齐鲁师范学院概率论与数理统计期末复习题

一<单选题

1.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今从中随机取一件产品，结果不

是三等品，则它是二等品的概率为

A.1/3

B、1/2

C、2/3

D、1/4

答案：A

2.若随机变量X与Y的方差D(X),D(Y)都大于零,且E(XY)=E(X)E(Y),则有

A、X与Y一定相互独立

B、X与Y一定不相关

C、D(XY)=D(X)D(Y)

D、D(X-Y)=D(X)-D(Y)

答案：B

3.袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放

回.甲先取.则乙取得黄球的概率为

A、2/5

B、3/5

G1/5

D、4/5

答案：A

4.设随机变量X服从正态分布N(l.4).Y服从［0.4］上的均匀分布，则E(2X+Y)=

A、1

B,2

C、3

D、4

答案：D

5.设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是

A、P(A-B)=P(A)-P(B)

B、P(AB)=P(A)P(B)

C、P(A+B)=P(A)+P(B)

D、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

答案：D

6.Ml,2、3、4、5这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不

相同的概率为

A.1/2

B、2/25

C、4/25

D、都不对

答案：D

7.现有10张奖券，其中8张为2元.2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所

得奖金的数学期望为

A、6元

B、12元

C、7.8元

D、9元

答案：C

8.将长度为1的木棒随机地截成两段.则两段长度的相关系数为

A、\

B、1/2

C、2

D、-1

答案：D

9.某电路由元件A、B、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：

P(A)=0.1,P(B)=0.2,P(C)=03,求电路不正常的概率

A、0.496

B、0.7

C、0.25

D、0.8

答案：A

10.已知人的血型为0、A、B、AB的概率分别是0.4:0.3;0.2;0.1.现任选4人,则4人

血型全不相同的概率为

A、0.0024

B、0.003

C、0.01

D、0.6

答案：A

11.一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三个，贝城三

个产品中至少有两个产品等级相同的概率是

A、0.75

B、0.6

C、0.45

D、0.5

答案：A

12.设X~N(2.9).Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为

A、14

B、6

C、12

D、4

答案：B

13.随机变量X的所有可能取值为0和x,且P{X=0}=0.3,E(X)=l,则x=

A.10/7

B、4/5

C、1

D、0

答案：A

14.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5.P(AuB)=0.6,则P(AB)=

A、0.2

B、0.1

C、0.3

D、0.4

答案.A

15.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1.2,3,4,5顺序的

概率为

A.1/120

B、1/60

C.1/5

D、1/2

答案：B

16.设随机变量X与Y独立同分布,记随机变量U=X+Y.V=X-Y,且协方差Cov(U.V)存在，则

U和V必然

A、不相关

B、相互独立

C、不独立

D,无法判断

答案：A

17.已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布中的参数n,p的值分别

为

A、n=4,p=0.6

B、n=6,p=0.4

C、n=8,p=0.3

D,n=24,p=0.1

答案：B

18.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是

A,1/8

1/6

C1/4

D、1/2

答案：D

19.设X,Y的方差存在，且不等干0,则D(X+Y)=DX+DY是X,Y

A、不相关的充分条件,但不是必要条件

B、独立的必要条件,但不是充分条件

C、不相关的必要条件，但不是充分条件

D、独立的充分必要条件

答案：B

二、判毗！

1.

设C.卜-x«<+x).0<»<2}.1<A<3),则八"表示卜0<»<1}|

A、正确

B、错误

答案：正确

2.设A袅示事件“甲种产品畅樗,乙料产品滞销则其对立事件A为“甲移产品港储或乙料产品畅销”,

A、正确

B、错误

答案：错误

工a归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某料相关关系.

A,正确

B、错误

答案：正确

4.设随机变量X和Y相互独立，且有D(X)=2,D(Y)=3,则有D(5X-2Y)=40

A、正确

B、错误

答案：错误

.心人.….X”是取自总体N(,.M)的样本,则*=股从恒0.1)分布|

A、正确

B、错误

答案：错误

6.八、8为两个事件，则A/TJAR=八，

A、正确

B、错误

答案：正确

7’若P(.4B)=0,则•西一定是空集j

A、正确

B、错误

答案错误

&设&B、（?表示3个事件，则:IN二表示"4、B、。三个事件都不发生，

A、正确

B、错误

答案：正确

9._

设甲、乙、丙人进行象棋比暮，考虑事件X•（甲胜乙负）,则M为｛甲负乙胜h

A、正确

B、错误

答案：正确

।°.已知随机变量x与）'相互独立，n（x）=s./）（，）=4,则/）（x->'）=4i

A、正确

B、错误

答案：正确

X七是取自总体.va.b）的样本，则rq[•%服从入'3亍出布J

A、正确

B、错误

答案：错误

.对于任意两个事件A、B,必有八08=>0万|

A、正确

B、错误

答案：错误

13.设随机变量X,Y,且E（X>S,E（Y）-3,D（X）・2,D（Y）・3,E（XY>0,则方差

D（2X-3Y）=35«

A、正确

B、错误

答案：错误

4•设万来自于总体的样本，〃=是/的无偏估计量j

A、正确

B、错误

答案：正确

三、,名苗薰译

1.随机事件

答案：试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件。

2.样本空间

答案：随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间.

3,简单随机样木

答案：设X是具有分布函数F的随机变量，若xl,X2,xn是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称X1，X2…，xn为

从总体X得到的容量为n的简单随机样本。

4.概率加法定理

答案：P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AB)

5.分布函数

答案：设X是一个随机变量，x是任意实数.函数F(x)=P(X5x)称为X的分布函数。

6.必然事件

答案：在每次或验中总是发生的事件。

7.实际推断原理

答室概率很小的事件在一次试脸中n乎是不会发生的.

8.不可能事件

答案：在每次试验中都不会发生的事件。

四、

1.正常人的融揭平均72次阳分钟，现在娟10例凶剂中毒强者的脉搏，耳得平母烟为

67.4*,样本方差为S9292.已蚓人的肪搏;评胡B从正本分布，试问：中态.晏者与正靠.人用

搏有无显著差导？(a=005)

解：由题意得，X~N(A/)

：〃=〃0=72H,：/z*/z0=72

7会…

的拒绝域为旷={">4.•式9)}

其中〃=10,了=6Z4,S=5.929代入

1/1=67.一己=2.453>2门(9)=22622

N-929/而|”-

一所以，拒绝Ho,认为有显著差异。

答案：

2.某工厂有三自用的的矶翅人.8、c,它们的产品分别占全郃产品的25»、35»、<0»并

目它们的废品率分别是%、4%、2»。今从全部产品中任取一个，试求：(D抽出的是废品的

秋率I(2)已知指出的是废品，问它是由<制造的聚率。

解：设<=｛抽出的产品由A制造）,4=1抽出的产品由B制造）,

4=｛抽出的产品由C制造｝,B=｛抽出的产品是废品｝

由全概率公式।P(5)=Vp(4)P(5|4)

=25%x5%+35°ix4%+40<>ox2%=—(0.0345)

2000

由贝叶斯公式：打耶)==里