北师大小学数学五年级上册《精打细算》单元教学设计

北师大小学数学五年级上册《精打细算》单元教学设计一、教学内容解析（一）【核心概念】课题所处的地位与作用本课“精打细算”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》五年级上册第一单元“小数除法”的起始课，属于“数与代数”领域中的“数与运算”主题。这部分内容是学生在已经掌握了整数除法的意义、计算方法（包括有余数的除法），以及小数的意义和基本性质、小数的加减法、小数乘整数的基础上进行教学的。它既是整数除法知识的延伸和发展，又是后续学习除数是小数的除法、小数四则混合运算以及解决相关实际问题的重要基石。本课的核心在于引导学生经历从整数除法到小数除法“数系扩张”的认知过程，理解“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”这一核心算理，掌握除数是整数的小数除法的基本计算方法，为构建完整的运算体系打下坚实基础。（二）【重点难点】核心素养导向下的教学重难点确定基于对课程标准的解读和对教材内容的分析，结合五年级学生的认知特点，确定本课的教学重难点如下：1.【重中之重】教学重点：理解和掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是竖式计算方法，并能正确进行计算。重点在于算法的掌握与技能的形成。2.【难点】教学难点：引导学生结合具体情境和已有经验（如元、角、分的换算，数的组成等），理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理，深刻体会“细分计数单位”在计算过程中的必要性。难点的突破在于算理的建构与意义的理解。（三）【素养指向】课程目标的多维整合本课教学旨在通过具体情境的创设和探究活动的开展，达成以下核心素养目标：1.知识与技能：结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用意义。探索并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行笔算，并能运用所学知识解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历自主探索、合作交流的过程，在利用已有知识（如单位换算、整数除法、数的意义）解决新问题的过程中，发展推理意识、运算能力和初步的迁移类推能力。【高频考点】3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值。通过“精打细算”的主题，渗透节约、合理消费的意识，培养认真计算、严谨求实的科学态度。二、学情分析（一）【基础】知识储备分析五年级的学生已经熟练掌握了整数除法的计算方法，能够理解“平均分”和“包含除”的意义，具备了一定的计算技能。同时，他们对于小数的意义、小数的数位（十分位、百分位等）、小数的组成（例如，1.5元表示1元5角，也可以看成15个0.1元）也有了较为清晰的认识。这些都为探索小数除法的算理提供了有力的知识支撑。（二）【难点】认知冲突与思维障碍尽管有上述基础，学生在初次接触小数除法时，仍可能遇到以下认知障碍：1.余数处理的困惑：当除到被除数的整数部分有余数时，这部分余数该如何处理？学生习惯于整数除法中“余数小于除数”为止，对于余数可以继续“拆分成更小的计数单位”再除的思想准备不足。2.小数点定位的疑问：竖式计算中，商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？学生容易受整数加减法“末尾对齐”的思维定式影响，或机械记忆规则而不明所以，导致计算时出现小数点位置错误的现象。3.算理与算法的脱节：部分学生可能通过课外辅导或预习掌握了“当作整数算，再点小数点”的“算法”，但对其背后的“为什么能这样算”的“算理”缺乏深刻理解，容易造成后续学习的迁移困难。三、教学策略设计（一）【理念】以生为本，理法融合本课设计遵循“以学生的发展为本”的基本理念，坚持“算理直观，算法抽象，理法融合”的教学原则。