1.1.1空间向量及其线性运算（题型专练）原卷版

1/101.1.1空间向量及其线性运算题型一：空间向量相关概念辨析1．判断正误，正确的写正确，错误的写错误．（1）零向量没有方向()（2）两个有公共终点的向量，一定是共线向量()（3）空间向量的数乘运算中，λ只决定向量的大小，不决定向量的方向()（4）若a=−b，则（5）若两个向量的起点重合，则这两个向量的方向相同()2．下列命题中为真命题的是（

）A．向量AB与BA的长度相等B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C．空间非零向量就是空间中的一条有向线段D．不相等的两个空间向量的模必不相等3．给出下列命题：①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量a，b满足|a|=|b|，则a=b；③若空间向量m，n，p满足其中假命题的个数是（

）.A．1 B．2 C．3 D．44．下面关于空间向量的说法正确的是（

）A．若向量a,b平行，则B．若向量a,b所在直线是异面直线，则C．若A，B，C，D四点不共面，则向量AB，CD不共面D．若A，B，C，D四点不共面，则向量AB，AC，AD不共面题型二：空间向量的线性运算1．（多选）已知正方体ABCD−A1B1CA．AB+AD+C．AB+BC+2．已知A、B、C、D为空间中任意四点，化简AB−CD3．化简12(4．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则AD+12A．AD B．FA C．AF D．EF5．在三棱锥A−BCD中，若△BCD是正三角形，E为其重心，则AB+126．已知正方体ABCD−A1BA．OA−OD与B．OB−OC与C．OA+OB+D．OA1−题型三：空间向量共线求参1．若空间非零向量e1,e2不共线，则使2ke1−2．已知e1，e2，e3不共面，若AB=e1+e2A．0 B．1 C．2 D．33．已知{a,b,c}是空间的一个基底，若m=a+2A．−3 B．−13 C．3 题型四：空间向量共面定理及推论求参1．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OM=xOA+12．若空间四点M､A､B､C共面且OA+2OB+3OC=kA．1 B．2 C．3 D．63．已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由OM=3OA−OB+λOC确定的点M与A．−2 B．−1 C．1 D．24．已知空间A、B、C、D四点共面，且其中任意三点均不共线，设P为空间中任意一点，若BD=6PA−4PB+λA．2 B．−2 C．1 D．−1题型一：线性运算的线性表示1．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1A．AM=−12C．AM=122．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC与BD的交点为A．−12,12,1 B．13．如图，已知空间四边形OABC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G满足MG=2GN，设OA=a，OB=b，A．13a+13b+134．在平行六面体ABCD−A′B′C′DA．52 B．2 C．32 5．如图所示,在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中,AB=a,AD=b,AA1=c,A．12a+C．15a−题型二：判断空间向量共面1．若a,b,A．a+b，a−b，b B．aC．a+2b，a−2b，a+c 2．若{a,bA．c+b，b，c−b B．aC．a+c，a−c，b D．a3．若a,b,A．a，b−c，b−a−c C．a−2b，b+c，a+2c 4．若a,b,A．a−3b，a+2b−c，5aC．a−3b，a+2b−c，5a题型三：共面定理证明四点共面1．对于空间一点O和不共线三点A,B,C，且有2OP=−OAA．O,A,B,C四点共面 B．P,A,B,C四点共面C．O,P,B,C四点共面 D．O,P,A,B,C五点共面2．如图，已知平行六面体ABCD−A′B′C′D′，3．图①是由三个相同的直角三角形组合而成的一个平面图形，将其沿OB,OC折起使得A与A1重合，如图②，其中D,E,F,G分别为AB,OB,OC,AC(1)用OA,OB,(2)证明：D,E,F,G四点共面．1．如图，在四面体OABC中，设OA=a,OB=b,OC=c，G为A．16a−C．16a−2．（多选）给出下列命题，其中正确的命题为（）A．若AB=CD，则必有A与C重合，B与D重合，AB与B．若AD=1C．若Q为△ABC的