2025-2026学年下学期河北多校高二数学2026年6月阶段测试卷（含答案）

6月高二年级测试数学考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是

A.r1<r3C.r1<r2.若(2−2x)A.42 B.C.40 D.-403.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且A.0.21 B.0.22 C.0.28 D.0.324.由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字，并且比30000大的偶数有A.12种 B.18种 C.30种 D.48种5.3月12日是我国的植树节，这一天，小明参加了学校组织的植树活动，种植了A，B两种树苗各10棵，A种树苗的成活率为0.9，B种树苗的成活率为0.8，记A，B两种树苗最终成活的棵数分别为X1，X2，则A.15 B.16 C.17 D.186.已知P(A)=0.7，P(AA.15 B.C.13 D.7.暑假马上要到了，小明要去张家口坝上旅游，帽子和墨镜每天至少戴一件，他每天戴帽子的概率为34，戴墨镜的概率为12，每天穿戴的情况独立，记X表示他在3天的游玩时间中只戴墨镜的天数，则A.38 B.C.2764 D.8.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p(0<p≤34A.14 B.C.34 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好C.已知变量x，y线性相关，由样本数据算得经验回归方程为y^=0.4x+a^D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=3.937，根据小概率值α=0.05的独立性检验（x0.05=3.841），可判断10.盒中有6个玩具球，其中有2个是红色的，其余均是蓝色的，现从盒中随机地抽取3个球，则下列事件的概率是15A.恰有1个球是红色的 B.3个球全是蓝色的C.恰有2个球是红色的 D.至多有2个球是蓝色的11.高二（2）班小明等五名同学报名参加学校组织的数学、物理、化学、生物四个科目的竞赛，每人都要报名且限报其中一项.记事件A=“恰有三名同学报了同一个科目，其他科目报名人数不超过1人”，事件BA.五名同学的报名情况共有45B.“每个科目都有人报名”的报名情况共有240种C.“五名同学最终只报了两个科目”的概率是14D.P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量ξ∼B(n,p)，若13.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口5出来，那么你取胜的概率为

