2025-2026学年广东广州天省实验学校下学期八年级期中学情监测数学试题(含简略答案)

2025-2026学年广东广州天省实验学校下学期八年级期中学情监测数学试题一、单选题1．若是最简二次根式，则a的值可以是（

）A． B．2 C．4 D．82．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列图象中，y不是x的函数的是（

）A． B．C． D．4．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（

）．A．(2,4) B． C． D．5．如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，分别是边AB，的中点，量得EF=5米．他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为（

）A．10米 B．13米 C．23米 D．25米6．已知△ABC的三边为、、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（

）A．a=3，， B．C． D．7．下列说法正确的是（

）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴8．如图，在平行四边形中，AD>AB，以点A为圆心，AB为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以B，为圆心画弧交于点，连接交于点E，若，，则的长为（

）A． B． C．5 D．109．如图，在矩形中，，，BE平分∠ABC交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（

）A． B． C． D．10．就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在Rt△ABC中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接DN，，MG，设△ADN，△BEF，△CMG的面积分别是S1，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________．12．在平行四边形中，如果，则______．13．一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为______海里．14．小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是，宽是，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为________．15．如图，在菱形中，∠ABC=60°，AB=12，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为，连接DE，若CE=AF，则DE的长为________．16．在矩形中，，O是的中点，点E在直线上，且DE=3，若与关于直线OE对称，则的长为_____．三、解答题17．计算：(1)；(2)18．如图，在中，是的一条对角线，BE⊥AC于点E，于点，求证：AE=CF．19．如图，某中学七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题：(1)在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是___________；(2)该植物的光合作用发生在哪个时间段内？(3)曲线I、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是___________．20．已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架cm，cm，两轮轮轴的距离cm（购物车车轮半径忽略不计），EH、、AB均与地面平行．(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由；(2)若OF的长度为，，求点到AB所在直线的距离．21．如图，点E是矩形的边上一点，且AE=AD．【操作与验证】（1）尺规作图：在的延长线上找到一点F，连接，使得四边形AEFD是菱形，并给出相应证明；【推理与计算】（2）在（1）的条件下，连接DE，若，且四边形AEFD的周长为32，求矩形的面积．22．【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：等．【猜想】（1）；【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，n≥2）表示含有上述规律的等式，并给出证明．【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求a+b的值．23．问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．操作发现：如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，分别经过点，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．（1）在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是________，________，________；△ABC的面积为________．实践探究（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使，，，并写出△DEF的面积．继续探究：（3）若在△ABC中有两边的长分别为，（a>0），且△ABC的面积为2a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上________．24．如图，在中，．(1)如图1，若以为边作等边，且点E恰好在边上，直接写出此时的面积为；(2)如图2，若以为斜边作等腰直角，且点F恰好在边上，过C作交BF于G，连接．①依题意将图2补全；②试判断线段之间的数量关系，并说明理由；③如图3，以为边作，且，BN=3．若，则的值为．25．在学习特殊的平行四边形后，兴趣小组开展了动点问题的探究活动．【问题情境】：在中，，E是BC边上一动点，连接．【发现问题】：（1）如图1，若交于点M，猜想线段与的数量关系，并证明；【类比探究】：（2）如图2，若AB=BC且∠ABC=90°，以为边，在右侧作正方形，连接CF，当点E在BC上运动时（不与B、C重合），的大小是否发生变化，如果变化，请说明理由．如果不变，请求出的度数．【拓展迁移】：（3）如图3，当为正方形时，CB延长线上有一点P，，在直线的右侧作，且，点R为线段的中点，当点E从点B运动到点C时，求出点R运动路径长度，并说明理由．《广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期八年级期中学情监测数学试题》参考答案题号12345678910答案BCDCDDABBD1．B2．C3．D4．C5．D6．D7．A8．B9．B10．D11．/12．12513．5014．15．16．或17．(1)(2)18．证明：，，，四边形是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，，在和中，，．19．(1)时间(2)植物的光合作用发生在4时时之间(3)在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大20．(1)，理由：，，(2)点到AB所在直线的距离为cm21．（1）作图见