2.3 圆及其方程 教案

2.3圆及其方程教案（含一题多解、技巧解题、高考分析及应用拓展）一、教学目标熟练掌握圆的定义及标准方程、一般方程，能根据圆心、半径或已知条件（如圆上点、切线）灵活求解圆的方程，明确两种方程的转化方法及适用条件。掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系判定方法，能熟练运用几何法（距离、圆心距）和代数法（判别式）解决相关问题，实现“一题多解”与方法优化。精通直线与圆相切的切线方程求解、相交的弦长计算，以及圆与圆位置关系中公切线、公共弦的相关运算，提升运算准确性与逻辑推理素养。结合高考命题规律，能运用圆的方程解决综合问题，培养数形结合、转化与化归的数学思想，增强应试解题的规范性与效率。二、教学重难点（一）教学重点圆的标准方程与一般方程的推导、互化及求解，待定系数法、几何法在求圆方程中的核心应用。直线与圆位置关系的判定，切线方程、弦长公式的应用；圆与圆位置关系的几何判定及相关计算。高考常考题型（圆的方程求解、切线与弦长问题、圆与圆位置关系）的解题思路与规范步骤。（二）教学难点含参数圆的方程中参数取值范围的求解；直线与圆相切时斜率不存在情况的分类讨论，避免解题遗漏。弦长计算中几何法（垂径定理）与代数法的灵活选择；圆与圆位置关系中最值问题（如圆上点到直线的最值）的转化。高考综合题中圆的方程与直线、圆锥曲线、向量的融合应用，复杂场景下数形结合思想的落地。三、教学过程（含例题、一题多解、技巧、高考分析）（一）知识回顾（15分钟）核心概念梳理圆的定义：平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆心与半径：设圆心为Cab，半径为rr0)，圆心在原点时为圆的两种方程形式（对比记忆）方程类型标准形式核心条件适用场景标准方程x−a已知圆心ab和半径几何特征明显（如圆心在特殊位置、已知切线）一般方程xD2+E2已知圆上三点坐标，用待定系数法求解核心判定与公式点与圆的位置关系：设点Mx0y0，圆C:x−a2+直线与圆的位置关系：设直线Ax+By+C=0，圆x−a2+y−b2=r2，圆心到直线距离d=|Aa+Bb+C|A圆与圆的位置关系：设两圆圆心距为d，半径分别为r1,r2，则外离（d>r1+r2常用公式：弦长公式|AB|=2r2−d2（几何法，d（二）考点考频及常考题型圆的方程求解（考频：10年10考，近5年全覆盖）考频分析：基础-中档考点，覆盖选择、填空、解答题，分值3-6分，侧重方法选择（几何法/待定系数法）。常考题型：已知圆心与半径、圆上三点、切线条件求圆的方程；圆的一般方程与标准方程互化。直线与圆的位置关系（考频：10年9考，近5年全覆盖）考频分析：中档-高档考点，分值4-8分，是高考解答题核心模块之一，侧重切线与弦长问题。常考题型：切线方程求解、弦长计算、直线与圆位置关系判定及参数范围求解。圆与圆的位置关系（考频：10年7考，近5年高频）考频分析：中档考点，多为选择/填空，分值3-5分，侧重几何判定与公切线条数问题。常考题型：圆与圆位置关系判定、公切线条数计算、圆心距与半径的关系应用。综合应用（考频：10年8考，近5年必考）考频分析：高档考点，解答题核心模块，分值8-12分，综合性强。常考题型：圆与直线、圆锥曲线、向量的融合，最值问题（如圆上点到直线的最值）、存在性问题。（三）经典例题解析（40分钟）例题1：圆的方程求解（中档题·一题多解）题目：已知圆过点A23、B49，且以AB为直径，求圆的方程；若半径为5且过点解法1：几何法（直径中点为圆心）以AB为直径时，圆心为AB中点C36，半径圆的标准方程为x−32解法2：待定系数法过点01、21，设圆心ab代入两点得a2+1−b2=5、2−a2+圆的方程为x−12+y−3技巧解题：“直径圆方程速写技巧”技巧：若圆以Ax1y1、适用场景：已知直径端点求圆方程，高考选择题、填空题速解。例题2：直线与圆相切（中档题·一题多解）题目：已知点M12是圆x2解法1：斜率存在性讨论（代数法）假设切线斜率存在，设切线方程为y−2=kx−1，即kx−y+2−k=0圆心00到切线距离等于半径5，即|2−k|k2切线方程为y−2=−12x−1验证斜率不存在情况：直线x=1到圆心距离为1≠5，不成立，故唯一切线方程为x+2y−5=0。解法2：几何法（半径与切线垂直）圆心O00，则OM的斜率为切线与OM垂直，故切线斜率为−1由点斜式得切线方程y−2=−12x−1技巧解题：“圆上点切线方程速算技巧”技巧：若点Mx0y0在圆x2+y2=适用场景：已知圆上点求切线方程，高考选择、填空速解，解答题规范步骤补充。例题3：弦长计算（中档题·技巧应用）题目：已知直线x+y+2=0与圆x2+y2=9解法1：几何法（垂径定理）圆心00到直线距离d=圆半径r=3，由垂径定理|AB|=2r解法2：代数法（联立方程）联立x+y+2=0x2+y2设Ax1y1、Bx弦长公式|AB|=1+技巧解题：“弦长计算优选技巧”技巧：弦长计算优先选几何法（垂径定理），运算量更小；若直线斜率未知或难以求圆心距，再用代数法，避免复杂运算。