2026年四川省攀枝花市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2026年四川省攀枝花市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（

）A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数2．下列各选项中的两项是同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与3．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（

）A．① B．② C．③ D．④4．2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（）A． B． C． D．6．若方程组的解为，则表示的数是（

）A． B． C．1 D．27．如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（

）A． B．1 C． D．28．如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（

）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．两组对边分别平行 D．两组对边分别相等9．以下说法错误的是（

）A．“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件B．“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件C．“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件D．“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件10．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（

）A．3 B．7 C．13 D．3111．如图，正三角形的边长为4，D是边上的一点，过D作边的垂线，交于G，用x表示线段的长度．显然，的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（）A． B． C． D．12．如图，等腰中，，垂足为D，点O是线段上一点，点P是延长线上一点，若，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，为半径的圆上；②；③是等边三角形；④其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______．14．在中，是边上的中线，，则的面积为_______．15．如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______．16．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________．三、解答题17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．18．先化简、再求值：，其中，，．19．我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当的季度销售额目标，若完成目标，可获得奖励．现有20名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万元）43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）(1)这组数据的众数为__________，中位数为__________．若将众数作为季度销售额目标，则一季度有__________名员工可获得奖励；(2)请补全频数分布直方图；(3)销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56万元，他能获得奖励吗？请说明理由．20．如图，是的直径，弦，垂足为．为上一点，连接交于点，的垂直平分线交的延长线于点，连接．(1)若的半径为，，求的长；(2)求证：是的切线．21．某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责．初二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收．同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售．卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院．在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完．销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元？22．已知二次函数，其中为常数．(1)若，求此函数图象的顶点坐标；(2)当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围．23．综合探究与应用【阅读材料】如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段与直线l的交点时，的值最小，最小值为线段的长．理由：在直线l上另取一点，连结，因为三角形的两边之和大于第三边，所以，即最小值为的长．【类比应用】(1)根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题：如图2，两定点A、B在直线l同侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段延长线与直线l的交点时，的值最大，最大值为线段的长．请说明理由．【拓展提升】(2)如图3，在矩形中，，为对角线的中点，点H在边上，且，点E在边上，连结，，求的最大值．24．如图，在中，，点D是边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至线段，使得，连接．(1)当时，求的长；(2)当是等腰三角形时，求的长；(3)当时，求的长（用图2）．答案第=page22页，共=sectionpages66页答案第=page11页，共=sectionpages66页《2026年四川省攀枝花市中考数学真题》参考答案题号12345678910答案DABCCABBCA题号1112答案BC1．D【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的结论．【详解】解：∵实数，满足，即．对各选项分析如下：A选项：，只是满足的一种特殊情况，故A错误．B选项：例如，满足，但，不都为，故B错误．C选项：互为倒数的两个数乘积为，例如，满足，乘积为，不互为倒数，故C错误．D选项：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数，由可知，互为相反数，结论一定成立，故D正确．2．A【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可．【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意；B、是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意；C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意；D、中的指数为，的指数为，中的指数为，的指数为，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意．