643第1课时余弦定理课件-高一下学期数学人教A版

第六章平面向量6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理人教A版2019必修二

1.借助向量的运算，推导余弦定理；2.掌握余弦定理的几种变形公式及应用；3.能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题.学习目标3环节一：创设情境，引入课题CAB从前的贵州深锁于“地无三尺平”的宿命，现在的贵州，高铁路网纵贯群山SAS

例1在△ABC中，已知CB=a，CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c．明确数学问题：探究新知我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的.也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示.那么，应该如何表示呢？a，b，CcCBAcab﹚那么所以①把几何元素用向量表示：②进行恰当的向量运算：③向量式化成几何式：CBAcab﹚﹚思考：如何用已知的边b，c和它们的夹角A表示第三边a？

如何用已知的边c，a和它们的夹角B表示第三边b？探究新知问题：利用余弦定理可以解决三角形的哪类问题？

利用余弦定理，我们可以从三角形已知的两边及其夹角直接求出第三边.余弦定理的定义

于是，我们得到了三角形中边角关系的一个重要定理：

余弦定理(lawofcosines)三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即辨析：下列式子正确的是（

）(4)定理应用例3.展示自我

余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？由余弦定理，可得到如下推论：问题：利用余弦定理的推论可以解决三角形的哪类问题？

利用余弦定理，可以由三角形的三条边直接算出三角形的三个角.

余弦定理及其推论把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画.余弦定理的推论环节三：抽象概括，形成概念定理剖析余弦定理(lawofcosines)余弦定理的推论SSS（1）轮换对称，简洁优美；（2）每个等式中有同一个三角形的四个元素.---（三边一角）（3）三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式.SASACBabc思考勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．你能说说这两个定理之间的关系吗?环节四：辨析理解，深化概念

一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形（solvingtriangles）.新知理解定理生成余弦定理(lawofcosines)

你能用其他方法证明余弦定理吗？

定理证明探究：还有其他的方法证明余弦定理吗？几何法合作探究()定理证明

坐标法环节五：课堂练习，巩固运用一．余弦定理平方平方的和余弦的积的两倍b2＋c2－2bccosAa2＋b2－2abcosCa2＋c2－2accosB1.已知两边及其夹角求第三边2.已知三条边求三个角3.判断三角形的形状二．应用环节六:归纳总结，反思提升数学思想

化归转化函数方程分类整合数学素养

数学抽象逻辑推理数学建模数学方法

向量法几何法坐标法

数学知识定理推导初步应用解三角形SASSSSSSA课堂小结AAS......数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求.