期末复习等比数列

一、选择题

高一下学期期末复习练习

1.在公比qwl的等比数列｛aj中，若&=P，则””的佰为(》

等比数列(A)pq"1(B)pq"(C)pq"(D)pq"""

2,若数列｛4｝是等比数列，公比为q,则下列命叫中是真命题的是(》

［■点］(A)若q>l,则%>8.(B)若0<q〈l,则&“<a,

等比数列的铁念.等比数列的通项公式.等比数列的前n项和公式.

(C)若q=l,<1|S....=S.(D)若Kq<0,则〈㈤

1.定义：微列｛&｝若满足T=q(q/O.q为常数)称为等比数列。q为公比。3.在等比数列瓜)中，a.+a”=a(a』O),a“+a”=b，剜a»+a”,他值为()

(A)⑻<-)*(C)"(D><-)‘°

2,通项公式：a.=aq',,(ai*O»q*0).

laaaa

，町

4.在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为()

3.前n项和公式：S=a｝｛\-q"y_a,-anq<q*I)

"q\-q(A)V3(B>壶(C)啤(D)飞

4.性废：(1>a.=a^".(2)若mtn-s，t.则HA=a«a”特别地，若.+n=2p,则aAFa),

(3)记,4=a+a：+~+2“8=4,”+3(,?^"2:„©=2>,”+@工.尸・+2,“则］\、B,C成等比数列。5,若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项.则x的值为()

5.方程思趣：等比数列中的五个元素a,、Q、n、a,、S,P./基本的元素是a,和Q,(A)4<B)1(C)1或4(D)1或4

数6.已知数列｛&｝是公比qw1的等比数列，给出下列六个数列：(1>fka..｝(k^O)(2)｛a,.,｝

列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。(3)⑷(“％｝(5)g⑹瓜。,其中仍能构成等比数列的个数为

国数思坦：等比数列的通项和的n次和都可以认为是大于n的国数。(A)4(B)5(C)6(D)3()

［难点］7.已知数列｛1｝的前n项和为S产bX2'+H(awO,bwO)，若数HJ｛&｝是等比数例，则a、b

等比数列前n项和公式的推导.化归思想的应用.应满足的条件为()

例题选讲(A)ab=0<B)ab*0(C)a+b=0<D)a+b*0

8.一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A,次n项之枳为B,末n项之积为C,

I.(湖北)若互不相等的实数“力4成等主数列，CM,方成等比筮列，llo+3/>+c=10,则。=

则一定有(A)A+B=C(B)AK=2B(C)AB=C(D：AC=B"()

()A.4B.2C.-2D.-49.在等比数列｛2｝中，S.=k(l)',则实数k的值为<)

2.(辽宁)(为花等比数列M，｝中吗=2.前”项和为力.若数列｛《+1｝也是等比数列.则S"等于

(A)1/2<B)1(C)3/4(D)2

10.设(aj为等比数列，I=a,+…a”则在数列⑸｝中()

()(A)2n"-2(B)3”(C)2rt(D)3*-l

(A)任何一套均不为警(B)必有一项为零

3,已知田=2.也3g.。在函数人加以2丫的图孔匕其中n=l,2.3,-(C)至多有一项为零<D)或有一项为零.或有无穷多项为零

<1>证明费列｛糖(1g))是等比数列:

11.在由iE数组成的等比数列中.若建心科=3,logm+log抵+log科+1。幽,的值为

(2)谀£=«+s)(l+a»…(1+4),求7；及数列｛““｝的通项：

(3)记儿=」-+」=.求<bJ数列的前项和S“并证明S+不J=l.

(A)-(8)-<C)2(D)35

4a.+23/-134

3.己知a+b+c,b+ca,c+ab,a+bc成等比数列.且公比为q,求证：(1)q'+q：+q=l,(2)

12.在正项等比数列｛&)中，a>a\+……a)=£F，时a,+a：+…a,的值为()a

q:—

(A)2"<B)2"1<C)2'+1<D)2"'2

13.数列瓜)是正数组成的等比数列，公比q数,a向a，……“a”,，则肉&&……a,的值

,M

为(A)2*(B)2"(C)2(D)2W2(),1.己知数列出｝满足a,=l,a：尸!，从第二项起，｛a｝是以;为公比的等比数列，瓜｝的前

14.在数列中，a产2,a,“=2a.+2,则ag的值为()

(A)2'"2(B)2m2(C)2,m<!)>2'*n项和为*试问：S”阮S,…,S”…能否构成等比数列?为卜么？

15.某商品的价格前两年每年递增2族.后两年每年递减20%,最后一年的价格与原来

的价格比较，变化情况是《)

(A)不增不减(B)约增1.4%(。约诚9.2%(口)约减7.8%

二、填空题

5,求，=(x+L+(x'+I)+…+(x'+e)("0).

