一次函数的概念课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

一次函数的概念数学人教版八年级下册为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念，通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律．现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．其中，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在，你们能试着举几个这样的例子吗？这一章，我们将学习刻画这类现象的函数，通过具体问题体会它的意义，结合图象讨论它的性质，感受它在解决运动变化问题中的作用．某登山队大本营所在地的气温为

5℃，海拔每升高

1km气温下降

6

℃．登山队员由大本营向上登高

x

km时，他们所在位置的气温是

y

℃．用函数解析式表示

y与

x的关系，并求当登山队员向上登高

2

km时，他们所在位置的气温．分析12℃6x℃海拔升高1km2kmxkm气温下降6℃......登山队员所在位置气温＝大本营气温－下降的气温y＝－6x＋5y＝5－6x问题1解：由题意得

y＝－6x＋5，

当

x＝2时，函数

y＝－6x＋5＝－6×2＋5＝－7（℃）．答：他们所在位置的气温为－7℃．某登山队大本营所在地的气温为

5℃，海拔每升高

1km气温下降

6

℃．登山队员由大本营向上登高

x

km时，他们所在位置的气温是

y

℃．用函数解析式表示

y与

x的关系，并求当登山队员向上登高

2

km时，他们所在位置的气温．问题1像

y＝－6x＋5这样的函数，就是本章将要研究的主要内容．在实际问题中，我们经常会遇到这样的函数．（1）铁的密度约为

7.9

g/cm³，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm³）的变化而变化．函数解析式为____________．本题的自变量是____，函数是____，分析质量＝密度×体积在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式．Vmm＝7.9V其中一个变量的每一个值，另一个变量是否有唯一确定的值与之对应．问题2（2）每个练习本的厚度为

0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数

n的变化而变化．（3）一种计算成年人标准体重

m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高

h，再减去常数

105，所得差是

m的值，m随

h的变化而变化．（4）把一个长

10

cm、宽

5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形的面积

y（单位：cm²）随

x的变化而变化．请你自己试一试吧！h＝0.5nm＝h－105y＝－5x＋50问题2解：在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别如下．（1）m＝7.9V；

（2）h＝0.5n；（3）m＝h－105；

（4）y＝－5x＋50．这些函数解析式有哪些共同特征？问题2（4）y＝－5x＋50（1）m＝7.9V

（2）h＝0.5n（3）m＝h－105

1111m＝7.9·V＋0h＝0.5·n＋0m＝1·h＋（－105）y＝－5·x＋50特点：1．自变量的次数都是一次，没有出现平方、开方等运算；

2．等式的右边都可以看作“常数×变量＋常数”的形式．y＝kx＋b思考一般地，形如

y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，其中

x是自变量．为什么k不能为0？新知了解了一次函数的概念后，继续观察上述4个解析式，你能发现什么特点？（4）y＝－5x＋50（1）m＝7.9V

（2）h＝0.5n（3）m＝h－105

m＝7.9·V＋0h＝0.5·n＋0m＝1·h＋（－105）y＝－5·x＋50y＝kx＋b常数项有什么不同？思考特别地，当

b＝0时，y＝kx＋b即

y＝kx．形如

y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中

k叫作比例系数．新知拓展：1．如果两个变量的比是一个常数，那么这两个变量之间的关系就是正比例关系；

2．一般情况下，正比例函数中自变量的取值范围是全体实数．正比例函数和一次函数之间有什么样的关系？正比例函数与一次函数是特殊与一般的关系．正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．一次函数正比例函数y＝kx＋b（k≠0）y＝kx（k≠0）当

b＝0时区别联系不一定是一定是思考每挂

1kg物体，弹簧伸长

2cm，挂

xkg物体时，弹簧伸长______．例

一个弹簧不挂物体时长

12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂

1kg的物体，弹簧伸长

2cm．（1）求弹簧的长度

y（单位：cm）关于所挂物体质量

x（单位：kg）的函数解析式；（2）当挂

5kg的物体时，弹簧的长度是多少？分析

2xcm弹簧的长度＝不挂物体时的长度＋伸长的长度y＝2x＋12解：（1）y＝2x＋12．（2）把

x＝5代入

y＝2x＋12，得

y＝2×5＋12＝22．因此，当挂

5kg的物体时，弹簧的长度是

22cm．例

一个弹簧不挂物体时长

12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂

1kg的物体，弹簧伸长

2cm．（1）求弹簧的长度

y（单位：cm）关于所挂物体质量

x（单位：kg）的函数解析式；（2）当挂

5kg的物体时，弹簧的长度是多少？1．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数．（1）y＝－8x；

（2）y＝－

；

（3）C＝2πr；（4）y＝5x²＋6；

（5）y＝2(x－4)．函数类型kb一次函数正比例函数k是常数，k≠0k是常数，k≠0b是常数b＝0分析（1）y＝－8x；

（2）y＝－

；

（3）C＝2πr；（4）y＝5x²＋6；

（5）y＝2(x－4)．1．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数．是一次函数也是正比例函数，比例系数为－8是一次函数也是正比例函数，比例系数为2π是一次函数2．用函数解析式表示下列问题中

y与x的关系：（1）某人一年内的月平均收入为

x元，他这一年（12个月）的总收入为

y元；（2）某水池有水

20m³，现在打开进水管开始进水，进水速度为

3m³/h，则

xh后水池有水

ym³．解：（1）y＝12x；

（2）y＝3x＋