七年级数学上册整式的加减-化简求值解答题提高练习

七年级数学上册整式的加减一化简求值解答题提高练习

1.先化简，再求值：

已知与费武),3是同类项.求5/-2(3a2-4ab)+(2b2-5a2)的值.

2.先化简，再求值.

(1)3炉・/+2(25・3盯)-3(x2+/),其中(户2)2+[)'-1|=0；

(2)(-a2+3ab-2b：-2(--^a2+4ab-—b1),其中a=3,b=-2.

22

3.己知A=3W・x+2y-4xy,B=x2-lx-y+町-5

(1)求A-38；

(2)若(x+-j-4)2忖“=0,求A・35的值;

(3)若A-3B的值与)，的取值无关，求x的值.

4.已知：A=2a2+3ab-2a+5,B=a2+ab-2.

(1)当4=2,b=l时，求A-28的值：

(2)若A-28的值与。的取值无关，求〃的值.

5.求值：

(1)已知5x-2y=3,求15x-6y・8的值.

(2)已知。-Z?=5,-ab=3,求(7a+4b+ab)-6(yb+a-ab)的值.

6.在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：(/+口厂1)・3($2.21+4),

其中x=-l"，口中的数据被污染，无法解答，只记得口中是一个实数，于是老师即兴

出题，请同学们I可答.

(I)化简后的代数式中常数项是多少？

(2)若点点同学把~=・1”看成了“x=l”，化简求值的结果仍不变，求此时口中数

的值；

(3)若圆圆同学把。=-1"看成了。=1"，化简求值的结果为-3,求当x=-l时,

正确的代数式的值.

7.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个

整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”

是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝

试应用整体思想解决下列问题：

(1)把(a-b)2看成一—个整体，合并3(«-/?)2-6(a-b)2+2(a・b)2.

(2)已知x2-2y=4,求3.F-6y-21的值；

(3)已知。・28=3,2人c=-5,c・d=10,求(a-c)+(2力・d)-(2b-c)的值.

8.关于x的两个多项式4B,若4、8满足3A+2B=5i,则称A与B是关于x的优美多项

式.

Q

如：4=.r2+.r+2,R=---3,

乙

Q

因为3A+28=3(『+x+2)+2(-》+x-3)

乙

=3X2+3X+6-3X2+2X-6

=5x.

所以多项式/+x+2与-X2+x-3是关于A-的优美多项式;.

乙

根据上述材料解决下列问题：

(1)若A=2-x,B=4A-3,判断A与8是否是关干x的优美多项式，并说明理由；

(2)已知B=-3"+孤(机是正整数)，4与8是关于x的优美多项式，若当x=〃?

时，多项式A-8的值是小于100的整数，求满足条件的所有m的值之和.

9.(1)有这样一道题：“当a=3,b=q时，求代数式：7Q-6°5+3*3〃3+6〃3/7・34

-10/+3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件a=3,b=-£是多余的，请你

认真计算一下，认为他的说法是否有道理？

(2)小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B,其中B=4〃2-5〃-6,求A+B

的值.”粗心的小红误将“4+8”看成“A-B”，结果求出的答案是10a-7a2+12,请你

帮助小红求出正确的A+B的结果.

10.有这样一道题“如果代数式5a+3"的值为-4,那么代数式2(a+b)+4⑵+方)的值是

多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式=2a+2/8a+40=10a+6。.我们把54+3〃

看成一个整体，把式子5a+3b=-4两边乘以2得10(V+6/?=-8.

整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为

广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：

【简单应用】

(1)已知a2-2a=1,贝I]2a2-4a+l=.

(2)已知〃?+〃=2,mn=-4,求2(mn-3m)-3(2zz-mn)的值.

【拓展提高】

(3)已知a2+2ab=-5,ab-2b2=-3,求代数式3a2+4ab+4b2的值.

11.有这样一道计算题：3。+[2+-(5凸，2-2y2)]-5(x2)七y?-x2y2)的值，其中

y=-1.小明同学把“X=£”错看成“x=-之”，包计算结果仍正确；小华同学把“)，

乙乙

=-1”错看成“)=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明.

12.有这样一道题“当4=2,〃=-2时，求多项式3oV--^crb-b2)

+(京始+^^--2房+3的值”，小明做题时把。=2错抄成4=-2,小旺没抄错题，但

4

他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.

13.阅读材料：“如果代数式5什3力的值为-4,那么代数式2(〃+〃)+4(2〃+〃)的值是多

少？”我们可以这样来解:

原式=2。+2。+8。+4)=104+6瓦把式子5a+3b=-4两边同乘以2,得i0a+6b=-8.

