2025-2026学年下学期辽宁沈阳二中高一数学2026年6月月考试卷（含答案）

沈阳二中28届2025-数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I卷（58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.关于下列命题正确的是（

）①用任意一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台；②有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台；③直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积；④有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体是棱柱A.①④ B.②③ C.③④ D.①③2.已知平面向量a=(1,-2)，bA.-35,C.-14,3.在复平面内，O为坐标原点，复数(1+i)3对应的点为A，复数3+4A.12 B.C.32 D.4.瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化.某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（

）

A.556π B.900π C.732π D.588π5.如图，公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上.一人在公路上向东行走，在点A处测得楼顶的仰角为45°，行走80米到点B处，测得仰角为30°，再行走80米到点C处，测得仰角为θ，则tanθA.13 B.C.37777 6.在∆ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinCA.3或1B.3或1C.1D.17.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵ABC-A1B1C1中，AB⊥AA.四面体C1B.DE与平面AC.若AB=3，则ABD.平面DE8.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2-6A.323-C.323+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列说法正确的是(A.若z1,B.若z1,C.若z1,z2D.若|a|10.如图，三棱锥P-OAB中，PO⊥平面OAB

A.∠PAO=30°，∠PBO=C.AB⊥BO，∠PAO=3011.已知圆锥的顶点为O1，底面的圆心为O2，O1O2=2，该圆锥的侧面展开图是中心角为3π的扇形，点A.该圆锥的侧面积为8B.过顶点O1的该圆锥截面面积的最大值为C.当MN=23D.若PM⊥PN且PM=PN第II卷（92分）三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.12.函数f(x)13.若在斜二测画法得到的直观图中，m，n分别是x'，y'上的单位向量，定义：若OM→=xm+yn，则点M在直观图的坐标系x'O'14.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D四、解答题：本题共5小题，共77分.15.（13分）已知函数f(（1）求函数f(x)（2）若θ为锐角且f(θ)16.（15分）如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，（1）求证：AM∥平面（2）若平面ADM∩平面BDE=l，平面A17.（15分）在∆ABC中，BC→=（1）求∠B（2）若以∆ABC为底面的直三棱柱ABC18.（17分）如图，在∆ABC中，∠BAC=π2，AB=3，AC=1（1）若∠BAE（2）求AE（3）求EF19.（17分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2A（1）求证：AB⊥平面（2）试判断BC1与平面（3）求直线A1C与平面沈阳二中28届2025-2026数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I卷（58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.关于下列命题正确的是（C）①用任意一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台；②有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台；③直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积；④有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体是棱柱A.①④ B.②③ C.③④ D.①③【解】C对于①，用平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台，①错误；对于②，根据棱台的定义，棱台的侧棱延伸后必须交于同一点，故②错；对于③，因为直三棱柱的侧面都是矩形，则侧面积为底乘高，而高相等，由于三棱柱的底面上任意两边的和大于第三边，所以任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积，故③正确对于④，由棱柱定义④正确.故选：C；2.已知平面向量a=(1,-2)A.-35,C.-14,【解】A由题意可得|b|=则a在b上的投影向量a·3.在复平面内，O为坐标原点，复数(1+i)对应的点为C，若ABA.12 B.C.32 D.