图①，将边BC、AC分别2等分,BE「ADi相交于点0,ZXA0B的面积记为

Si；如图②将边BC、AC分别3等分,BE】、ADi相交于点0,AAOB的面积记为S2；…，依此类推,则S0可

表示为.（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

三、解答题（25题8分，26-29每小题10分，共48分）

25.如图，已知：Ap2=AQ・AB,且NABP二NC,试说明△QPBS/\PBC.

26.某地发生8.1级地震，震源深度20千米.救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废嘘下力点C

处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和

45,（如图）.试确定生命所在点C与探测面的距离.（参考数据加比1.41,73^1.73）

27,为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品

牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且出价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护

消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品

牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元.

28.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作。0交AB于点D,交AC于点G,DF±

AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.

(1)求证：直线EF是0()的切线；

(2)求cosNE的值.

29.在RtAABC中,ZBAC=90°,过点B的直线MN〃AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE1AD交MN于

点E,连接AE.

(1)如图①，当NABC=45°时，求证：AD=DE；理由；

(2)如图②，当NABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由;

(3)当NABC=a时，请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含a的二角函数表示)

参考答案

l.C2.B3.A4.C5.D6.A7.C8.A9.A10.B11.D12.C13.D14.B

15.A

16.D17.B18.D19.A20.D

21.0；

22.Xi—1»X2=3；

23.52°；

.AP-AD

25.证明：・.・Ap2=AQ・AB,

VZA=ZA,.,.△APQ^AABP,AZAPB=ZAQP,

XVZABP=ZC,AAQPB^APBC.

26.解:过C作CDJ_AB,设CD=x米，

VZABE=45°,/.ZCBD=45°,；・DB=CD=x米，

VZCAD=30°,,・・AD=VJCD=6x米,

〈AB相距2米，・・・VJx-x=2,解得：x二四米。

73

27.设定价为x元，根据题意，得(x-2)(500-—X10)=8()0,解得x尸4,x=6,

0.12

•・•售价不能超过进价的200%.・・xW2X200%・・・xW4AxM

答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；

28.解：(1)证明：连结0D、CD,

OBC是直径，，CD_LAB,

VAC=BC,・・・D是AB的中点，又0为CB的中点，・・.OD〃AC,

VDF1AC,.\0D±EF,;.EF是。。的切线；

(2)连结BG,TBC为直径,.-.zBGC=90°r

在Rt-BCD中，CD=^/AC2-AD2=7102-62=8,

•.•AB-CD=2S^ABC=AC-BGF

口「ABCD12x848

.•.BG=-----------=--------=——,

AC105_________

在Rt-BCG中，CG=JBC，-BG，=加一(学=,，

\BG±AC,DF±ACf.-.BGllEF,.-,zE=zCBG,

14

.*.sinzE=sinzCBG=CG_T_27.

BC-Io-T

29.(1)证明：如图L过点D作DF_LBC,交AB于点F,则NBDE+NFDE;明。,

VDE±AD,/.ZFDE+ZADF=90°,AZBDE=ZADF,

VZBAC=90°,ZABC=45°,AZC=45°,

,.3INZ/AC,/.ZEBD=180°-ZC=135°,

VZBFD=45°,DF±BC,AZBFD=45°,BD=DF,

.•・/AFD=135°,AZEBD=ZAFI),

在ABDE和^FD