仿照上面的解题方法，完成卜面的问题：

(1)已知岸+。=0,求*+a+2017的值;

(2)已知。-2=-3,求3(a-b)-a+H5的值；

(3)已知。2+2"=・2,ab-b2=-4,求2a?+5"■房的值.

14.已知含字母a,b的代数式是:3s2+2(b?+ab-2)]-3(M+2房)-4(ab-a-1)

(I)化简代数式；

(2)小红取mb互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等

于0,那么小红所取的字母。的值等于多少？

(3)聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母〃取一个固定的数，无论字母。取何

数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母〃的值是多少呢？

15.阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号]：[的意义是]=ad-be.

19

例如：=1X4-2X3=-2.

34|

56

(1)按照这个规定，请你计算°:的值.

-28

(2)按照这个规定，请你计算当仅+占+(厂2)2=()时，2、2-yx2+y值

2|3-1

16.阅读材料：对于任何数，我们规定符号1的意义是Fy=ad・bc.例如:

X4-2X3=-2

5A

(1)按照这个规定，请你计算的值.

-28

23m+2n|

(2)按照这个规定，请你计算当|加+3|+(〃-1)2=0时，的值.

-1m-2rJ

17.学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“。=・2,8=2017时，

求(3。2人-2加+4。)-2(2crb-3a)+2(ab2+-^a2b)-1的值”.盈盈做完后对同桌

说：“张老师给的条件6=2017是多余的，这道题不给人的值，照样可以求出结果来."

同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由.

参考答案

I.先化简，再求值:

已知"与1•W是同类项.求5a2-2(3a2-4ab)+(2b2-5a2)的值.

"2'

解：・・・3日”与枭2y3是同类项，

，2。=2,1-b=3,

*,a=\,h=-2,

原式=5『-6a-+Sal^-2b--5a~

=-6a2+Sab+2b2,

将。=1,b=-2代入得：-6a2+Sab+2b2=-6X12+8X1X(-2)+2X(-2)2=-14.

2.先化简，再求值.

(I)3)2-/+2(2x2-3xy)-3(x2+y2),其中(x+2)2+b'-l|=0：

1o

22

(2)(-a+3ab・2b)-2(--\i+4cib-,其中a=3tb=.2.

乙乙

解：⑴3.V2-f+2⑵*2_3盯)-3(f+),2)

=332--6冲-31・3)。

=-6孙

•・•(x+2)2+\y-1|=0,(x+2)220,卜-1|20,

，x+2=0,y~1=0.

；・x=-2,y=l.

当工=-2,y=l时，

原式=-6X(-2)XI

=12.

(2)(-a2+3ab-2b：-2(--^a2+4ab-—b2)

22

=-a1+hab-Ib-^cr-Sab+3b2

=-5ab+3a-2b,

当a=3,b=・2时,

原式=-5X3X(-2)+3X(-2)2-2X(-2)

=30+3X4+4

=30+12+4

=46.

3.已知A=3?-x+2y-4xy,B=x2-2x-y+xy-5

(1)求A・3B；

A

(2)若(x+y■高)2+kyH|=(),求A-35的值；

(3)若A・36的值与)，的取值无关，求x的值.

解：(1)原式=3/-x+2y-4xy-3(x2-2x-y+xy-5)

=3.5-x+2y-4与，-3『+6x+3y-3xy+15

=5x+5y-lxy+15；

(2)'：(x+y-4)2+|AJ>+1|=0,(x+y-4)2>0,|町，+1|20,

55

4

.\x+y~-=0»x)?+1=0,

o

；・原式=5(x+y)-7^+15

4

=5X£・7X(-I)+15

5

=4+7+15

=26；

(3)由(1)知：A-36=5x+5y-7孙+15

=5.r+(5-lx)y+15,

•••4・3B的值与y的取值无关，

A5-7x=0，

解得：x=?.

・••若A-38的值与)，的取值无关，x的值为,

4.已知：A=2a2+3ab-2a+5,B=a2+ab-2.

(1)当a=2,b=l时，求A・28的值；

(2)若A-28的值与。的取值无关，求〃的值.

解：(1)\'A=2a2+3ab-2a+5,B=a2+ab-2,

：,A-2B=2〃2+3'活-2a+5-2(a2+ab-2)

=2a?+3ab-2。+5-2〃-2ab+4

=ab-2a+9；

当。=2,匕=1时，原式=2X1・2X2+9=7；

(2)・・・A-2B=(b-2)a-3,代数式的值与。的取值无关，

A/?-2=0,

：,b=2.

