初高中数学暑假衔接材料：第二章 一元二次函数、方程和不等式（暑假单元自测）（原卷版及解析）

11/11第二章一元二次函数、方程和不等式单元自测卷【人教A版】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）考前须知：1．本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟。2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=−1,0,1，B=x∣x2−2x−1>0A．−1 B．1,2 C．0,1 D．0,1,22．若规定abcd=ad−bc，则不等式A．{x|x≤−2或x≥1} B．{x|−2<x<1}C．{x|−2≤x≤1} D．{x|−1<x<2}3．“−2<x<4”是“x2−x−6<0”的（A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若a,b,c,∈R,且a>b，则下列不等式一定成立的是A．1a<1b B．a−bc25．若a>0，b>0，且a+2b=ab，则2a+b2bA．1 B．3 C．5 D．76．若关于x的不等式ax2+ax+2>0的解集是R，则实数aA．a0<a<8 B．C．aa<0或a>8 D．aa≤07．人工智能的某神经元输出函数可表示为y=x−x2k+2x2−4（k为权重参数，x为输入特征值），当输出值y<0A．−1,2 B．−1,43 C．−2,38．若正实数x，y满足2x+y+8xy=2，则xy的取值范围为（

）A．0,14 B．0,18 C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若正实数x,y满足x>y，则下列结论中正确的有（

）A．xy<y2 C．xy>1 10．已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为xx≤−2或A．a<0B．ax+c>0的解集为xC．8a+4b+3c<0D．cx211．若正实数x,y满足2x+y=1，则下列说法正确的是（

）A．xy有最大值为18 B．1xC．4x2+y2有最小值为1第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．若函数y=x+4x−1（x>1）在x=___________13．若不等式mx−1x−2>0的解集为x1m<x<214．设命题p：对任意x∈0,1，不等式2x−3≥m2−4m恒成立，命题q：存在x∈−1,1，使得不等式x2−2x+m−1≤0成立.若p为真命题，则实数m的取值范围是________；若p四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知关于x的方程x2(1)当a为何值时，方程的两根都大于0？(2)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？(3)当a为何值时，方程的一个根大于−1且小于1，另一个根大于2且小于3？16．（15分）已知关于x的不等式ax（1）当a>0时，解关于x的不等式；（2）当2≤x≤3时，不等式ax2−x+1−a≤017．已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(1)求a，b的值；(2)当x>0，y>0，且满足ax+by=118．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供xx∈0,20（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府x（万元）补贴后，产量将增加到t=x+3（万件）.同时波司登制衣有限公司生产t（万件）产品需要投入成本为7t+(1)求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益y（万元）关于政府补贴x（万元）的表达式；(2)高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益y（万元）最大？19．已知函数fx和gx，定义集合(1)设fx=x(2)设fx=ax2+2ax−4,g(3)设fx=2x−b,gx

第二章一元二次函数、方程和不等式单元自测卷【人教A版】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）考前须知：1．本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟。2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=−1,0,1，B=x∣x2−2x−1>0A．−1 B．1,2 C．0,1 D．0,1,2【答案】A【详解】由x2−2x−1>0，得x−12>2，解得所以B=x|x<1−2或x>1+2所以A∩B=−12．若规定abcd=ad−bc，则不等式A．{x|x≤−2或x≥1} B．{x|−2<x<1}C．{x|−2≤x≤1} D．{x|−1<x<2}【答案】C【详解】由题意可知：不等式的解集2xx−2−2即x2+x−2≤0，得所以不等式的解集为x−2≤x≤13．“−2<x<4”是“x2−x−6<0”的（A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由x2−x−6<0，解得因为−2<x<4⇏2<x<3,−2<x<3⇒−2<x<4，故“−2<x<4”是“x24．若a,b,c,∈R,且a>b，则下列不等式一定成立的是A．1a<1b B．a−bc2【答案】B【详解】对于A，若a＝1，b＝﹣1，则1a＞1对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，对于C，若a＝1，b＝﹣1，则a2＝b2，故C不成立，对于D，若c＝0，则ac＝bc，故D不成立，5．若a>0，b>0，且a+2b=ab，则2a+b2bA．1 B．3 C．5 D．7【答案】C【详解】由a+2b=ab可得ab−1=2b>0，由于a>0，b>0，则b−1>0，可得所以a=2bb−1，故当且仅当b−1=4b−1b>1时，即当b=3故2a+b2b6．若关于x的不等式ax2+ax+2>0的解集是R，则实数aA．a0<a<8 B．C．aa<0或a>8 D．aa≤0【答案】B【详解】当a=0时，2>0恒成立，则a=0符合题意；当a≠0时，由题意可得a>0,a2−8a<0,综上，实数a的取值范围是a0≤a<87．人工智能的某神经元输出函数可表示为y=x−x2k+2x2−4（k为权重参数，x为输入特征值），当输出值y<0A．−1,2 B．−1,43 C．−2,3【答案】B【详解】由题意得f(k)=x−x2k+2x且有k∈−1,2时f(k)<0恒成立，则有f(−1)=3x2取交集得−1<x<43，因此输入特征值x的取值范围是8．若正实数x，y满足2x+y+8xy=2，则xy的取值范围为（

）A．0,14 B．0,18 C．【答案】B【详解】∵2=2x+y+8xy⩾2⋅2xy∴(4xy当且仅当2x=y，即x=1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若正实数x,y满足x>y，则下列结论中正确的有（

