2027届新高考数学精准突破复习函数与方程

数学2027届新高考数学精准突破复习函数与方程12345678910111213141516基础•满分练

C

123456789101112131415162.(2026·海南质检)函数y=ex+x2+2x-1的零点个数为(

)A.0 B.1

C.2

D.3C解析:函数y=ex+x2+2x-1的零点个数即函数f(x)=ex与g(x)=-x2-2x+1的图象的交点个数,在同一直角坐标系中,分别作出f(x)=ex与g(x)=-x2-2x+1的图象,如图所示,由图可知,两图象有2个交点,故原函数有2个零点,故选C.123456789101112131415163.(2026·广东江门模拟)关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足(

)A.a≥1 B.a>1且a≠5C.a≠1且a≠5 D.a≠5A

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B

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C12345678910111213141516

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C12345678910111213141516解析:等价转化为函数y=f(x)(x≥0)与函数y=f(-x)(x>0)的图象的交点个数,作出函数f(x)的大致图象如图所示,再作出曲线y=2x(x<0)关于y轴对称的曲线C:y=f(-x)(x>0)的图象,数形结合可知曲线y=x|2-x|(x≥0)与曲线C有3个交点,所以f(x)图象上“隐对称点”有3对.故选C.12345678910111213141516

BC12345678910111213141516解析:作出f(x)的图象如图所示.由图可知A错误;对于B,由图象可知,f(x)有唯一零点x0,f(x)在(-∞,2]上单调递增,且f(1)<0,f(2)>0,B正确;对于C,当x≤2时,2x-3≤1,故log2(m-1)=5,解得m=33,C正确;对于D,f(x)的值域为(-3,+∞),D错误.故选BC.123456789101112131415168.(多选)(2026·河南信阳模拟)已知函数f(x)=|1-2x|,实数a,b(a<b)是函数y=f(x)-m的两个零点,则下列结论正确的有(

)A.m>1 B.0<m<1C.2a+2b=2 D.a+b<0BCD12345678910111213141516

123456789101112131415169.方程2x+3x=k的解在[1,2)内,则k的取值范围是

.[5,10)解析:令函数f(x)=2x+3x-k,则f(x)在R上为增函数.当方程2x+3x=k的解在(1,2)内时,f(1)·f(2)<0,即(5-k)(10-k)<0,解得5<k<10,又f(1)=0时,k=5.综上,实数k的取值范围是[5,10).12345678910111213141516

12345678910111213141516能力•高分练

D解析:由函数f(x)=ax2-1,g(x)=cos

x-a,可得F(x)=g(x)-f(x)=cos

x-a-ax2+1,则F(-x)=cos

(-x)-a-a(-x)2+1=cos

x-a-ax2+1=F(x),所以函数F(x)是(-1,1)上的偶函数,因为函数F(x)在(-1,1)上有且仅有一个零点,所以F(0)=0,即F(0)=2-a=0,解得a=2.故选D.1234567891011121314151612.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上单调递增.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4等于(

)A.-12 B.-6 C.-8 D.4C12345678910111213141516解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)=0,∵f(x-4)=-f(x),∴f(x-8)=-f(x-4)=f(x),∴f(x)的周期T=8.又f(x)是R上的奇函数,∴由f(x-4)=-f(x),得f(4-x)=f(x),∴f(x)图象关于直线x=2对称.再结合f(x)在区间[0,2]上单调递增,作出函数大致图象,如图所示.不妨令x1<x2<x3<x4,根据图象,可得x1+x2=-12,x3+x4=4,∴x1+x2+x3+x4=-8,故选C.12345678910111213141516

(-2,0]12345678910111213141516

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0.54012345678910111213141516

12345678910111213141516素养•提升练

AB12345678910111213141516

1234567891011121314151616.(多选)(2026·四川绵阳模拟)拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,其定理陈述如下:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则在区间(a,b)内至少存在一个点x0∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(x0)(b-a),x=x0称为函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的中值点.若关于函数f(x)=sinx在区间[0