5.求值：

(1)已知5x-2y=3,求15x-6y-8的值.

(2)已知。-力=5,-ab=3,求(7a+4b+ab)-6Qb+a-ab)的值.

6

解：(1)15x-6y-8

=3(5x-2y)-8,

当5x・2)，=3时，

原式=3X3-8

=9-8

=1;

5

(2)(7a+4b+ab)-6(-b+a-ab)

6

=7a+4b+ab-5b-6a+6ab

=a-b+7ab,

•・•-ab=3,

：,ab=-3,

当a■力=5,〃b=・3时，

原式=5+7X(-3)

=5-21

=-16.

6.在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：(A2+OA--1)-3(X2-ZV+4),

其中x=-l"，口中的数据被污染，无法解答，只记得口中是一个实数，于是老师即兴

出题，请同学们问答.

(I)化简后的代数式中常数项是多少？

(2)若点点同学把“x=・1”看成了“x=l”，化简求值的结果仍不变，求此时口中数

的值；

(3)若圆圆同学把'"=・I"看成了。=1"，化简求值的结果为-3,求当x=-I时，

正确的代数式的值.

解：(1)设口中的数据为小

(/+ar-1)-3(-^r2-lv+4)

3

=x2+ax-1-X2+6X-12

—(4+6)x-13,

・••化简后的代数式中常数项是：-13；

(2)•化简求值的结果不变，

・•・整式的值与x的值无关，

・"+6=0,

/.«=-6,

・•・此时口中数的值为：-6；

(3)由题意得:

当x=l时，(a+6)x-13=-3,

/.fl+6-13=-3,

a=4,

.•.当K=-J时，

(a+6)x-13

=-4-6-13

=-23,

・•・当x=-l时，正确的代数式的值为：-23.

7.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(〃+人)看成一个

整体，则4(a+〃)-2(〃+。)+(a+b)=(4-2+1)(a+〃)=3(〃+/力.“整体思想”

是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝

试应用整体思想解决下列问题：

(1)把Ca-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(.a-b)2+2(a-b)2.

(2)已知/-2y=4,求3*・6y・21的值;

(3)己知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2〃-d)-(2b-c)的值.

解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=-(«-/?)2；

(2)Vx2-2v=4,

.，.3『-6y=12,

A3X2-63-21=12-21=-9；

(3)•・Z-20=3①，2A-c=-5②，c-d=10@,

.•.①+<^)得，a-c--2,

②+③得，2b-d=5,

:.Ca-c)+(2b-d)-(2b-c)

=-2+5-(-5)

=8.

8.关于x的两个多项式力、B,若4、8满足3A+2B=5i,则称A与8是关于x的优美多项

式.

Q

如：A=X2+X+2,B=--T^+X-3,

乙

Q

因为3A+2B=3(/+户2)+2(-济+x-3)

=3/+3x+6-3X2+ZV-6

=5x.

所以多项式『+.计2与-^x2+x-3是关于x的优美多项式.

乙

根据上述材料解决下列问题：

(1)若A=2-x,B=4A-3,判断A与8是否是关于x的优美多项式，并说明理由；

(2)已知B=・3«+肝*2(加是正整数)，A与8是关于x的优美多项式，若当％=〃?

时，多项式A-3的值是小于100的整数，求满足条件的所有机的值之和.

解：(1)A与3是关于x的优美多项式，

理由：VA=2-x,B=4x-3,

••・34+2B=3(2-x)+2(4x-3)

=6-3A+8.V-6

=5x,

・•洛与8是关于x的优美多项式；

(2)・・・4与8是关于.r的优美多项式，

.•・34+2B=5x,

AA=—(5x-25),

3

-：B=-3^+x+^m2(阳是正整数)，

1Q

：.A='^[5x-2(-]

oN

="i(6道+3.1-3切2)

22

=2X+X-mf

•・•当x=/〃时，多项式A-3的值是小于100的整数，

o

.\A-B=2X2+X-m2-(-3/+彳+—zzz2)

2

o3

=2X2+X-W2+3X2-X--7H2

=5/与〃2

2

=5itr--nr

2

=­5/fr.,

2

:.m=2,4,6,

，满足条件的所有，〃的值之和为：12.

9.(1)有这样一道题：“当a=3,b=-1■时，求代数式：7/-64%+3。％+3/+6〃3)-3凉。

乙

-10。3+3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件a=3,b=-口是多余的，请你

认真计算一下，认为他的说法是否有道理？

(2)小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B,其中8=4*-5〃-6,求4+B

的值.”粗心的小红误将“4+8”看成“A-B”，结果求出的答案是10〃-7*+12,请你

帮助小红求出正确的A+B的结果.

