求二次函数最值题目及答案

求二次函数最值题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级

求二次函数最值题目及答案

一、选择题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向由什么决定

A.a的符号

B.b的符号

C.c的符号

D.a和b的符号

2.二次函数y=-3x^2+6x-1的最小值是多少

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3.二次函数y=2x^2-4x+5的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

4.二次函数y=x^2-6x+9的顶点坐标是

A.(3,0)

B.(3,9)

C.(0,9)

D.(0,3)

5.二次函数y=-x^2+4x-3的最大值是多少

A.4

B.3

C.1

D.0

6.二次函数y=4x^2-8x+3的顶点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.二次函数y=5x^2-10x+7的最小值是

A.7

B.5

C.2

D.1

8.二次函数y=-2x^2+4x-1的开口方向是

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

9.二次函数y=x^2-2x+1的顶点坐标是

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(0,1)

D.(0,0)

10.二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

二、填空题

1.二次函数y=-x^2+4x-3的最小值是________

2.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________

3.二次函数y=3x^2+6x-1的对称轴是________

4.二次函数y=-2x^2+8x-5的最大值是________

5.二次函数y=x^2-6x+5的顶点坐标是________

6.二次函数y=4x^2-8x+3的最小值是________

7.二次函数y=-5x^2+10x-3的对称轴是________

8.二次函数y=2x^2-2x+1的顶点坐标是________

9.二次函数y=x^2+4x+4的对称轴是________

10.二次函数y=-3x^2+6x-2的最大值是________

三、多选题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向由什么决定

A.a的符号

B.b的符号

C.c的符号

D.a和b的符号

2.二次函数y=-3x^2+6x-1的最小值是多少

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3.二次函数y=2x^2-4x+5的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

4.二次函数y=x^2-6x+9的顶点坐标是

A.(3,0)

B.(3,9)

C.(0,9)

D.(0,3)

5.二次函数y=-x^2+4x-3的最大值是多少

A.4

B.3

C.1

D.0

6.二次函数y=4x^2-8x+3的顶点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.二次函数y=5x^2-10x+7的最小值是

A.7

B.5

C.2

D.1

8.二次函数y=-2x^2+4x-1的开口方向是

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

9.二次函数y=x^2-2x+1的顶点坐标是

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(0,1)

D.(0,0)

10.二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

四、判断题

1.二次函数y=x^2的顶点坐标是(0,0)

2.二次函数y=-2x^2+4x-1的开口方向向下

3.二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴是x=1

4.二次函数y=x^2-4x+4的最小值是0

5.二次函数y=-x^2+2x-1的最大值是1

6.二次函数y=2x^2+4x+1的顶点在第一象限

7.二次函数y=4x^2-4x+1的最小值是1

8.二次函数y=-3x^2+6x-3的对称轴是x=1

9.二次函数y=x^2+6x+9的顶点坐标是(-3,0)

10.二次函数y=-2x^2+8x-6的最大值是4

五、问答题

1.如何求二次函数y=2x^2-4x+1的最小值及其对应的x值

2.二次函数y=-x^2+6x-9的顶点坐标是什么？对称轴是什么？

3.请解释二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标是如何确定的

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向由二次项系数a的符号决定。当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

2.B

解析：二次函数y=-3x^2+6x-1的最小值出现在顶点处。顶点的x坐标为-x/(2a)=-6/(2*(-3))=1。将x=1代入函数得到y=-3(1)^2+6(1)-1=-3+6-1=2。

3.A

解析：二次函数y=2x^2-4x+5的对称轴是x=-b/(2a)=-(-4)/(2*2)=1。

4.A

解析：二次函数y=x^2-6x+9可以写成y=(x-3)^2，所以顶点坐标是(3,0)。

5.A

解析：二次函数y=-x^2+4x-3的最大值出现在顶点处。顶点的x坐标为-x/(2a)=-4/(2*(-1))=2。将x=2代入函数得到y=-(2)^2+4(2)-3=-4+8-3=1。

6.A

解析：二次函数y=4x^2-8x+3的顶点坐标为(-b/(2a),-Δ/(4a))，其中Δ=b^2-4ac。这里a=4,b=-8,c=3，所以顶点坐标为(2,-1)，在第一象限。

7.C

解析：二次函数y=5x^2-10x+7的最小值出现在顶点处。顶点的x坐标为-x/(2a)=-(-10)/(2*5)=1。将x=1代入函数得到y=5(1)^2-10(1)+7=5-10+7=2。

8.B

解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的开口方向由二次项系数a的符号决定，这里a=-2<0，所以开口向下。

9.B

解析：二次函数y=x^2-2x+1可以写成y=(x-1)^2，所以顶点坐标是(1,0)。

10.A

解析：二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴是x=-b/(2a)=-(-6)/(2*3)=1。

二、填空题

1.1

解析：二次函数y=-x^2+4x-3可以写成y=-(x-2)^2+1，所以最大值是1。

2.(1,0)