.14.已知742026+a能够被15整除，其中a∈(0,15)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）代驾服务在中国已从一个新兴的细分市场发展成为覆盖3.4亿用户、年订单量突破10亿的庞大产业.某用户只在某市的D网、Z网两个代驾平台选择代驾，根据历史数据，选择D网的概率为0.8，选择Z网的概率为0.2，D网代驾准时到达率为0.9，Z网代驾准时到达率为0.85.已知该用户每次选择的代驾准时到达与否相互独立.（1）求该用户选择代驾准时到达的概率；（2）在该用户的N次选择代驾中，记准时到达的次数为X，若X的方差大于0.97，求N的最小值.16.（本小题满分15分）DeepSeek是专注通用人工智能的中国公司，致力于大模型研发应用.其开源推理模型DeepSeek—R1性能出色，在多任务上比肩OpenAI—O1正式版，且可免费商用.在测试DeepSeek—R1时，如果输入的问题没有语法错误，则DeepSeek—R1的回答被采纳的概率为34，当出现语法错误时，DeepSeek—R1的回答被采纳的概率为1（1）在某次测试中输入了6个问题，DeepSeek—R1的回答有4个被采纳.现从这6个问题中抽取3个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的数学期望；（2）已知输入的问题出现语法错误的概率为32017.（本小题满分15分）宁夏枸杞是中国国家地理标志产品.某枸杞厂2026年之前只生产食用枸杞，下表为年投入资金x（万元）与年收益y（万元）的8组数据：x1020304050607080y13.515.818.52022232424.2（1）用y=blnx+a模拟生产食用枸杞年收益（2）该企业又自主研发出一种药用枸杞片，预计其收益为投入的5%.2026年该企业计划共投入300万元用于生产两种枸杞产品，求年总收益的最大值.附：①回归直线u^b^=②∑∑∑∑∑1612920400109603③ln2≈0.7，18.（本小题满分17分）为倡导合作学习、共同发展的理念，某中学高二（1）班举办了以小组为单位的诗词竞赛抢答赛，答题规则是：每组选出一名选手作答，若选手没有把握答对，则在规定时间内寻求同组成员帮助作答，同组成员答对即为选手答对。已知甲选手每道题自己有把握独立答对的概率为12，同组成员每道题能答对的概率为p（1）求甲答对每道题的概率；（2）已知乙选手答对每道题的概率为25（含同组成员帮助作答的情况），现甲、乙两人各答两个问题，若甲选手答对题目的个数比乙选手答对题目的个数多的概率不低于815，求甲的同组成员每道题答对的概率19.（本小题满分17分）某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的2×2列联表（单位：件）：产品合格不合格合计调试前8060140调试后402060合计12080200（1）根据表中数据，依据小概率值α=0.05（2）现从调试后的样本中按合格和不合格，用按比例分配的分层随机抽样法抽取6件产品重新做参数调试，再从这6件产品中随机抽取2件作对比分析，记抽取的2件中不合格的件数为X，求X的分布列和数学期望；（3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y，求使事件“Y=k”的概率最大时参考公式及数据：χ2=nα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828高二数学参考答案1.A由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是负相关，相关系数小于0，图2和图4是正相关，相关系数大于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以r2接近于1，r1接近于由此可得r12.C因为展开式的各项的二项式系数和为32，所以2n=32，解得则2−2x5令r=4，得2−2xn展开式中3.B根据题意可得P(3<4.C若最高位是4，则个位可以是0或2，其他位任意排列，共有C2若最高位是3，则个位可以是0或2或4，其他位任意排列，共有C3所以比30000大的偶数共有12+18=30种．故选C.5.CX1服从二项分布B(10,0.9)，同理，E(X26.D由题意得P(解得P(7.C记事件A为“小明戴墨镜”，记事件B为“小明戴帽子”，则P(A)=因为帽子和墨镜每天至少戴一件，所以P(P(AB)=P(P(8.D随机变量X的可能取值为2，3.P(P(故E(X)=2×(2由0<p≤34，故当p=9.BD对于A，经验回归方程中，线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，A错误；对于B，回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好，B正确；对于C，因为经验回归方程y^=0.4x+a^必过样本中心点对于D，由χ210.BC计算各选项概率如下：选项A（恰有1个球是红色的）：P=选项B（3个球全是蓝色的）：P=选项C（恰有2个球是红色的）：P=选项D（至多有2个球是蓝色的）：P=1−11.ABD对于A，由题意可知，小明等五名同学每人有4种选择，故五名同学的报名情况共有45对于B，将五名同学分为2，1，1，1四组，共有C52=10种情况，再将其分到四个竞赛中，共有A对于C，五名同学最终只报了两个科目有(25−2)对于D，n(A)=C312.64因为随机变量ξ∼B(n,则{np13.532由题意，从最顶端到出口5总共有C54=5种走法，其中每一岔口走法的概率都是14.14因为74==C742026因为C2026所以C2026要使742026+a因为a∈(0,15)，所以a15.解：（1）令事件B=“代驾准时到达”，A依题意，P(A)=0.8，P(A由全概率公式得P(所以该用户选择代驾准时送达的概率为0.89.…………6分（2）依题意，X∼则D(由X的方差大于0.97，得0.0979N解得N>16.解：（1）易知X的所有可能取值为1，2，3，…………2分则P(X=1)=C3所以X的分布列为：X123P131………………………7分所以E(X)=1×15+2×35+3×15=2， 9分（2）记“输入的问题出现语法错误”为事件A，则P(记“DeepSeek−R1”的回答被采纳”为事件B，则P所以P(B)=P(A¯)P(B|A¯)+P(A)P(B|A)=1720×34+320×12=5780\)。 15分17.解：（1）由题意得b^ 4分所以a^=y¯-b^·lnx¯=1618-5×298=2，， 6分所以回归方程为y^=5lnx+2。 8分（2）2026年设该企业投入食用枸杞生产x万元，预计总收益为w万元。w=5lnx+2+(300-x)·120\)，0⩽x⩽300， 10分令w'=5x令w'<0，得100<x<300， 12分所以其在(0,100)上递增，在(100,300)上递减， 13分所以wmax故年总收益的最大值约为35万元。 15分18.解：（1）记事件A为“甲答对每道题”，则P(（2）记p+12=解得m⩾23， 14分即p+12⩾23，解得p⩾13，故p的最小值为13。 17分19.解：（1）零假设为H0：假设依据小概率值α质量无关联。 2分根据列联表中的数据，计算得到χ2 4分故依据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断零假设H因此可认为H0成立，即认为参数调试与产品质量无关联 5分（2）依题意，用按比例分配的分层随机抽样法抽取的6件产品中，合格产品有6×4060=4件，不合格产品有2件 6分X的所有可能取值为0，1，2， 7分则P(X=0)=C20C42C62=25，P(X=1)=C21C41C62=815，P(X=2)=C22C40C62=115， 10分故X的分布列为：X012P281则E(X)=0×25+1×815+2×115=23 11分（3）依题意，随机