解：(1)Vla3-6a3b^3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10«3+3=3,

・••代数式的值与小b无关,

・•・小明的说法是有道理的.

(2),・小8=10。-7辟+]2；>B=4a2-5a-6,

・・・A=(10〃-7屏+12)+(4。2-5〃-6)=5〃-3。2+6,

,\A+B=(5a-3«2+6)+(4a2-5a-6)=a2,

答：A+B的结果是

10.有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2〃+方)的值是

多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式=2。+2/7+8a+4力=10。+6从我们把5〃+3。

看成一个整体，把式子5“+3。=-4两边乘以2得10〃+65=-8.

整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为

广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：

【简单应用】

(1)已知则2。2-4a+1=3.

(2)已知〃?+〃=2,mn=-4,求2(〃?〃-3/〃)-3(2zz-mn)的值.

【拓展提高】

(3)已知a2+2ab=-5,ab-2h2=-3.求代数式3n2+4ab+4b2的值.

解：(1)当次-%=1时，

2a2-4«+1

=2(a2-2d)+1

=3：

故答案为：3；

(2)当m+n=2,mn=-4时，

2(mn-3m)-3(2〃-〃?〃)

=2mn-6m-6n+3mn

=5nm-6(m+n)

=-32；

(3)*.*a2+2ab=-5①，

ab-2b2--3②，

①X3-②X2得

3a2+f)ab-(2ab-4b2)

=3a2+4ab+4b2

=-5X3-(-3)X2

=-9.

11.有这样一道计算题：3^y+[2x2y-(5.x2y2-2}^)]-5(『y+y2-止/)的值，其中尸技,

乙

y=・1.小明同学把“尸费"错看成'"=-巧”，包计算结果仍正确；小华同学把“y

乙乙

=-1”错看成，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明.

解：原式=3的4源厂5的,2+2)2_5«y-5炉+5的2=-3)4

结果不含x,且结果为y2倍数，

则小明与小华错看x与y,结果也是正确的.

12.有这样一道题“当。=2,〃=-2时，求多项式3a3》3-1浮出/；-(4〃3〃3_/丹_济)

+(。3/73+当2/))-2房+3的值”，小明做题时把。=2错抄成。=-2,小旺没抄错题，但

他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.

解：原式=3。3〃-/%+/?-4a3b3+-^i2b+b2+a3b3+-^i2b-2b2+3=h-后+3,

结果与〃的取值无关，故小明做题时把。=2错抄成a=-2,小旺没抄错题，但他们做出

的结果却都一样.

13.阅读材料：“如果代数式5。+3方的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2。+方)的值是多

少？”我们可以这样来解：

原式=24+2〃+8a+4b=10〃+64把式子5a+3b=-4两边同乘以2,得\0a+6b=-8.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)已知。2+〃=0,求.2+户2017的值;

(2)已知〃-/?=-3,求3(«-/?)-〃+4*5的值；

(3)已知。2+2。。=-2,ab-b2=-4,求2。2+5。〃-层的值.

解：⑴・・・〃2+。=0,

:.a2+a+2017=0+2017=2017.

(2)*/a-b=-3,

.*.3(ci-b)-a+b+5

=3X(-3)-(-3)+5

=-1.

(3)Va2+2ab=-2,ab-b2=-4,

2a2+5ab-b2

=2（r+4ab+ab-b2

=2X(-2)+(-4)

=-8.

14.已知含字母a,b的代数式是:3[a2+2(b2+ab-2)]-3(a2+2b2)-4(ab-a-1)

(1)化简代数式；

(2)小红取a,5互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等

于0,那么小红所取的字母人的值等于多少？

(3)聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母人取一个固定的数，无论字母。取何

数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母的值是多少呢？

解：(1)原式=3〃2+6层+6«6-12-3标-6b2-4〃b+4a+4=2ab+4a-8：

(2)・：a,〃互为倒数，

・・・2+4a-8=0,

解得：。=1.5,

(3)由(1)得：原式=2"+4。-8=(2A+4)〃-8,

由结果与〃的值无关，得至IJ2/升4=0,

解得：b=-2.

15.阅读材料：对■于任何有理数，我们规定符号3卜的意义是a^ad-bc.

cd|cd|

例如：3，=1义4-2X3=-2.

56

(1)按照这个规定，请你计算的值.

-2