求零点的复合题目及答案

求零点的复合题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学班

求零点的复合题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.若函数g(x)=x^2-ax+b在x=1处取得零点，则a与b的关系是

A.a=b

B.a^2=4b

C.a+b=1

D.a-b=1

3.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4.函数f(x)=x^3-ax+1在x=2处取得零点，则a的值为

A.7

B.9

C.11

D.13

5.函数g(x)=x^2-2ax+a^2-1在x=a处取得零点，则该函数的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

6.函数h(x)=x^3-3x+k在x=1处取得零点，则k的值为

A.2

B.-2

C.0

D.1

7.函数f(x)=x^2-ax+b在x=3处取得零点，且f(1)>0，则a与b的关系是

A.a>3

B.a<3

C.a^2>4b

D.a^2<4b

8.函数g(x)=x^3-ax^2+bx-c在x=1处取得零点，且g(0)=0，则a与b的关系是

A.a=b

B.a=2b

C.a=-b

D.a=-2b

9.函数h(x)=|x-2|+|x+1|的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为

A.y=-3x+4

B.y=-3x-2

C.y=3x-2

D.y=3x+4

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-x^2-2x+2的零点为

2.函数g(x)=x^2-ax+a-1在x=2处取得零点，则a的值为

3.函数h(x)=x^3-3x+k在x=1处的切线斜率为2，则k的值为

4.函数f(x)=x^2-2x+m在x=1处取得零点，则m的值为

5.函数g(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得零点，且g(0)=0，则a与b的关系是

6.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的零点为

7.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为

8.函数g(x)=x^2-ax+b在x=2处取得零点，且g(1)>0，则a与b的关系是

9.函数h(x)=x^3-ax+1在x=1处取得零点，则a的值为

10.函数f(x)=x^3-x^2-2x+2的零点个数为

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x+2的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.函数g(x)=x^2-ax+b在x=1处取得零点，则a与b的关系是

A.a=b

B.a^2=4b

C.a+b=1

D.a-b=1

3.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4.函数f(x)=x^3-ax+1在x=2处取得零点，则a的值为

A.7

B.9

C.11

D.13

5.函数g(x)=x^2-2ax+a^2-1在x=a处取得零点，则该函数的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

6.函数h(x)=x^3-3x+k在x=1处取得零点，则k的值为

A.2

B.-2

C.0

D.1

7.函数f(x)=x^2-ax+b在x=3处取得零点，且f(1)>0，则a与b的关系是

A.a>3

B.a<3

C.a^2>4b

D.a^2<4b

8.函数g(x)=x^3-ax^2+bx-c在x=1处取得零点，且g(0)=0，则a与b的关系是

A.a=b

B.a=2b

C.a=-b

D.a=-2b

9.函数h(x)=|x-2|+|x+1|的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为

A.y=-3x+4

B.y=-3x-2

C.y=3x-2

D.y=3x+4

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上有两个零点

2.函数g(x)=x^2-ax+b在x=1处取得零点，则a+b=1

3.函数h(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1.5处取得零点

4.函数f(x)=x^3-ax+1在x=2处取得零点，则a=7

5.函数g(x)=x^2-2ax+a^2-1在x=a处取得零点，则该函数有两个零点

6.函数h(x)=x^3-3x+k在x=1处取得零点，则k=2

7.函数f(x)=x^2-ax+b在x=2处取得零点，且f(1)>0，则a^2>4b

8.函数g(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得零点，且g(0)=0，则a=b

9.函数h(x)=|x-2|+|x+1|在x=0.5处取得零点

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为y=-3x+4

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的零点

2.函数g(x)=x^2-ax+b在x=1处取得零点，且g(0)=0，求a与b的关系

3.函数h(x)=x^3-ax+1在x=2处取得零点，求a的值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：函数f(x)=x^3-3x+2，f(-2)=-10，f(-1)=0，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=0，故在[-2,2]上有三个零点。

2.B

解析：g(1)=1-a+b=0，即a=b。又g(x)=(x-1)^2+b，若在x=1处取得零点，则b=0，代入a=b得a=0。

3.C

解析：函数h(x)=|x-1|+|x+2|在x=1和x=-2处取得零点，故有两个零点。

4.A

解析：f(2)=8-2a+1=0，解得a=4.5。又f(x)在x=2处取得零点，即2^3-4.5*2+k=0，解得k=-7。故a=7。

5.B

解析：g(x)=x^2-2ax+a^2-1在x=a处取得零点，即a^2-2a^2+a^2-1=0，解得a=±1。当a=1时，g(x)=(x-1)^2，有一个零点x=1；当a=-1时，g(x)=(x+1)^2，有一个零点x=-1。故该函数有一个零点。

6.B

解析：h(x)=x^3-3x+k在x=1处取得零点，即1-3+k=0，解得k=2。

7.D

解析：f(x)=x^2-ax+b在x=3处取得零点，即9-3a+b=0。又f(1)=1-a+b>0，即1-a+b>0。联立两式得a<3且a^2<4b。

8.A

解析：g(1)=1-a+b-c=0，g(0)=-c=0，即c=0。又g(x)在x=1处取得零点，即1-a+b=0，解得a=b。

9.C

解析：函数h(x)=|x-2|+|x+1|在x=2和x=-1处取得零点，故有两个零点。

10.A

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3*1^2-3=0，故f(x)在x=1处的切线斜率为0。又f(1)=1-3+2=0，故切线方程为y=0，即y=-3x+4。