3．B【详解】解：通过左视图可知，②为单独的一块正方体，移走②则改变左视图．4．C【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求．【详解】由题意得，将数精确到百位为．5．C【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解．【详解】解：∵，∴，由图可知，，∴，∵为直角三角板，，∴，∵，∴，∴．6．A【详解】解：∵方程组的解为，∴．7．B【分析】因为，根据菱形的性质可知，而，由M、N分别是的中点，根据中位线的性质即可求得．【详解】解：∵在菱形中，，∴，，∴为等边三角形，∴，∴，∵M、N分别是的中点，∴．8．B【分析】连接，交于点，利用线段垂直平分线的判定定理即可得出结论.【详解】解：连接，交于点，∵，∴，∴正确，错误.9．C【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断各选项的事件类型即可.【详解】解：∵对于选项A，一粒种子可能发芽也可能不发芽，因此“一粒种子在土壤里会发芽”是随机事件，∴A说法正确；∵对于选项B，铁制品在潮湿环境中一定会生锈，因此“铁制品在潮湿的地方会生锈”是必然事件，∴B说法正确；∵对于选项C，地球自西向东自转，昼夜交替是一定会发生的事件，属于必然事件，不是不可能事件，∴C说法错误；∵对于选项D，磁铁异极相互吸引，因此“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是必然事件，∴D说法正确；∴错误的说法是C.10．A【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是．【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，，∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数；B、∵，∴最终结果为1，故7是快乐数；C、∵，，∴最终结果为1，故13是快乐数；D、∵，，∴最终结果为1，故31是快乐数．11．B【分析】根据等边三角形的性质得出，，确定，再由三角函数得出，利用三角形面积建立函数，然后得出自变量的取值范围，取特殊值即可判断函数图象．【详解】解：为正三角形，边长为4，，，，，，，在中，，，是边上的一点，，在中，，，解得，该函数图象是抛物线的一部分，且的取值范围是，当时，，当时，，对比选项，只有B选项符合．12．C【分析】利用等腰三角形“三线合一”及垂直平分线性质得出，结合已知可得，从而判断①；利用等边对等角及角度和差关系判断②；通过三角形内角和定理计算的度数判断③；根据相似三角形的判定判断④．【详解】解：连接，，，垂直平分，，，，点、、在以点为圆心，为半径的圆上，故①正确；，，，，，故②正确；在中，，即，，，，，，是等边三角形，故③正确；根据已知条件无法证明，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③，共3个．13．（答案不唯一，都正确）【分析】先根据绝对值的性质解绝对值不等式，得到的取值范围，再找出范围内的整数，任选一个作答即可．【详解】解：解不等式得，，∴该范围内的整数为，∴写出一个这样的整数：1（答案不唯一）．14．【分析】先根据中线定义求出长度，再过作构造含角的直角三角形，利用直角三角形性质求高，最后用三角形面积公式计算面积。【详解】解：∵是边上的中线，，∴，过点作于，∴，∵，，∴，∴15．【分析】分析电路通路条件：因为电路是A、B并联部分与C、D并联部分串联，所以当A、B中至少闭合1个，且C、D中至少闭合1个时，灯泡发光，据此统计符合条件的情况数．用古典概型概率公式，将符合条件的情况数除以总情况数得到所求概率．【详解】解：任意闭合4个开关中的2个，所有等可能的闭合情况为：、、、、、，共种．由电路图可知，左侧A、B为并联，右侧C、D为并联，两部分串联；要让灯泡发光，需要一个开关在左侧、一个开关在右侧闭合，才能形成通路．满足条件的情况为：、、、，共种．所以灯泡发光的概率为．16．【分析】连接，，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义可知，，即可列方程求解．【详解】解：连接，，轴，，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，，，，解得．17．，【分析】第一步利用不等式的性质，两边同乘分母的最小公倍数6去分母，注意不等号方向是否改变．去分母后得到整式不等式，所以接下来按照去括号、移项、合并同类项的步骤化简不等式．化简得到系数不为1的一元一次不等式后，将未知数系数化为1，此时系数为负数，需要改变不等号的方向，最终得到解集．得到解集后，按照数轴表示解集的规则，对应画出解集的范围．【详解】解：去分母：，去括号：，移项：，合并同类项：，系数化为1：，把解集在数轴上表示不等式的解集略．18．，【分析】先计算分式的加法，再将已知字母的值代入计算即可．【详解】解：原式．将，代入得：原式．19．(1)62；57；8(2)组的频数为，补全频数分布直方图如下：(3)该员工不能获得奖励，理由如下：∵决定对一半的销售员工进行奖励，即奖励销售额最高的名员工，由（1）可知，这组数据的中位数为57万元，∴销售额高于57万元的有10名员工，∵56万元57万元，∴该员工不能获得奖励．【分析】（1）根据数据中个数最多的即为众数可得众数为62，将数据从小到大排列后，取第10个和第11个数据的平均数即为中位数，根据数据中高于62万元的个数即可得获奖人数；（2）由数据可得组的频数为4，即可补全频数分布直方图；（3）由奖励一半的员工，可得以中位数为奖励目标，由中位数为57万元，即可判断．【详解】（1）解：由数据可得个数最多的是62，则众数为62；∵共有20个数据，将数据从小到大排列后，第10个与第11个数据分别为56，58，∴中位数为；∵将众数作为季度销售额目标，数据中销售额万元的有8个，∴一季度有8名员工可获得奖励．（2）略（3）略20．(1)；(2)证明：连接，∵点在的垂直平分线上，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是半径，∴是的切线。【分析】（1）连接，先求出长度，利用垂径定理得，再在中由勾股定理算出，进而求出；（2）连接，由垂直平分线性质得，等边对等角得，结合推出，再利用得，等量代换证明，依据切线判定定理证为切线。【详解】（1）解：连接，∵半径为，∴，∵，∴，∵，为直径，∴，，在中，，∴；（2）略21．322元【分析】设销售额为，销量为，由图象先可得降价前的函数表达式为，可得降价前的单价为3元/千克，则降价后单价为2.5元/千克，可得降价后的函数表达式为，则可得总销量为160千克，则可得留作下一季的种植基金，最后可得捐给福利院的钱数．【详解】解：设销售额为，销量为，则降价前的函数表达式为，把代入，得，解得，∴降价前的函数表达式为，∴降价前的单价为3元/千克，∴降价后单价为2.5元/千克，设降价后的函数表达式为，把代入，得，解得，∴降价后的函数表达式为，当时，，解得，∴总销量为160千克，∴留作下一季的种植基金为（元），∴捐给福利院（元）．答：该班级本次共捐给福利院322元．22．(1)(2)【分析】（1）将代入二次函数中，得到，即可得到函数图象的顶点坐标为；（2）先求得抛物线的对称轴为直线，根据当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，得到，即可求得的取值范围．【详解】（1）解：∵，∴二次函数，∴函数图象的顶点坐标为；（2）解：