（四）高考真题解析（30分钟）（2024·全国甲卷，11题，5分）已知直线ax+by−a+2b=0与圆C:x2+y2A．2B．3C．4D．6解析：直线过定点P1−2（令x−1=0，圆C标准方程为x2+y+22=5，圆心C当PC⊥AB时，|AB|最小，最小值为2r（2023·新课标Ⅱ卷，14题，5分）设点A−23，B0a，若直线AB关于y=a对称的直线与圆解析：A−23关于y=a的对称点为A'−22a−3直线方程为y−a=3−a2x−0圆心−3−2到直线距离d≤1，即|3−a−3（2022·全国甲卷，10题，5分）设点M在直线2x+y−1=0上，点30和01均在⊙M上，则A．x−12+C．x−22+解析：设Ma1−2a，由|MA|=|MB|得化简解得a=1，M1−1，半径圆的方程为x−12（2021·新高考Ⅰ卷，15题，5分）已知圆C:x−22+y−22=4，过点P11的直线l与圆解析：圆心C22，半径r=2，弦心距当直线斜率存在时，设方程y−1=kx−1，即kx−y+1−k=0，d=|2k−2+1−k|k2+1当斜率不存在时，直线x=1，到圆心距离为1，符合条件；答案：x=1或y=1。（2020·全国Ⅲ卷，17题，12分）设O为坐标原点，动点P在椭圆C:x22+y2=1上，过P作x（1）求点M的轨迹方程；（2）设点N在直线x=−2上，过N作OM的垂线，垂足为H，证明：直线NH过定点。解析：（1）设Px0y0，Mxy，Qx00，由PQ（2）设N−2n，Hx1y1，NH·OM=0即x1+2（2024·浙江卷，16题，6分）已知圆C:x2+y2−2x−4y+1=0，直线l:kx−y+1−k=0，则直线l与圆C的位置关系是______；若直线l与圆解析：圆C标准方程x−12+y−22=4直线l过定点11当定点与圆心连线垂直于直线(l时，|AB|最小，最小值为24−1答案：恒相交；23（2023·天津卷，17题，13分）已知圆C1:x2+y2解析：圆心距|C外切时1+r=5，r=4；内切时|r−1|=5，r=6（r>0）；答案：4；6。四、高考命题规律总结（10分钟）考查题型：基础题（3-5分）：圆的方程求解、直线与圆位置关系判定、圆与圆位置关系判定（选择/填空）。中档题（5-8分）：切线方程求解、弦长计算、参数范围求解（填空/解答题第一问）。高档题（8-12分）：圆与直线、圆锥曲线、向量的融合，最值问题、定点定值问题（解答题核心模块）。命题趋势：核心不变：圆的方程是基础，直线与圆的位置关系是重点，切线、弦长问题是高频考点。综合性增强：与椭圆、抛物线、向量等知识点融合，强调数形结合与转化思想。注重应用：偶尔结合实际场景（如桥梁圆弧、运动轨迹），考查建模能力。设问灵活：存在性、最值、定点定值问题交替出现，需熟练掌握几何法与代数法的切换。解题技巧总览：建系与转化技巧：复杂问题优先建立坐标系，将几何关系转化为代数方程；弦长、切线问题优先用几何法，减少运算量。分类讨论技巧：涉及直线斜率、圆与圆位置关系时，需分类讨论（如斜率存在/不存在、外切/内切），避免遗漏。公式应用技巧：牢记圆的方程、弦长、切线方程公式，灵活运用垂径定理、圆心距与半径的关系。五、课堂练习（高考真题，20分钟）（2024·新课标Ⅰ，9题，5分）已知圆x−12+y+2A．5B．55C．35答案：A解析：圆心1−2，距离（2023·新课标Ⅰ，13题，5分）过点21且与圆x答案：x=2或4x+3y−11=0解析：斜率不存在时x=2；斜率存在时设方程y−1=kx−2，圆心到直线距离为1，解得k=−43六、课堂小结（5分钟）核心知识：圆的标准方程与一般方程的互化；点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系判定；切线方程、弦长公式的应用。解题方法：几何法（距离、圆心距、垂径定理）、代数法（联立方程、判别式）、待定系数法，根据题目条件选择最优方法。高考策略：基础题保分（熟练公式、规范步骤），中档题稳分（分类讨论、避免遗漏），高档题突破（融合知识点、灵活转化）。七、课后作业（分层设计）基础层：完成教材习题2.3中圆的方程求解、位置关系判定题目；重做课堂练习及例题，整理公式与易错点（如斜率不存在情况）。提高层：完成2020-2024年高考圆及其方程相关真题汇编（侧重切线与弦长问题）；针对含参数圆的参数范围、圆与圆位置关系进行专项练习，整理错题本。拓展层：设计一道含参数的圆与直线综合题（包含切线方程、弦长计算、最值求解），并提供至少两种解法；探究圆在实际生活中的应用（如卫星信号覆盖、圆形轨道问题）。八、教学反思学生在求解圆的方程时，容易忽略一般方程的条件D2直线与圆相切时，斜率不存在的情况是高频易错点，需通过专项练习强化分类讨论意识，在解题步骤中明确验证。弦长计算中，学生对垂径定理的应用不够熟练，偏好复杂的代数法，需通过对比两种方法的运算量，引导优先选择几何法。学生对圆与圆锥曲线的融合问题掌握不够，缺乏数形结合思想，需增加此类综合题的讲解，引导学生将复杂问题分解为基础模块。课堂可增加小组讨论环节，让学生自主辨析易错点、探究一题多解，提升参与度；课后可布置实践类作业，深化知识应用能力，培养数学建模素养。