【解】C复数(1+i)2=2故AB→=OB→-因为AB→⊥OC4.瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘。通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化。某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为(D)A.556π B.C.732π D.【解】D由题图可知，半球和圆柱的半径为6，圆柱的高为8，圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，高为9，所以该瓷器的体积为12故选：D5.如图，公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上。一人在公路上向东行走，在点A处测得楼顶的仰角为45°，行走80米到点B处，测得仰角为3080米到点C处，测得仰角为θ，则tanθA.13 B.C.37777 【解】C由O为楼脚，OP长为楼高，则OP=60，易得由OA2=又AB=BC=所以OC2=30800，则6.在\(\triangleABC\)中，角\(A，B，C\)所对应的边分别为\(a，b，c\)，\(\sinC+\sin(A-B)=3\sin2B\)。若\(C=\fA.3或1B.3或1C.1D.1【解】A由sinCsin(A+当cosB=0时，B=π2，由于当cosB≠0时，sinA=7.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑。如图在堑堵\(ABC-A1B1A.四面体C1B.DE与平面AC.若AB=3，则ABD.平面DE【解】C对于A，在堑堵ABC-A1B1C1中，CC1所以CC1⊥AC，CC1因为AB⊥AC，所以∆ABC为直角三角形，且CC1∩AC=C，CC1、AC⊂平面对于B，如图，连接B1C、C1B相交于点O，所以点O为C1B的中点，连接EO、AO所以EO∥B1B，EO=12B1B，因为AD∥B1对于C，AB=3，由B选项知，DE∥AO，所以AB与DE所成角即AB与AO所成角∠BAC或其补角，因为CC1对于D，一般四边形不是梯形。故选：C8.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2-A.323-C.323+【解】A设a，b共起点，由b2-6b·e+8=0，可得(b-4要求|a-b故|a-b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9．下列说法正确的是（ABD）A．若z1,B．若z1,z2∈ℂC．若z1,z2D．若|a|【解】ABD10.如图，三棱锥P-OAB中，PO⊥平面A．∠PAO=30°，∠PBOC．AB⊥BO，∠PAO=30【解】ACD设PO对于A，由∠PAO=30°，在∆OAB中，由余弦定理得cos所以h唯一确定，故三棱锥P-对于B，在∆OAB中，由正弦定理得A解得sin∠OBA=对于C，因为PO⊥平面OAB，所以PO⊥A所以AB⊥平面POB，则AB⊥P故三棱锥P-对于D，由∆O又∠PAO=45故选：ACD。11.已知圆锥的顶点为O1，底面的圆心为O2，O1O2=2，该圆锥的侧面展开图是中心角为3A.该圆锥的侧面积为8B.过顶点O1的该圆锥截面面积的最大值为C.当MN=23D.若PM⊥PN且PM=PN【解】AC第II卷（92分）三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.12.函数f(x)【解】k令2x-π所以函数y=f(x)13.若在斜二测画法得到的直观图中，m，n分别是x'，y'上的单位向量，定义：若OM→=xm+yn，则点M在直观图的坐标系x'O'【解】5（或17）任意写一个都算对。如下图所示，根据斜二测画法得到直观图，当坐标轴夹角为45°时，运用余弦定理可知|当坐标轴夹角为135°时，运用余弦定理可知|故答案为：\（5（或\（17），任意写一个都算对。14.在正四棱柱ABCD-A1B1C且满足DM→·MB【解】153四、解答题：本题共\（5\）小题，共\（77\）分。15.（13分）已知函数f(（1）求函数f(x)（2）若θ为锐角且f(θ)【解】（1）[-π3+k（1）依题意，函数f由-π2+所以函数f(x)的单调递增区间为[-π由0≤x<π2，得π所以当x∈[0,π2]，f（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x由θ∈(0,πcos(2θ+π所以cos2θ=-16.（15分）如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACE（1）求证：AM∥平面（2）若平面ADM∩平面BDE=l，平面A【解】（1）令AC∩B四边形ABCD是正方形，即O是AC中点，而M是矩形ACEF边EF的中点，则有AO=12AC=12FE（2）l∥由（1）知，AM∥平面BDE，又AM⊂平面ADM，平面ADM∩平面BDE=l，因此，l∥A17.（15分）在∆ABC中，BC→=（1）求∠B（2）若以∆ABC为底面的直三棱柱ABC【解】（1）因为BC→=A=-解得cos∠BAC=（2）在∆ABC得到BC2=所以∆ABC外接圆的直径为2设直三棱柱ABC-A1则R2=r2+又∆ABC所以直三棱柱ABC-18.（17分）如图，在∆ABC中，∠BAC=π2，A点）的动点，（E在B，F之间），∠E（1）若∠BAE（2）求AE（3）求EF【解】（1）EF（2）设∠FAC=θ所以AE=3因此AEθ∈（3）当|AE||AF|AES△AE19.（17分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，（1）求证：AB⊥（2）试判断BC1与平面（3）求直线A1C与平面【解】（1）A