2025-2026学年下学期江苏南通高二数学2026年6月期末模拟试卷（含答案）

2026年江苏省南通市高二数学期末考前模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知U=R，集合A={−3，−1，0，1，3}，B={x||x−1A.{−1，0，1}B.{-3，3D.{0，1}2.等差数列an中，a₁=3，a₁₀₀=36，则aA.30 B.36 C.38 D.393.在△ABC中，BC边上的高为AD，AB→·ACA.14AB→C.34AB→4.已知x，y取值如表：x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为y^=0.95x+aA.-0.3 B.0.3C.2.9+aD5.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f’(x)，若f(1−3x)为奇函数，f(3x+1)为偶函数，记g(x)=f’(x)，且当−1≤x≤1时，g(x)=−A.−3,52 C.−114,6.已知函数f(x)=xA.有最大值没有最小值 B.有最小值没有最大值C.既有最大值又有最小值 D.既没有最大值又没有最小值7.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC

A.36 B.5C.7 D.48.函数f(x)=x2−4|A.(-∞，−2)B.(-∞，−2)和(0，2)C.（-2，2）D.(−2，0)和(2，+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知x，y为正实数，x+y=2A.xy的最大值为1B.x+yC.1x+D.(x10.已知函数f(x)=cosA.a=-1B.f(C.f（x）在区间(πD.不等式f(x)≥0的解集为[−11.已知实数x，y满足x>0，y>0，且x+3y=1A.1x+B.x2+C.2x+D.lnx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.两平行直线x+y−1=0与213.生产某机器的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=x314.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(b2+c2−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题13分）如图，在四棱锥D−ABCE中，F为棱BD上一动点(不包含端点)，CE∥AB，(I)证明：BE⊥（2）若F是靠近点D的四等分点，求直线AF与平面BED所成角的正弦值；（3）若O是三棱锥D−16.（本小题15分）设函数f(x)=alnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）已知x1，x2为f（x）的两个极值点，证明：17.（本小题15分）已知双曲线C:（1）若双曲线C的焦距为25（2）若b=3，（3）若双曲线C的一条渐近线方程为x+2y=0，点M、N均在双曲线C的右支，且存在实数18.（本小题17分）已知函数f(x(1)当a=2（2）若f(x)≤0在19.（本小题17分）在等比数列{an}中，a（1）求数列{a（2）求数列{a2026年江苏省南通市高二数学期末考前模拟试卷答案与解析【答案】1.D  2.D  3.B  4.B  5.C  6.C  7.B8.D  9.AC  10.ACD 11.ACD12.313.5014.(15.（1）连接BE，在□ABE中，AE=12由余弦定理，得BE所以AE2+由AE=AD=1，所以DE=而BD=2，所以DE2+又AE∩DE所以BE⊥平面ADE(2)216.当a=1时，f(x)在(0,+∞)单调递增；当a>1时，f(x)在(0，1)和(减；当0<a<1时，f（x）在（0，a）和(1,+∞)上单调递增，在（a，1）上单调递减证明：由（1）知，当a>0且时，f（x）有2个极值点x1，x2，且x1则f(====alna=alna令h(x设m(x)=h'(x)(x>0)，则m则m（x）在（0，+∞）单调递增，即h'（x）在（0，+∞）单调递增，又h'（1）=0，所以当x∈(1，+∞)时，h'(x在(0，1)单调递减；所以h(x)≥h(1)=0，所以当a>0且a≠1所以f(x117.5（2，3）或54,18.解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'(x当a=2时，f'(x令f'（x）>0，得0<x<1或x>2由f'（x）<0得1<x<2时，则f（x）的递增区间为（0，1），（2，+∞），f（x）的递减区间为（1，2）(2)f(x)≤0在[1，+∞)上有解，等价为f(x)min≤0，在[1由f'(x①当a≤1时，可得x∈[1，+∞)时，f'(x)≥0，则f(x)在∴f(x∴−②当a>1时，可得f(x)在[1，a]上单调递增，在[a令g(a)=−1(x时h'(2a=f(a则h′(a)=1∴h(a)在(1,+∞)∴h(a)<