综合训练(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为()A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0 C.x-2y-4=0 D.x-2y+6=0解析由题意直线过(2,-1),(0,3),故直线的斜率k=3+10-故直线的方程为y=-2x+3,即2x+y-3=0.答案B2.已知直线l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,则l2倾斜角的取值范围是()A.π3,π2 B.0,πC.π3,π2 D.π解析设直线l2的斜率为k.因为直线l1:xcos2α+3y+2=0的斜率k1=-cos2α3∈-3当cosα=0,即k1=0时,k不存在,此时倾斜角为π2当k1≠0时,由l1⊥l2,可知k=-1k此时倾斜角的取值范围为π3,π综上可得,l2倾斜角的取值范围为π3,π故选C.答案C3.已知圆A:x2+y2=1,圆B:(x-2)2+y2=r2(r>0),圆A与圆B的公切线的条数的可能取值共有()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种解析两圆的圆心和半径分别为A(0,0),半径R=1,B(2,0),半径为r,|AB|=2,半径之和为1+r,半径之差为r-1.若两圆相外切,则1+r=2,即r=1,此时两圆公切线有3条,若两圆外离,则1+r<2,即0<r<1,此时两圆公切线有4条,若两圆相交,则r-1<2<1+r,即1<r<3,此时两圆公切线有2条,若两圆内切,则r-1=2,即r=3,此时两圆公切线有1条,若两圆内含,则r-1>2,即r>3,此时两圆公切线为0条.即圆A与圆B的公切线的条数的可能取值有5种.故选D.答案D4.光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射,则反射光线所在的直线方程为()A.y=3x-3 B.y=-3x+3 C.y=-3x-3 D.y=3x+3解析如图所示,点M关于x轴的对称点M'(2,-3).则反射光线所在的直线方程为y-0=-3-0即y=-3x+3.故选B.答案B5.在一个平面上,机器人到与点C(3,-3)的距离为8的地方绕点C顺时针而行,它在行进过程中到经过点A(-10,0)与B(0,10)的直线的最短距离为()A.82-8 B.82+8 C.82 D.122解析机器人到与点C(3,-3)距离为8的地方绕点C顺时针而行,在行进过程中保持与点C的距离不变,∴机器人的运行轨迹方程为(x-3)2+(y+3)2=64,如图所示,∵A(-10,0)与B(0,10),∴直线AB的方程为x-10+y10=1,即为则圆心C到直线AB的距离为d=|3+3+10|1+1=82>8,∴最短距离为82答案A6.若直线ax+by+2=0(a>0,b>0)截得圆(x+2)2+(y+1)2=1的弦长为2,则1a+2bA.4 B.6 C.8 D.10解析由题意圆心坐标为(-2,-1),半径为1,所以圆心到直线的距离为d=|-2所以弦长2=21-(|-2a-b+2|所以1a+2b=1a+2b×12(2a+b)=122+2+ba+4ab≥124+2ba·4ab=答案A7.过原点O作直线l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为P,则点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为()A.2+1 B.2+2 C.22+1 D.22+2解析(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0,联立2x+y-2=0,x-因为OP⊥l,所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆,圆心为(0,1),半径为1.因为圆心(0,1)到直线x-y+3=0的距离为d=22所以点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为2+1.故选A.答案A8.在平面直角坐标系中,设A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),点M在单位圆上,则使得△MAB为直角三角形的点M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析以AB为直径的圆的方程为(x-0.02)2+(y-1.56)2=8,因为单位圆与以AB为直径的圆的圆心距d=0.022+1.562,22-1<d<22+1,所以两圆相交,设交点为C,D,所以当点M运动到C,D时,显然能使△MAB为直角三角形,此时M为直角顶点;又过点B且与直线AB垂直的直线显然与单位圆相离,而过点A且与直线AB垂直的直线l的方程为y-0.56=-(x+0.98),即x+y+0.42=0,圆心(0,0)到直线x+y+0.42=0的距离d=0.422<1,直线l答案D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列说法错误的是()A.