七年级数学上册等式的性质练习题

七年级数学上册等式的性质练习题

（含答案解析）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.己知x=y,下列变形错误的是（）

A.x+a=y+aB.x-a=y-aC.2x=2yD.»

aa

2.点B,C,。是线段4E上的点，AB,BC,CD,CE的长如图所示，若。为线段4石的中点，则下列

结论正确的是（）

-a—当DE

ABc|<=_377~>|

A.a=bB.a=2bC.a=3bD.a=L5b

3.已知等式3〃?=4〃+2,则下列等式中不一定成立的是（）

4〃242

A.3=1-—B.3w+2=4/2+4C.3〃?一2=4〃D.〃？=­〃+一

inin33

4.解方程2（工+3）-5（1-力=3（、-1）,下列去括号正确的是（）

A.2x+6-5+5.v=3x-3B.2x+3-5+x=3x-3

C.2x+6-5-5x=3x-3D.2x+3-5+x=3x-l

5.若有理数m〃在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（）

a,1・4b・

-101

A.a>bB.a+b>0C.a-b>0D.|^|>\b\

4I

6.设a,b,c为互不相等的实数，且力=+则下列结论正确的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

二、填空题

7.如图，框图表示解这个方程的流程：其中，“移项''这一步骤的依据是，“合并同类项”这一步骤

的依据是，”系数化为1”这一步骤的依据是.

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c-ij,，七”山十，卬bcdef1acdefIabdefIabcef,abcdf

8.已知“、b、c、d、e、/都为正数，——-=-=------2-=2,——-=4,A

。2人4c8de

"=8,则/+加+/+42+/+y=

/\2

9.如果有理数根、〃满足〃7H0,且〃?+2〃=0,则-K

三、解答题

10.列等式表示：

(1)比。大5的数等于8；

(2)人的三分之一等于9；

(3)x的2倍与1()的和等于18：

(4)x的三分之一减y的差等于6；

(5)比。的3倍大5的数等于。的4倍；

(6)比〃的一半小7的数等于，与〃的和.

11.根据问题，设未知数，列出方程：

用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

12.一条东西方向的道路上有A,8两点，现有出租车从A点出发，在这条路道路上进行往返运动，以该道

路为直线建立数轴(向东为正，I千米为1个单位长度).点八，8分别表示一8,1(),将出租车在数轴上的

位置记为点C,每次运动的位置变化记录如下。＞0)：

次数第一次第二次第三次第四次

变化记录(单位：千米)-3—X3x+3—X—4

⑴第一次运动后点C在数轴上所表示的数为,第二次运动方向为(填“向东”或“向西”).

⑵若经过前三次运动，点C恰好与点8重合.

①求x的值.

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②点c这四次一共运动了多少千米的路程?

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【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键.

4.A

【分析】根据去括号法则，对方程进行去括号，即可得到答案.

【详解】解：去括号得：2x+6-5+5x=3x-3,

故选：A.

【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，

再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是去括号后，括号里的各项都改

变符号.运用这一法则去掉括号.

5.D

【分析】根据数轴先判断"-1<0<。八同阳，从而可得"""力<O，a-〃vO,从而可得答案.

【详解】解：・・・。<-1<0<力1|4阳,

a<b,a+b<0,a-b<0,

AA,B,C不符合题意，D符合题意；

故选D.

【点睛】本题考杳的是利用数轴匕较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与减法的结果的符号确

定，理解有理数的加减运算中的符号确定法则是解本题的关键.

6.D

【分析】举反例可判断A和B,将式子整理可判断C和D.

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【详解】解：A.当。=5,c=10,/>=-«+-<?=6Iff,c>b>a,故A错误；

41

B.当a=10,c=5,/?=—«+-c=9Ut,a>b>ct故B错误；

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C.=4S—c)整理可得〃故c错误；

41

D.a-c=5(a-b)^m^^b=-n+-c,故D正确：

故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

7.等式的基木性质1合并同类项法则等式的基本性质2

【分析】利用等式的性质及合并同类项法则判断即可.

【详解】解：“移项”这一步骤的依据是等式的基本性质1，”合并同类项”这一步骤的依据是合并同类项法则，

''系数化为「这一步骤的依据是等式的基本性质2.

第2页共8页

故答案为：等式的基本性质I;合并同类项法则；等式的基本性质2.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质以及合并同类项法则是解本题的关键.

119

8.---

8

【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果.

【详解】解：由小丝；?j四丝=9乎=2,他更=4,竿=8,可将每个等

a2b4c8deJ

式的左右两边相乘得：

5

(abcdef)f

=1,

abcdef

/.abcdef=1,

bcdefa_1_1

a-aa22'

•,*/=2,

同理可得：加=4,。2=8,/2=1,

24o

.・.a2+b2+c2+d2+e2+f2=\^,

8

119

故答案为一.

o

【点睛】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键.

9.--

4

【分析】先根据〃?+2〃=0得出〃=-f,然后代入-(二〕求值即可.

2\mj

【详解】解:vm+2n=0,

・m

故答案为：-：.

4

【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据〃?、〃的等式，用/〃表示出〃，是解题的关键.

10.(1)4+5=8；(2)-b=9；(3)2x+10=l8；(4)-x-y=6；(5)3a+5=4a；(6)-b-7=a+b

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【分析】(l)比。大5时，是加法算式,

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（2）。的三分之一是§力，

（3）x的2倍是2-

（4）x的三分之一是gx,

（5）〃的3倍是3m

（6）b的一半是:/九

【详解】（1）依题意得。+5=8,

（2）依题意得g氏9,

（3）依题意得2壮10=18,

（4）依题意得gx-y=6

（5）依题意得34+5=4”,

（6）依题意得;〃-7=a+Z>.

【点睛】本题考查了列代数式.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

11.设大水杯的单价为x元，10x=15（x-5）.

【分析】可设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为（工-5）元，根据等量关系：买10个大水杯的钱，可

以买15个小水杯，列出方程求解即可.

【详解】解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为（X-5）元，依题意有

10.r=15（x-5）.

【点睛】考查了一元一次方程