）A．xy<y2 C．xy>1 【答案】BC【详解】对于A，xy−y2=yx−y，因为x>y>0，所以对于B，由x>y>0，则x2对于C，结合x>y>0，作差可得xy−1=x对于D，由已知得x>x−y>0，由不等式性质可得1x10．已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为xx≤−2或A．a<0B．ax+c>0的解集为xC．8a+4b+3c<0D．cx2【答案】AD【详解】因为关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为x所以a<0且方程ax2+bx+c=0的两个根为−2即3×(−2)=c因此选项A正确；因为c=−6a，a<0，所以由ax+c>0⇒ax−6a>0⇒x<6，因此选项B不正确；由c=−6a,b=−a可知：8a+4b+3c=8a−4a−18a=−14a>0，因此选项C不正确；因为c=−6a,b=−a，所以由cx解得：−111．若正实数x,y满足2x+y=1，则下列说法正确的是（

）A．xy有最大值为18 B．1xC．4x2+y2有最小值为1【答案】ABC【详解】选项A：因为1=2x+y≥22xy，所以xy≤18，当且仅当2x=y，即x=所以xy有最大值为18选项B：1x当且仅当yx=8xy，即所以1x+4选项C：因为2x+y2=4x结合A中结论可得4x2+y2所以4x2+选项D：因为xy+1=12×2xy+1≤与x,y是正实数矛盾，D说法错误；第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．若函数y=x+4x−1（x>1）在x=___________【答案】35【详解】由题设，x−1>0，∴y=x−1+4x−1+1≥2(x−1)⋅4∴x=3时，函数最小值为5.13．若不等式mx−1x−2>0的解集为x1m<x<2【答案】m【详解】因为不等式mx−1x−2>0的解集为所以m<01m<2所以m的取值范围是mm<014．设命题p：对任意x∈0,1，不等式2x−3≥m2−4m恒成立，命题q：存在x∈−1,1，使得不等式x2−2x+m−1≤0成立.若p为真命题，则实数m的取值范围是________；若p【答案】[1,3]【详解】第一空：因为p为真命题，所以对任意x∈[0,1]，不等式所以2x−3min≥m所以−3≥m2−4m所以m的取值范围[1,第二空：若q为真命题，即存在x∈[−1,1]，使得不等式则x2−2x+m−1min而x2所以−2+m≤0，故m≤2；因为p,q一真一假，所以p为真命题，q为假命题或p为假命题q为真命题，若p为真命题，q为假命题，则1≤m≤3m>2，所以2<m≤3若p为假命题，q为真命题，则m<1m≤2或m>3m≤2，所以综上，m<1或2<m≤3，所以m的取值范围为(−∞,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知关于x的方程x2(1)当a为何值时，方程的两根都大于0？(2)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？(3)当a为何值时，方程的一个根大于−1且小于1，另一个根大于2且小于3？【答案】(1)0<a≤1；(2)a<1；(3)−3<a<0【详解】（1）二次函数y=x2−2x+a两根都大于0，如图1所示，则Δ=4−4a≥0a>0，解得（2）一个根大于1，另一个根小于1，如图2所示，则12−2×1+a<0，解得（3）一个根大于−1且小于1，另一个根大于2且小于3，如图3所示，则1+2+a>01−2+a<04−4+a<09−6+a>016．（15分）已知关于x的不等式ax（1）当a>0时，解关于x的不等式；（2）当2≤x≤3时，不等式ax2−x+1−a≤0【答案】（1）0<a<12时，不等式的解集为x1≤x≤1−aa；a=12时，不等式的解集为x【详解】解：（1）不等式ax2−x+1−a⩽0当a>0时，不等式化为x−1x−①0<a<12时，1−aa②a=12时，1−aa③a>12时，1−aa综上，0<a<12时，不等式的解集为a=12时，不等式的解集为a>12时，不等式的解集为（2）由题意不等式ax2−x+1−a⩽0当x∈[2,3]时，x−1∈[1,2]，且x+1∈[3,4]，所以原不等式可化为a⩽1设y=1x+1，x∈[2,3]，则y的最小值为所以a的取值范围是a≤117．已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(1)求a，b的值；(2)当x>0，y>0，且满足ax+by=1【答案】(1)a=1，b=2；(2)[−3,2]【详解】（1）∵不等式ax2−3x+2>0的解集为∴1和b是方程ax2∴1+b=3a（2）由（1）知a=1b=2，于是有1故2x+y=2x+y1x+2当且仅当x=2y=4依题意有2x+ymin≥k得k2+k−6≤0，解得∴k的取值范围为−3,218．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供xx∈0,20（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府x（万元）补贴后，产量将增加到t=x+3（万件）.同时波司登制衣有限公司生产t（万件）产品需要投入成本为7t+(1)求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益y（万元）关于政府补贴x（万元）的表达式；(2)高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益y（万元）最大？【答案】(1)y=45−x−81x+3；(2)当高邮政府的专项补贴为6万元时，所获收益【详解】（1）y=8+因为t=x+3，所以y=x+3+42−2x−81（2）y=45−x−81又因为x∈0,20，所以x+3>0,由基本不等式得x+3+当且仅当x+3=81x+3，即所以y=−x+3故当高邮政府的专项补贴为6万元时，y取最大值30万元.19．已知函数fx和gx，定义集合(1)设fx=x(2)设fx=ax2+2ax−4,g(3)设fx=2x−b,gx【答案】(1)−3−52,−3+5