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程x-x0=m(y-y0)表示C.不经过原点的直线都可以用方程xa+yD.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)·(y2-y1)表示解析当直线的斜率不存在时,经过定点P(x0,y0)的直线方程为x=x0,不能写成y-y0=k(x-x0)的形式,故A错误.当直线的斜率等于零时,经过定点P(x0,y0)的直线方程为y=y0,不能写成x-x0=m(y-y0)的形式,故B错误.不经过原点的直线,当斜率不存在时,方程为x=a(a≠0)的形式,故C错误.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线,当斜率等于零时,y1=y2,x1≠x2,方程为y=y1,能用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;当直线的斜率不存在时,y1≠y2,x1=x2,方程为x=x1,能用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示,故D正确.故选ABC.答案ABC10.已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下列结论正确的有()A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0 B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=a D.y1+y2=2b解析两圆方程相减可得直线AB的方程为a2+b2-2ax-2by=0,即2ax+2by=a2+b2,故B正确;分别把A(x1,y1),B(x2,y2)两点代入2ax+2by=a2+b2,得2ax1+2by1=a2+b2,2ax2+2by2=a2+b2,两式相减,得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,故A正确;由圆的性质可知,线段AB与线段C1C2互相平分,∴x1+x2=a,y1+y2=b,故C正确,D错误.故选ABC.答案ABC11.若P是圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一点,则点P到直线y=kx-1距离的值可以为()A.4 B.6 C.32+1 D.8解析圆心C坐标为(-3,3),半径为1,直线y=kx-1恒过定点A(0,-1),设点P到直线y=kx-1的距离为d.当直线与AC垂直时,点P到直线y=kx-1距离有最大值,即d=(-3)2+当直线与圆有交点时d最小为0.所以点P到直线y=kx-1距离的取值范围为[0,6],故选ABC.答案ABC12.在平面直角坐标系中,曲线C上任意点P与两个定点A(-2,0)和点B(2,0)连线的斜率之和等于2,则关于曲线C的结论正确的有()A.曲线C是轴对称图形B.曲线C上所有的点都在圆x2+y2=2外C.曲线C是中心对称图形D.曲线C上所有点的横坐标x满足|x|>2解析设P(x,y),则kPA+kPB=2,即yx+2+yx-2=2(x≠±2),整理得x2-xy=4(x≠±2),当x=0时,式子不成立,所以x≠0,所以进一步整理得y=x-4x(x函数y=x-4x是奇函数,所以曲线C不是轴对称图形,故C正确,A错误,x2+y2=x2+x-4x2=2x2+16x2-8≥82-8所以曲线C上所有的点都在圆x2+y2=2外,故B正确;当x=1,y=-3时,满足x2-xy=4,故D错误.故选BC.答案BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.经过点P(1,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.

解析根据题意,分2种情况讨论:①直线经过原点,则直线l的方程为4x-y=0;②直线不经过原点,设直线方程为x-y=a,把点P(1,4)代入可得1-4=a,解得a=-3,即直线的方程为y=x+3,即x-y+3=0.综上可得,直线的方程为4x-y=0或x-y+3=0.答案4x-y=0或x-y+3=014.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是.

解析如图,直线ax+y+2=0恒过点C(0,-2),kAC=-52,kBC=43,故-52<-a<43,即-答案-43,15.已知直线l:mx+(1-m)y-1=0(m∈R)与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,C,D分别为OA,AB的中点,则|AB|·|CD|的最小值为.