二、填空题答案及解析

1.-2,1,1

解析：f(x)=x^3-x^2-2x+2，f(x)=(x+1)(x-1)^2，故零点为-2,1,1。

2.3

解析：g(2)=4-2a+a-1=0，解得a=3。

3.-4

解析：h'(x)=3x^2-3，h'(1)=3*1^2-3=0，故h(x)在x=1处的切线斜率为2，即3*1^2-3+k=2，解得k=-4。

4.1

解析：f(1)=1-2+m=0，解得m=1。

5.a=b

解析：g(1)=1-a+b-1=0，g(0)=-1=0，即c=-1。又g(x)在x=1处取得零点，即1-a+b=0，解得a=b。

6.-2,1

解析：函数h(x)=|x-1|+|x+2|在x=1和x=-2处取得零点，故零点为-2,1。

7.y=-3x+4

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3*1^2-3=0，故f(x)在x=1处的切线斜率为0。又f(1)=1-3+2=0，故切线方程为y=0，即y=-3x+4。

8.a>2或a<-2

解析：f(x)=x^2-ax+b在x=2处取得零点，即4-2a+b=0。又f(1)=1-a+b>0，即1-a+b>0。联立两式得a>2或a<-2且a^2<4b。

9.7

解析：f(2)=8-2a+1=0，解得a=4.5。又f(x)在x=2处取得零点，即2^3-4.5*2+k=0，解得k=-7。故a=7。

10.3

解析：f(x)=x^3-x^2-2x+2，f(x)=(x+1)(x-1)^2，故零点为-2,1,1，有三个零点。

三、多选题答案及解析

1.B,C,D

解析：函数f(x)=x^3-3x+2，f(-2)=-10，f(-1)=0，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=0，故在[-2,2]上有三个零点。

2.A,B,D

解析：g(1)=1-a+b=0，即a=b。又g(x)=(x-1)^2+b，若在x=1处取得零点，则b=0，代入a=b得a=0。又a^2=4b，即a^2=0，故a=0。又a-b=a-0=a，故a-b=0。故a=b=0，即a+b=0。

3.B,C

解析：函数h(x)=|x-1|+|x+2|在x=1和x=-2处取得零点，故有两个零点。

4.A,B,C

解析：f(2)=8-2a+1=0，解得a=4.5。又f(x)在x=2处取得零点，即2^3-4.5*2+k=0，解得k=-7。故a=7。

5.B,C

解析：g(x)=x^2-2ax+a^2-1在x=a处取得零点，即a^2-2a^2+a^2-1=0，解得a=±1。当a=1时，g(x)=(x-1)^2，有一个零点x=1；当a=-1时，g(x)=(x+1)^2，有一个零点x=-1。故该函数有一个零点。

6.A,B

解析：h(x)=x^3-3x+k在x=1处取得零点，即1-3+k=0，解得k=2。

7.B,D

解析：f(x)=x^2-ax+b在x=3处取得零点，即9-3a+b=0。又f(1)=1-a+b>0，即1-a+b>0。联立两式得a<3且a^2<4b。

8.A,C

解析：g(1)=1-a+b-c=0，g(0)=-c=0，即c=0。又g(x)在x=1处取得零点，即1-a+b=0，解得a=b。

9.B,C

解析：函数h(x)=|x-2|+|x+1|在x=2和x=-1处取得零点，故有两个零点。

10.A

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3*1^2-3=0，故f(x)在x=1处的切线斜率为0。又f(1)=1-3+2=0，故切线方程为y=0，即y=-3x+4。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：函数f(x)=x^3-3x+2，f(-2)=-10，f(-1)=0，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=0，故在[-2,2]上有三个零点。

2.错

解析：g(1)=1-a+b=0，即a=b。又g(x)=(x-1)^2+b，若在x=1处取得零点，则b=0，代入a=b得a=0。又a^2=4b，即a^2=0，故a=0。又a-b=a-0=a，故a-b=0。

3.错

解析：函数h(x)=|x-1|+|x+2|在x=1和x=-2处取得零点，故有两个零点。

4.错

解析：f(2)=8-2a+1=0，解得a=4.5。又f(x)在x=2处取得零点，即2^3-4.5*2+k=0，解得k=-7。故a=7。

5.错

解析：g(x)=x^2-2ax+a^2-1在x=a处取得零点，即a^2-2a^2+a^2-1=0，解得a=±1。当a=1时，g(x)=(x-1)^2，有一个零点x=1；当a=-1时，g(x)=(x+1)^2，有一个零点x=-1。故该函数有一个零点。

6.错

解析：h(x)=x^3-3x+k在x=1处取得零点，即1-3+k=0，解得k=2。

7.错

解析：f(x)=x^