1.在等比数列｛&｝中，a,a;=y,S<=5,WOa.=°yyy

2.三个正数%b.c成等比数列,且a+b*c=62,,lga+lgbMgc=3,则这三个正数为,

3.已知a>0,bX),awb.在a与b之间插入n个正数x„x»…，x„使a,x,,x：…,x,„l>成等

6.某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%,

但每年年底都要扣除消费基金万元，余下资金投入再生产，为实现经过五年，资金

比数列，则有吊....=X

达到2000万元(扣除消费基金后》，那么短年扣除的消费资金应是多少71元(精确到

4.已知首项为:，公比为q(q>0)的等比数列的第・,n,k项顺次为M.N.K,则万元)。

(nk)log।M+(km)logtN+(mn)log,K=

555

5.若数列&｝为等比数列,其中是方程3x4kx+7R的两根,且如「出尸=3&%+2,7.已知数列列｝满足a.=l,a*r(r〉0),数列fbj是公比为q加等比数列(q>0),b.=&&.,

则实数

k=_________c„=aai+a：„求c,,o

6.若2,a,b,c,d,18、行六个数成等比数列，则lo&g4=________

c+4/

7.2+(2+2:)+(2+22+2,)+—+(2+2’+2'+…+2")=

8.某工厂在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金颔，恰在n

年内还消，年利率为r,则每次隹还的金额为元.8.陈老师购买安居工程集资房7ml单价为1000/J*'•«"*)

三、解答题

1.已知等比数列H｝,公比为2,它的第n项为48,第2n3项为192,求此数列的通项

公式.

笫八单元等比数列

一、选择题CDACABCDBDABABD

二、填空题

2.数列(aj超正项等比数列.它的前n项和为80,其中数值很大的项为51.前2n项的1.1

和为6560,求它的前100项的和.2.50,10.2或2,10,50

S(5了।

Jab““♦I/*

.,.&.=(i-)n,="T77=2{SJ可以构成等比数巩

产产・2==

,1.05.±9简解：aja#毋a.ag.1()$Xy+2k±9

6、15、当xw1,y±1时，

7,产-248、如"1(!-±)

.•.—g(3_L+..J)=XL二2+J^=

二、解答题yy：x"x|,1

y

1卜“=。/-2尸=48①

'[=Z(-2)*=192②解得a,=3二%="=3⑵”.

当x=l."l时&=n+

'型9=80

①

q

2.S：,>S„/.q*l~②/①，得q'=31③...qX,故前n项当xw】，y=lHfSn=-~:——十〃

必9=6560②1-x

♦1-4当x=y=l时S,=2n

中4最大.③代入①，^a,-ql6.设a,表示第n年年底扣除消费基金后的资金.

a>=1000(l+1：'x

,w

又山得81a,=54q.-.a,=2,q=3；38=丝包^=3-1e

1-3

a：=[1000(l+L)x](l+1)x=1000(l+b'x(l+Lx

n/八a+b-cc-¥a-bb^c-a2222

3,,i!

-⑴诉TH：a4=[1000(l+l)x(!+1)x](l+l)x=1000(H1)x(Hi)x(l+l)x

⑵口=于心="=由合分比定理，可得q*+f+(*八y类推所得'

b+c-ac+a-b(ft+c-a)+(c+a-o)2cc

a-.=1000(1+—;'x(I+—)x(1+'—)'x(l+—):x(l+—)x

22222

4.当n”时，a=^=1(1)^(1)"'32aa1-(3'

3：,・y«>2

则1000(i)1X[(X)4+(I),+-.+1]=2000EP1000(-)5X•—V=2000.

2222.3

I—

当n=l时.Si=a,=l