解析直线l的方程可化为m(x-y)+y-1=0,由x得x=y=1,即直线l恒过定点P(1,1).∵C,D分别为OA,AB的中点,∴|CD|=12|OB|=2.当OP⊥AB时,|AB|最小此时|AB|=2(22)2∴|AB|·|CD|=2|AB|≥2·26=43.答案4316.已知点O(0,0),A(4,0),B(0,4).若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(-2,0),则反射光线所在直线的方程为;若从点M(m,0),m∈(0,4)射出的光线经直线AB反射,再经直线OB反射后回到点M,则光线所经过的路程是(结果用m表示).

解析根据题意,设点P1(a,b)与点P(1,0)关于直线AB对称,则P1在反射光线所在的直线上.又由A(4,0),B(0,4),则直线AB的方程为x+y=4,则有ba-1=1,a反射光线所在直线的斜率k=3-04-(-2)=12,则其方程为y-0=12(设点M1(a0,b0)与点M关于直线AB对称,点M2与M关于y轴对称,易得M2(-m,0),线段M1M2的长度就是光线所经过的路程,则有b0a0-m=1,m+a02+b则|M1M2|=(4+答案x-2y+2=02四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)求满足下列条件的直线的方程.(1)直线过点(-1,2),且与直线x+y-2=0平行;(2)直线过点(0,1),且与直线3x+y+1=0垂直.解(1)设所求直线的方程为x+y+m=0,∵点(-1,2)在直线上,∴-1+2+m=0,∴m=-1,故所求直线的方程为x+y-1=0.(2)设所求直线的方程为x-3y+m=0.∵点(0,1)在直线x-3y+m=0上,∴0-3+m=0,解得m=3.故所求直线的方程为x-3y+3=0.18.(12分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(0,-5),C(10,0),线段AC的垂直平分线为l.(1)求直线l的方程;(2)点P在直线l上运动,当|AP|+|BP|最小时,求此时点P的坐标.解(1)直线AC的斜率为kAC=4-02-10=-1直线AC的中点为(6,2),所以直线l的方程为y-2=2(x-6),即2x-y-10=0.(2)由(1)得点A关于直线l的对称点为点C,所以直线BC与直线l的交点即为使|AP|+|BP|最小的点P.由B(0,-5),C(10,0)得直线BC的方程为x10+y-5=1,即x-联立方程x-2所以点P的坐标为103,-103.19.(12分)已知直线l:ax-y-3a+1=0恒过定点P,过点P引圆C:(x-1)2+y2=4的两条切线,设切点分别为A,B.(1)求直线AB的一般式方程;(2)求四边形PACB的外接圆的标准方程.解(1)∵直线l:y-1=a(x-3),∴直线l恒过定点P(3,1).由题意可知直线x=3是其中一条切线,且切点为A(3,0).由圆的性质可知AB⊥PC,∵kPC=1-∴kAB=-2,∴直线AB的方程为y=-2(x-3),即2x+y-6=0.(2)由题意知|PC|=(3∵PA⊥AC,PB⊥BC,∴四边形PACB的外接圆是以PC为直径的圆,PC的中点坐标为2,12,∴四边形PACB的外接圆为(x-2)2+y-122=54.20.(12分)已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x+m=0(m<9).(1)若圆C1与圆C2外切,求实数m的值;(2)在(1)的条件下,若直线l过点(2,1),且与圆C2的相交弦长为23,求直线l的方程.解(1)圆C1:x2+y2=1,则C1(0,0),半径r1=1,由圆C2:x2+y2-6x+m=0,得(x-3)2+y2=9-m,则C2(3,0),半径r2=9-∵圆C1与圆C2外切,∴|C1C2|=r1+r2,∴3=1+9-m,解得m=(2)由(1)得m=5,圆C2的方程为(x-3)2+y2=4,则C2(3,0),r2=2,由题意可得圆心C2到直线l的距离d=1.当直线l斜率不存在时,直线方程为x=2,符合题意;当直线l斜率为k时,则直线方程为y-1=k(x-2),化为一般式为kx-y-2k+1=0,则圆心(3,0)到直线l的距离d=|k+1解得k=0,得直线方程为y=1.综上,直线l的方程为x=2或y=1.21.(12分)在平面直角坐标系xOy中有曲线Γ:x2+y2=1(y>0).(1)如图1,点B为曲线Γ上的动点,点A(2,0),求线段AB的中点的轨迹方程;(2)如图1,点B为曲线Γ上的动点,点A(2,0),求三角形OAB面积的