2025-2026学年下学期辽宁点石联考高二数学2026年6月练习试卷（含答案）

绝密★启用前6月练习卷

高二数学本卷满分150分，考试时间120分钟。*注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={(x,y)∣A.0 B.1 C.2 D.32.在等差数列{an}中，a1+A.1 B.2 C.3 D.43.已知集合A=xA.0或1 B.1或2 C.0或4 D.1或84.若x，y，1成等比数列，4，2y，x成等差数列，则A.−6 B.−3C.3 D.65.已知函数f(x)=A.−5 B.−3C.3 D.56.已知正数a，b，c满足a+2b+2c=6A.38 B.5C.78 D.7.已知函数f(x)=−6lnx−1A.(−∞,26] B.C.(−∞,5] D.(−∞,5)8.已知函数f(x)=x2−lnx，点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))A.12−12lnC.1−ln2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数f(x)=xA.曲线y=f(B.f(xC.f(x)在区间D.f(210.在等比数列{an}中，aA.{aB.{anC.数列n−12D.数列(n−1)11.记曲线C:A.曲线C上存在横、纵坐标均为整数的点B.直线x+C.曲线C可视为x关于y的函数D.若直线y=kx三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知奇函数f(x)的定义域为R，f(x+1013)13.已知a2+2ab=4，则14.已知等比数列{an}与等差数列{bn}的各项均为正整数，其公比与公差分别为q，d，{an四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合A={x|0.5≤（1）若B⊆（2）若命题“∀x16.（本小题满分15分）已知函数f(x（1）当a=1时，求曲线y=f(x（2）若a>0，且f(x)17.（本小题满分15分）记Sn为数列{an（1）求{a（2）求数列{an·(−318.（本小题满分17分）记Sn为数列{an}的前n项和，已知（1）求a3（2）证明：0<a19.（本小题满分17分）已知函数f(x（1）证明：f(x)在（2）设x0>0，曲线y=f(x)在点(x0（3）若x>0时，f(x)>参考答案高二数学一、单选题1.C由题得A∩B={(x,y)∣x=2y

且

y=x2}，则2.A由等差数列的性质得a1+a5=2a33.C当a<0时，A={2}，不符合题意；当a=0时，A={0,2}，符合题意；当a>0时，2∈A，a∈A，4.D由题得y2=x，4+x=4y，则x=4y−45.A由题得f'(x)=3x2+6.Dac+2bc=12(a+2b)×2c7.C因为f(x)=−6lnx−12x2+ax，所以f'(x)=−6x−x+a，因为f(x)在(3,+∞)上单调递减，所以8.B由f(x)=x2−lnx，得f'(x)=2x−1x，设x1=x2q，x3=qx2(q>1)二、多选题9.ABD对于A，由f(0)=−1，可知曲线y=f(x)过定点(0,−1)，故A正确；对于B，由题得f'(x)=3x2+2ax=x(3x+2a)，当x∈−∞,−2a3时，f'(x)>0，f(x)10.ABD对于A，设{an}的公比为q，则a4a1=q3=8，所以n+12n，其前n项和为120−221+22111.BCD对于A，易知点(1,1)在曲线C上，故A正确；对于B，将y=−x代入x2+y2+1=2x2+y2，得3x2=1，x=±33，所以直线x+y=0与曲线C有且仅有2个公共点−33,33，33,−33，故B矛盾；对于C，令y=0，此时x有3个解，与函数定义矛盾，故C错误；对于D，将y=kx代入x2+三、填空题12.0因为f(x+1013)为偶函数，所以f(x+1013)=f(−x13.5−2因为a2+2ab=4，所以b=4−a22a14.4因为等差数列{bn}的各项均为正整数，所以公差d为非负整数，由等差数列的通项公式可得bn=b1+(an−1)d，则Sn=dan−d。当n=1时，S1=da1−d=a1，则(d−1)a1=d。因为等比数列{an}的各项均为正整数，所以a1≥1，若d=1，则0=1，不成立，故d≠1，且显然d四、解答题15.解：（1）由题得A={x∣0.5≤∵B⊆A∴{m≥−1m∴m的取值范围为[−1,2]。

（2）∵命题“∀x∴A∩B又A={x∣−1≤∴m+2<−1或m>4，即m∴m的取值范围为(−∞,−3)∪(4,+∞)16.解：（1）当a=1时，f(x)=则f'(x所以f'(0)=−1，又f(0)=0，所以曲线y=f(x)为y=−x，即（2）因为f(x所以f'(=(x①当0<2a<1e，即由f'(x)>0，得x<由f′(x所以f(x)在在(ln(2a此时f(x)的极小值为②当2a=1e，即此时f'(x)≥0恒成立，③当2a>1e，即由f'(x)>0，得x<−1由f′(x则f(x)在(−∞,−1)上单调递增，在(−1,ln则f(x)的极小值为解得a=综上，a=17.解：（1）因为Sn所以Sn两式相减并整理得3a则3(a当n=1时，3a1所以a1−2+1=0，则所以an（2）an则Tn−3T两式相减得4=2·=1故Tn18.解：（1）因为Sn=n所以当n=2时，a得a2当n=3时，a得a3（2）因为Sn所以Sn两式相减得an则an当n=1时，a当n≥2时，a设g(x)=则g'(所以g(x)所以由g1得1n故an<1−[ln则an+ln设h(x)=x则h'所以h(x)所以由h(得1n<ln则an则an故an+lnn综上，0<a19.解：（1）因为f(x所以f'当|x|<π当|x|≥π故f'所以f(x)在（2）由题可得g(则g=(3x设h(则h'设H(则H'设F(x)=6所以F(x)又H'所以当x∈(−∞,0)时，H′(x)<0当x∈(0,+∞)时，H'(x)>0因为h'所以当x∈[−x0,x当x∈(x0,+∞)时，又h(x0即当x≥−x0（3）当x