2027届新高考数学精准突破复习数列的概念

2027届新高考数学精准突破复习数列的概念【课标要求】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.4.会用数列的递推关系求其通项公式.【知识要点】1.数列的有关概念概念含义数列按照确定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项an通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法图象法公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式

4.数列的分类单调性递增数列递减数列常数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列周期性周期数列【基础检测】概念辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(

)(2)数列的项与项数是同一个概念.(

)(3)若数列用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点.(

)(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.(

)(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则∀n∈N*，都有an+1=Sn+1-Sn.(

)××√×√教材改编

B

例1

(1)(2025·山西朔州·模拟预测)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n+1+1.则{an}的通项公式为

.

(2)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn(n∈N*)，则an=

.

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n+1，则an=

.

巩固训练2.(2025·四川·三模)已知数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan=n·2n，则{an}的通项公式为

.

考点2数列的性质及其应用

C[解析]

由题设a2=3-a1=1，a3=3+a2=4，a4=3-a3=-1，a5=3+a4=2，…，所以数列{an}的周期为4，所以a2025=a4×506+1=a1=2.故选C.[小结]解决数列周期性问题，根据给出的关系式求出数列的前若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求出有关项的值或前n项和.

B

C

D

巩固训练5.(24-25高三上·上海宝山·开学考试)已知数列{an}，an=n2-tn+2，若{an}在[2，+∞)上是递增数列，则实数t的取值范围是

.

(-∞，5)[解析]

因为数列{an}在[2，+∞)上是递增数列，所以an+1>an，n≥2，且n∈N*，即(n+1)2-t(n+1)+2>n2-tn+2，所以t<2n+1，即t<(2n+1)min，又(2n+1)min=2×2+1=5，所以t<5.6.(2025·四川雅安·模拟预测)已知数列{an}满足an+2=3an+1-2an，a1=λ，a2=2，{an}单调递增，则λ的取值范围为

.

(-∞，2)

A

走进高考1.(2025·天津)设Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=-n2+8n，则数列{|an|}的前12项和为(

)A.112 B.48

C.80 D.64C[解析]

因为Sn=-n2+8n，所以当n=1时，a1=S1=-12+8×1=7，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(-n2+8n)-[-(n-1)2+8(n-1)]=-2n+9，经检验，a1=7满足上式，所以an=-2n+9(n∈N*)，令an=-2n+9≥0⇒n≤4，an=-2n+9≤0⇒n≥5，设数列{|an|}的前n项和为Tn，则数列{|an|}的前4项和为T4=S4=-42+8×4=16，数列{|an|}的前12项和