2025-2026学年下学期江苏连云港高二数学2026年6月联考试卷（含答案）

2025−2026学年度高二第二学期6月学业水平质量监测数学试题注意事项1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。一、单项选择题（共8小题满分40分）1.已知直线l的方向向量为ν=(6,2x−1,2)，平面α的法向量为n=(x,2,xA.−32 C.14 D.2.若随机变量X∼N(2,σ2)，且A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.73.二项式x−12A.52 C.−52 4.设A，B为两个事件，已知P(A)=25，P(BA.23 B.C.110 D.5.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)=3，则DA.25 B.C.1 D.66.已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为y^=−3.2x+dx44.555.56y76421A.0.2 B.−0.3C.0.4 D.−0.27.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是DA.223 B.C.53 D.8.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点P满足3AP→=AB→+AC→，若经过P，BA.4:5 B.5:7C.10:17 D.8:19二、多项选择题（共3小题满分18分）9.若a，b，c是空间中互不重合的三条直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（

）A.若a⊂α，aB.若a⊥b，bC.若a∥α，αD.若a⊂β，b⊂β，a∩b10.甲、乙、丙、丁、戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（

）A.不同的安排方法共有45B.甲志愿者被安排到A学校的概率是1C.若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有60种D.在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是211.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3A.存在点P，使得BPB.三棱锥P−C.若P∈平面A1BM，则D.以M为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为16三、填空题（共3小题满分15分）12.若C28x=C2813.在正四棱锥P−ABCD中，PA=26，AB=4，E，F分别是棱AB，PC的中点，则点D到直线EF14.如图，DE是边长为23的正三角形ABC的一条中位线，将∆ADE沿DE翻折至∆A1DE，当三棱锥C四、解答题（共5大题满分77分）15.（13分）已知数列{an}满足：a（1）若bn=1（2）求数列{anan+116.（15分）2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”。某中学为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，从全校学生中随机抽取了150名学生进行调查，统计了他们每天综合体育活动时间与视力情况，得到如下2×2列联表。未患近视患近视合计每天综合体育活动时间<2小时（未达标）70每天综合体育活动时间≥2小时（达标）4060合计60完成上表，并根据完成的表格解决下列问题：（1）根据小概率值α=0.001（2）从未患近视的学生调查者中按分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人做进一步的访谈，记抽到的3人中“每天综合体育活动时间<2小时（未达标）”的人数为X，求X的分布列和数学期望。附：χ2=nα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.（15分）已知函数f(x)=lnx−ax（1）若a=−1，求f(x)（2）求函数f(x（3）若∀x∈(0,+∞)，都有f(x18.（17分）已知椭圆C:x2a2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C（i）若m=1，且|OM→（ii）记四边形OPMQ的面积为S，若点M恰好在椭圆C上，求S的值.19.（17分）如图，正四棱台ABCD−A1B1C1（1）求证：DD1⊥（2）若点F在平面B1AC内，且直线D1F与平面（i）求F的轨迹的长度；（ii）求三棱锥E−2025−2026学年度高二第二学期6月学业水平质量监测数学参考答案12345678DACDDDDD91011ADBCDBCD12.4或9.13.314.1315.（1）因为an+1=即1an+1−1所以{b（2）由（1）可得bn=1所以an所以S=116.（1）根据题意，补全列联表：未患近视患近视合计每天综合体育活动时间<2小时（未达标）207090每天综合体育活动时间≥2小时(达标)402060合计6090150零假设H0χ2因为29.63>10.828，所以零假设H0不成立，所以根据小概率值α=0.001有关；（2）从未患近视的60人中分层抽样抽取6人，抽取未达标人数为6×20达标人数为6×40X的所有可能取值为0，1，2，P(X=0)=C2所以X的分布列为X012P131E(17.（1）若a=−1，则f(x)=lnx+因为f(1)=0，所以切点坐标为(1,0)，切线斜率为2，曲线y=f(x)在点(1,f(1))化简可得：2x（2）因为f(x)=lnx所以f'(x当a≤0时，f'(所以函数f(x)在当a>0时，令f'(x)=0当x∈0,1a时，当x∈1a,+∞时，综上，当a≤0时，单调递增区间为(0,+∞)，无单调递减区间；当a>0时，单调递增区间为0,1a，单调递减区间为（3）若∀x∈(0,+∞)，都有f(x即a≥lnxx在(0,+∞)上恒成立，令g由题意，只需当x∈(0,+∞)时，a令g'(因为当0<x<e时，g'(x当x>e时，g'(x)<0∴g(x综上所述，实数a的取值范围是1e18.（1）因为椭圆C的焦距为22，所以2c=2所以a2由椭圆C过点(−2,1)，所以2a化简得b4−b2−2=0，解得b所以椭圆C的标准方程为x2（2）设P(x1,y由{y=kx即(1+2k所以Δ=(4所以m2<2+4k2，且所以y1（i）因为m=1，OM↔=OP↔又|OM→|=化简得5k4−4k2−1=0，解得所以直线l的方程为y=x+1（ii）因为|PQ又原点O到直线l的距离为d=由OM↔=OP所以面积S=2因为点M−4km1+2k2解得1+2k所以S=19.（1）连结AC交BD于O，连接A1C1，B1D在等腰梯形A1C1CA中，O，O1分别为AC在正方形ABCD中，BD⊥AC，又BD∩OO1=O，所以AC⊥平面BDD1B1，因为D作D1H⊥CD，H为垂足，在等腰梯形DD1=CC1=在∆CDE中，DECD=26又AC，AE⊂平面ACE，AC∩AE=A（2）（i）因O，O1分别为正四棱台ABCD则OO1⊥平面ABCD以O为原点，分别以OA→，OB→，OO1→为x，yO(0,0,0)，A(22,0,0)，C(−22,0,0)，D则CA→=(42,0,0)，设平面B1AC的一个法向量则{n⋅CA设D1在平面B1AC上的投影为点M设直线D1F与平面B1AC所成角为α，则所以F的轨迹是以M为圆心，6为半径的圆，则F的轨迹长度为2π（ii）解法一：设M的坐标为(x0,因D1M→∥n，即(设CM→即(22{22