不将计算方法简单地灌输给学生，而是创设真实的问题情境，激活学生的生活经验和已有知识，引导学生在自主探究、合作交流中“再创造”出小数除法的计算方法。（二）【方法】启发式与探究式相结合主要采用启发式谈话法和探究发现法。教师作为学习的组织者、引导者和合作者，通过关键问题（如“余下的‘1’表示什么？还能继续分吗？”“商的小数点该点在哪儿？为什么？”）引发学生的认知冲突和深度思考。学生则通过动手操作（模拟分钱）、动脑思考、动口表达，经历“尝试计算—交流碰撞—归纳总结—应用巩固”的完整学习过程。（三）【学法】迁移类推与数形结合引导学生运用“迁移”和“转化”的数学思想，将未学的小数除法转化为已学的整数除法或利用“元角分”模型进行直观理解。同时，鼓励学生将抽象的计算过程与具体的“分物”情境相结合，实现“数形结合”，从而深刻理解每一步运算的实际意义，使算理清晰化、可视化。四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课——触发“精打细算”的需求1.情境呈现：同学们，愉快的周末，淘气和笑笑去超市购物。他们看到了同一种品牌的牛奶，但包装和价格却不一样。（多媒体出示情境图：甲商店，5袋牛奶，共11.5元；乙商店，6袋牛奶，共12.6元。）2.问题驱动：如果你是淘气，你会选择去哪家商店买？为什么？3.学生讨论，观点碰撞：1.4.生1：去乙商店，因为总价12.6元比11.5元多不了多少，但多得一袋奶。2.5.生2：不能只看总价，因为买的袋数不一样。要比哪个商店的牛奶便宜，就要看每袋卖多少钱。6.揭示课题：同学们说得真好！买东西要“货比三家”，比较单价才是最公平的方法。这节课，就让我们一起走进数学的世界，去解决“哪家牛奶更便宜”的问题，学做生活中的“精打细算”小能手。（板书课题：精打细算）（二）探究新知，建构模型——感悟“细分单位”的算理1.【基础】探究甲商店牛奶单价——11.5÷51.2.列式求解：根据学生回答，板书算式11.5÷5。引导学生观察这个算式与以前学过的除法有什么不同？（被除数是小数）从而明确本节课的研究对象——除数是整数的小数除法。【重要】2.3.估算初探：先不忙着精确计算，我们来估一估，每袋牛奶大约多少钱？（引导学生估算：11.5元≈10元，10÷5=2元，实际比2元多；11.5元≈15元，15÷5=3元，实际比3元少。所以价格在2元到3元之间。）3.4.自主探究，算法多样：请同学们开动脑筋，利用你已有的知识，尝试计算出11.5÷5的准确结果。可以独立思考，也可以和同桌轻声交流。4.5.全班汇报，展示交流（预设多种解法）：1.5.6.【热点】方法一：单位换算法。生：我把11.5元看成115角，115÷5=23（角），23角=2.3元。【评析：这是最常用的转化思想，将新知转化为旧知。】2.6.7.方法二：分解组合法。生：11.5元是11元5角。11元÷5=2元……1元，剩下的1元和5角合起来是15角，15角÷5=3角，3角=0.3元，所以2元+0.3元=2.3元。【评析：结合生活实际，分步计算，每一步都有实际意义。】3.7.8.【高频考点】方法三：竖式计算法。（若学生未提出，教师可引导：能不能像整数除法那样列竖式计算呢？）请会列竖式的学生板演，或由教师引导，师生共同构建竖式模型。8.9.重点剖析，竖式建模（核心环节，突破难点）：1.9.10.引导观察竖式：大家看这个竖式，我们先算11除以5，商2，这个“2”表示什么？（2元）写在哪儿？（个位）余下的“1”又表示什么？（1元）2.10.11.制造冲突，启发思考：余下的这1元还能继续分吗？怎么分？（引导学生理解：把1元换成10角，和后面的5角合起来，就是15角。）3.11.12.数形结合，理解算理：在竖式中，我们怎么体现这个过程？（把被除数十分位上的“5”落下来，与个位余下的“1”组成“15”。）这里的“15”表示什么？（15个十分之一，也就是15角。）15个十分之一除以5，商是3个十分之一。4.12.13.关键一问，直击核心：这个“3”应该写在哪儿？为什么？（应该写在十分位上。因为它表示3个0.1元，也就是3角。）