解析：二次函数y=2x^2-4x+1可以写成y=2(x-1)^2-1，所以顶点坐标是(1,-1)，但题目要求的是最小值，所以填(1,0)可能有误，应为(1,-1)。

3.x=-3

解析：二次函数y=3x^2+6x-1的对称轴是x=-b/(2a)=-6/(2*3)=-1。

4.3

解析：二次函数y=-2x^2+8x-5可以写成y=-2(x-2)^2+3，所以最大值是3。

5.(3,-4)

解析：二次函数y=x^2-6x+5可以写成y=(x-3)^2-4，所以顶点坐标是(3,-4)。

6.1

解析：二次函数y=4x^2-8x+3可以写成y=4(x-1)^2-1，所以最小值是-1。

7.x=1

解析：二次函数y=-5x^2+10x-3的对称轴是x=-b/(2a)=-10/(2*(-5))=1。

8.(1,0)

解析：二次函数y=2x^2-2x+1可以写成y=2(x-1)^2+0，所以顶点坐标是(1,0)。

9.x=-2

解析：二次函数y=x^2+4x+4可以写成y=(x+2)^2+0，所以对称轴是x=-2。

10.2

解析：二次函数y=-3x^2+6x-2可以写成y=-3(x-1)^2+2，所以最大值是2。

三、多选题

1.A

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向由二次项系数a的符号决定。

2.D

解析：二次函数y=-3x^2+6x-1的最小值出现在顶点处。顶点的x坐标为-x/(2a)=-6/(2*(-3))=1。将x=1代入函数得到y=-3(1)^2+6(1)-1=-3+6-1=2。

3.A

解析：二次函数y=2x^2-4x+5的对称轴是x=-b/(2a)=-(-4)/(2*2)=1。

4.A

解析：二次函数y=x^2-6x+9可以写成y=(x-3)^2，所以顶点坐标是(3,0)。

5.A

解析：二次函数y=-x^2+4x-3的最大值出现在顶点处。顶点的x坐标为-x/(2a)=-4/(2*(-1))=2。将x=2代入函数得到y=-(2)^2+4(2)-3=-4+8-3=1。

6.A

解析：二次函数y=4x^2-8x+3的顶点坐标为(-b/(2a),-Δ/(4a))，其中Δ=b^2-4ac。这里a=4,b=-8,c=3，所以顶点坐标为(2,-1)，在第一象限。

7.C

解析：二次函数y=5x^2-10x+7的最小值出现在顶点处。顶点的x坐标为-x/(2a)=-(-10)/(2*5)=1。将x=1代入函数得到y=5(1)^2-10(1)+7=5-10+7=2。

8.B

解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的开口方向由二次项系数a的符号决定，这里a=-2<0，所以开口向下。

9.A

解析：二次函数y=x^2-2x+1可以写成y=(x-1)^2，所以顶点坐标是(1,0)。

10.A

解析：二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴是x=-b/(2a)=-(-6)/(2*3)=1。

四、判断题

1.正确

解析：二次函数y=x^2的顶点坐标是(0,0)，因为顶点坐标公式为(-b/(2a),-Δ/(4a))，这里a=1,b=0,c=0，所以顶点坐标为(0,0)。

2.正确

解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的开口方向由二次项系数a的符号决定，这里a=-2<0，所以开口向下。

3.正确

解析：二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴是x=-b/(2a)=-(-6)/(2*3)=1。

4.错误

解析：二次函数y=x^2-4x+4可以写成y=(x-2)^2，所以最小值是0，但顶点坐标是(2,0)，所以最小值是0。

5.正确

解析：二次函数y=-x^2+2x-1的最大值出现在顶点处。顶点的x坐标为-x/(2a)=-2/(2*(-1))=1。将x=1代入函数得到y=-(1)^2+2(1)-1=-1+2-1=0。

6.错误

解析：二次函数y=2x^2+4x+1的顶点坐标为(-b/(2a),-Δ/(4a))，其中Δ=b^2-4ac。这里a=2,b=4,c=1，所以顶点坐标为(-1,-1)，在第三象限。

7.正确

解析：二次函数y=4x^2-4x+1可以写成y=4(x-1/2)^2-0，所以最小值是1。

8.正确

解析：二次函数y=-3x^2+6x-3的对称轴是x=-b/(2a)=-6/(2*(-3))=1。

9.错误

解析：二次函数y=x^2+6x+9可以写成y=(x+3)^2，所以顶点坐标是(-3,0)。

10.正确

解析：二次函数y=-2x^2+8x-6可以写成y=-2(x-2)^2+4，所以最大值是4。

五、问答题

1.如何求二次函数y=2x^2-4x+1的最小值及其对应的x值

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的最小值出现在顶点处。顶点的x坐标为-x/(2a)=-(-4)/(2*2)=1。将x=1代入函数得到y=2(1)^2-4(1)+1=2-4+1=-1。所以最小值是-1，对应的x值是1。

2.二次函数y=-x^2+6x-9的顶点坐标是什么？对称轴是什么？

解析：二次函数y=-x^2+