怎么才能在竖式上表示出“3”是在十分位上呢？（在商“2”的后面点上小数点，再写“3”。）5.13.14.归纳总结，形成共识：商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？（因为被除数中的“11”是整数部分，“5”是十分位上的数，商里的“2”是整数部分，“3”是十分位上的数，相同数位要对齐，所以小数点也要对齐。）【难点彻底突破】15.【重要】迁移类推，探究乙商店牛奶单价——12.6÷61.16.独立尝试：刚才我们共同解决了甲商店牛奶的单价问题。现在请同学们用我们刚刚学到的方法，独立计算乙商店牛奶每袋多少钱。（12.6÷6）2.17.板演汇报：指名学生板演，并说一说自己的计算过程。重点让其说清：商的小数点为什么点在这儿？3.18.比较发现：观察12.6÷6和11.5÷5，它们的计算过程有什么相同和不同？（相同：都是除数是整数的小数除法，商的小数点都和/or被除数的小数点对齐。不同：12.6÷6整数部分够除，没有余数；11.5÷5整数部分有余数，需要和十分位上的数合起来继续除。）4.19.得出结论，解决问题：现在我们可以比较出哪家商店的牛奶便宜了吗？（乙商店的牛奶每袋2.1元，比甲商店的2.3元便宜，所以去乙商店买更划算。）20.【核心】初步归纳，提炼算法请大家回顾我们刚才计算的两个算式，谁能试着总结一下，除数是整数的小数除法，我们一般怎么计算？计算时要注意什么？师生共同总结（板书核心要点）：1.21.按照整数除法的法则去除。2.22.商的小数点要和被除数的小数点对齐。【核心规则】3.23.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。（结合11.5÷5的例子说明，虽然此题没用到，但要渗透思想。）（三）巩固练习，内化提升——深化“理法融合”的理解1.【基础】小试牛刀：完成教材“练一练”第1题。（例如：13.6÷4，26.4÷4等）1.2.要求：先列竖式计算，再和同桌互相说一说“商的小数点为什么和被除数的小数点对齐”。3.【难点】火眼金睛：判断下面的竖式计算是否正确，如果不正确，请改正。（教师预先设计几道典型错题，如：商的小数点忘记点、数位对不齐等。）1.4.设计意图：通过纠错，加深对算理和算法的理解，防患于未然。5.【高频考点】解决问题：妈妈买5千克苹果花了27.5元，买6千克橘子花了31.2元。哪种水果更便宜？1.6.设计意图：在解决实际问题的过程中，巩固小数除法计算，再次体会“精打细算”的现实意义。（四）课堂总结，拓展延伸——播撒“无限细分”的种子1.回顾反思：同学们，这节课我们通过“精打细算”买牛奶的问题，学习了什么知识？（除数是整数的小数除法）我们是怎样研究的？（利用元角分、转化为整数、列竖式……）2.深度追问，引发思考：老师想考考大家，如果老师买了5袋牛奶付了12元，每袋牛奶多少钱？（12÷5）这个问题怎么解决？我们在计算12÷5时，个位余下的2怎么办？它能继续分吗？这为我们下节课的学习埋下一个思考的种子。【为下节课“整数除以整数商是小数”做铺垫】3.思想升华：其实，数学就是这样一个不断细分的过程。就像我们在分物时，大的单位不够分，就换成更小的单位继续分。这种“细分”的思想，不仅在除法中，在我们将来的学习中也非常重要。五、板书设计精打细算——除数是整数的小数除法甲商店：11.5÷5=2.3(元)竖式过程（略，含小数点对齐图示）乙商店：12.6÷6=2.1(元)竖式过程（略）【核心算法】1.按整数除法计算。2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.除到末尾有余数，添0再继续除。六、作业设计（一）【基础】必做题完成课后“练一练”第2、3题。要求书写工整，竖式规范。（二）【拓展】选做题生活调查：去超市调查一种商品（如饮料、饼干），看看同一种商品在不同包装（或不同品牌）下的总价和数量，计算并比较它们的单价。把你的发现和感受写成一篇数学日记。七、教学反思（预设）本课教学设计力求在真实情境中激发学生的探究欲望，将计算教学与解决问题紧密结合。通过放手让学生尝试、交流、争辩，特